精选高一数学必考知识点总结三篇

精选高一数学必考知识点总结三篇
数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分很多；在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助于帮助同学们学
好数学。

高一数学必考知识点总结(一)
集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C 而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c 拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。

将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={} 的形式。

等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内
部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列
举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。

{1 ，2，3，}
2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用
文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方
法叫做描述法。

{x|P}(x 为该集合的元素的一般形式，P 为这个集合的元素的共同属性)如：小于的正实数组成的集合表示为：{x|0
3.图示法(venn 图)﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的
曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。

集合
自然语言常用数集的符号：
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0 的自然数集合，记作N_
(2)非负整数集内排除0 的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0 的集，称负整数集，记作Z-
(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。

Q={p/q|pZ，qN，且p，q 互质}( 正负有理数集合分别记作Q+Q-)
(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)
(6)复数集合计作 C 集合的运算：集合交换律AB=BAAB=BA 集合结合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC) 集合分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC) 集合德.摩根律集合
Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB 集合容斥原理在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合 A 的元素个数记为card(A)。

集合吸收律A(AB)=AA(AB)=A 集合求补律ACuA=UACuA= 设A 为集合，把 A 的全部子集构成的集合叫做 A 的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)(A-C)A-(BC)=(A-B)U(A-C) ～(BUC)=~B~C ～(BC)=~BU~C~=E~E= 特殊集合的表示复数集 C 实数集R 正实数集R+ 负实数集R-整数集Z 正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q 正有理数
集Q+负有理数集Q-不含0 的有理数集Q_
高一数学必考知识点总结(二)
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平
面平行
①直线在平面内有无数个公共点
②直线和平面相交有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射
影所成的锐角。

esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：
a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，
b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0 角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直
线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的
一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线 a 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 a 和平面互相垂直.直线a 叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两
条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

③直线和平面平行没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面
内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，
经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高一数学必考知识点总结(三)
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊
情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
2.在应用条件时，易 A 忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
5.你知道否命题与命题的否定形式的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该
函数的定义域.
9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函
数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号和
或;单调区间不能用集合或不等式表示.
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;
②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范
围。

17.实系数一元二次方程有实数解转化时，你是否注意到：当时，方程有解不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：一正;二定;三等.
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用根轴法解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键，注意解完之后要写上：综上，原不等式的解集是.
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合
或区间表示;不能用不等式表示.
23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意同号可倒即ab0，a0.
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种
情况进行讨论了吗?
25.在已知，求的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有) 需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的
概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。

)
28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，
先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边
在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过
怎样的变换得到吗?
36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
(1)函数的图象的平移为左+右-，上+下-;如函数的图象左移 2 个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为，即.
(2)方程表示的图形的平移为左+右-，上-下+;如直线左移 2 个个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为，即.
(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.
37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)
38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.。