威布尔方法在机械产品可靠性设计_分析和评价中的应用_上_张宝珍
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c. 拟合不理想的第三类原因可能是 存在 多个失效模式。此时, 威布尔曲线呈一个或多 个 狗腿 形状并有尖状拐角。例如, 燃油泵失 效( 可能由轴承失效、轴承套开裂、泄漏等引起) 就属此例。如果在同一张威布尔概率纸上将这 些属于不同失效模式的数据绘制成曲线, 将会 出现多个 狗腿 。一条陡斜线后面连着一条缓 斜线, 如 图 2a) , 通 常 指 示 存 在 批 次 问 题 ( bat ch problem) 。而一条缓斜线连着一条陡斜 线, 如图 2b) 所示, 则说明 属于 经典 的双威布 尔分布 ( Classic BiWeibull) 。许多液压部件在 开始使用时呈现由生产和质量问题造成的早期 失效, 在后来的寿命期内又出现耗损失效, 这种 情况就属于经典双威布尔分布。当混合在一起 的失效模式个数增加到 5 个或 5 个以上时, 狗 腿 和拐 角趋于消 失, 形 状参数 将趋 向于 1 ( 除非所有失效模式具有相同的形状参数 以 及类似的特征寿命 ) 。
老炼或应力筛选不充分; 零部件质量问题; 生产问题, 装配不正确, 质量控制问题; 翻修不当。 如果一部件的主导失效模式的 < 1. 0 , 而且该部件在早期失效期中生存下来, 那么, 它 将随时间的增长而改进, 即随着时间的推移, 其
2000 年第 1 期
失效率将下降, 可靠性提高。对这种部件进行 翻修是不合适的, 因为其中的旧零件比新零件 更好。
=
Y X
( 1)
式中n ln 1-
1 F( X 2)
- ln ln
1-
1 F( X 1)
36
另外, 也可以利用拟合技术, 借助计算机算 出 。比较适用的曲线拟合技术有两种: 中位
秩回归曲线拟合技术( 中、小样本量) 和最大似
然估计法( 大样本量) 。
威布尔均值( w ) , 亦即 MT T F 可由下式 求出:
b. = 1. 0 , 暗示随机失效 此时, 可以怀疑存在下列问题:
维修及人为差错造成的失效; 由自然因素、外来物损伤及电 击引起的 失效; 3 个或 3 个以上失效模式的混合( 假定它 们具有不同的 值) 失效; 失效间隔问题。 同样, 此时不宜进行翻修。 c. 1. 0< < 4. 0, 暗示早期耗损 此时, 可怀疑存在下列机械失效: 低周疲劳; 大多数轴承失效; 腐蚀、侵蚀失效。 在低可靠寿命下进行翻修或更换零件较经 济有效。对应一定可靠寿命的翻修期可以从威 布尔图上读出。如果此失效会造成危险, 可靠 寿命 B 应取很低的值( B 0. 1 ~ B 0. 01 ) 。如 果失效是轻微的, 翻修期或更换零件所对应的 寿命 B 可取较高值( B 1. 0 ~ B 10 ) 。 d. > 4. 0, 暗示快速耗损 此时, 可怀疑存在下列问题: 材料固有属性限制; 宏观制造过程问题; 制造过程或材料中的微小易变性。 在设计寿命内如出现大 值应给以重视, 因为它表示此时整个系统存在着完全失效的风 险。另一方面, 如果威布尔特征寿命大大超过 设计寿命, 翻修或退役前的失效概率可以忽略 不计。在这种情况下, 大的 值是好的迹象。 大部分具有陡峭的威布尔分布曲线的产品在失 效发生前都有一个安全期, 在此期间的失效概 率可以忽略不计。斜率 越大, 失效前时间内 的变化越小, 结果越可预计。垂直的威布尔曲 线的 为无穷大, 暗示着此产品具有完美的设
[ 中图分类号] T B114. 3 [ 文献标识码] A [ 文章编号] 1003- 6660( 2000) 01- 0034- 05
1 威布尔方法的应用范围、条件及优缺点 目前, 国内外机械产品可靠性设计、分析方
法中比较简单、实用的是建立在威布尔分布基 础上的威布尔设计、分析法。应用威布尔分析 法可以对机械设备中许多通用的基 础零部件 ( 如齿轮、轴承、密封件等) 进行可靠性预计与评 价。具体可应用于: 检验产品失效分布形式; 确 定分布参数; 验证和确定可靠性指标; 分析失效 机理和变化趋势; 比较新老设计方案等。威布 尔设计法不仅可以对机械零部件, 还可以对组 件和系统进行可靠性设计。威布尔设计分析法 已在国外航 空、航天、机械等领域 得到广泛 应 用。例如, 普惠飞机发动机公司应用威布尔分 析法对液压泵进行了失效分析; 加雷特发动机 及辅助动力装置公司( 现已与莱科明涡轮发动 机公司合并成联信公司) 应用该法对空气涡轮 起动机设备及其中的齿轮、轴承、密封件等零件 作了可靠性设计计算; NASA 路易斯研究中心 与原通用动力公司的艾利逊燃气涡轮分部组成 联合研究小组, 应用该法对艾利逊的 T 56/ 501 涡桨飞机的齿轮减速箱作了疲劳寿命可靠性分 析等。
b. 拟合不理想( 即不成直线) 的另一类原 因可能是其不属于威布尔分布家族, 而是另外 一种分布形式。在进行寿命数据分析时, 另一 种最常见的分布形式是对数正态分布。在威布
35
尔概率纸上绘制对数正态分布数据所形成的曲 线是向上凸起的[ 如图 2a) ] 。同样的数据在对 数正态分布概率纸上绘制出的是直线。
因此建立在威布尔分布基础上的威布尔方法在机械或机电产品中应用很广能以较少样本给出较精确的失效分析和失效预测与时间有关的失效机理在威布尔概率纸上大都可用直线表示342000该法简单实用且经济有效应用范围有一定的局限性不适用于非单调失效模式该法为确定性方法即没有考虑初始设计参数的分散性当用该法进行的可靠性设计结果不能满足要求而需要修正设计参数初始值时不像概率设计方法那样能直接指出哪些设计参数初始值需要修正及修正量的大小而必须通过进一步分析加以确定威布尔分析法在机械产品可靠性预计中的应用在具有相似零部件失效经验数据的情况应优先选用威布尔分析法对新研机械零部件进行可靠性预计
( 3)
0, 其它
R ( t) = ex p - ( t/ )
( 4)
h(t) = ( t ) -1
( 5)
2. 1. 3. 4 分析产品的失效机理 利用威布尔图形可以识别机械产品的失效
机理。 a. < 1. 0, 暗示早期失效 无论电子系统还是机械系统最初都会有较
高的失效率。制造商在将 产品交付给 用户之 前, 要进行生产 验收试验、老炼和环境 应力筛 选, 以消除早期失效。因此, 如果在威布尔图中 得到 < 1. 0, 可以怀疑存在下列问题:
航空标准化与质量
布。为此, 一般采用中位秩。当样本量较小时 ( 如 1~ 60) , 一般利用抽样秩评定; 对于更大的 样本量, 直接计算相应的累积频数比。 2. 1. 2 绘制威布尔图形
威布尔分布是当前评价机 械零部件 T T F 最常用的模型。当确定了中位秩后, 在威布尔 概率纸上以零部件样品的 T T F 值( t ) 的自然 对数 ln t 为横坐标, 以相应中位秩的 ln ln{ 1/ 1 - F( t ) } 值为纵坐标, 在威布尔 概率纸上描 点绘图, 画出最好的拟合曲线。该过程可以通 过手工完成, 也可以利用计算机完成。 2. 1. 3 对威布尔图形进行分析 2. 1. 3. 1 预计产品的失效分布
2000 年第 1 期
e. 该法简单、实用且经济有效。 威布尔方法的缺点有: a. 应用范围有一定的局限性, 不适用于非 单调失效模式。 b. 该法为确定性方法, 即没有考虑初始设 计参数的分散性。 c. 必须积累有一定的历史失效数据。 d. 当用该法进行的可靠性设计 结果不能 满足要求, 而需要修正设计参数初始值时, 不像 概率设计方法那样能直接指出哪些设计参数初 始值需要修正及修正量的大小, 而必须通过进 一步分析加以确定。 2 威布尔分析法在机械产品可靠性预计中的 应用 在具有相 似零部件 失效经验 数据的情 况 下, 应优先选用威布尔分析法对新研机械零部 件进行可靠性预计。预计时, 首先在威布尔概 率纸上绘制出威布尔曲线, 然后分析此曲线, 对 失效分布形式、分布参数大小、寿命和可靠性指 标以及失效机理和变化趋势等作出预计。 2. 1 预计步骤 2. 1. 1 收集、处理零部件失效数据 产品失效前时间( T T F ) 数据可从多种不同 的来源获得。例如, 从多个同样零部件的寿命 试验( 或加速寿命试验) 中直接收集, 或从一个 或多个包含相关零部件的系统的失效过程中选 取。但无论用何种方式收集, 零部件的实际工 作时间的确定与日历时间无关。 可利用图 1 程序完 成数据处 理和绘图 工 作。
如果在威布尔概率纸上绘制出的最好拟合 曲线是直线, 这是最理想的, 说明产品可靠性服 从双参数威布尔分布, 否则可能属于下列情况:
a. 如果曲线略有弯曲, 说明时间轴的原点 可能不在 0 点位置。有多种原因造成这种原点 迁移。如制造商可能没有报告在产品验收中发 生的早期失效; 滚动轴承的不平衡、剥离等是在 经过多次旋转使用后才出现的, 不可能在开始 使用的瞬间失效; 橡胶、化学品和球轴承等作为 备件可能存贮一段时间, 其部分寿命是处于闲 置状态。正是由于上述等原因, 使威布尔图呈 曲线形式, 需要通过适当的 t 0 校正将威布尔曲 线变为直线。一般而言, 出现曲线向上凸起的 情况较向下凹的情况多。曲线向下凹表示存在 负的 t 0 , 备件在贮存寿命期变质就是一例; 另 一种可能性是 存在两个经典失效模式的混合 体, 即双威布尔分布。估计 t 0 的一种最简单方 法是图形近似估计法, 即将曲线向下通过外插 延伸至横坐标轴, 与其交点就是 t 0 的近似估计 值。利用计算机对 t 0 近似值进行迭代直到相 关系数最大。t 0 将始 终小于第一次 失效的时 间。
应用威布尔方法的前提条件是, 产品的失 效分布应服从威布尔分布。威布尔分布是失效 分布中常见的一类分布。指数分布由于要求具
34
有常数失效率而限制了其适用范围。而威布尔 分布可描述单调增和单调减的情况。由于许多 机械或机电产品的失效率是单调增的( 起因于 耗损失效模式) , 因此威布尔分布在描述这些产 品的失效模型方面具有更大的灵活性。
a)
b)
图 2 拟合曲线形式
2. 1. 3. 2 估计特征寿命 、形状参数 、平均 寿命 MT T F 和可靠寿命 B
如果得出的拟合曲线是直线, 说明产品可 靠性服从双参数威布尔分布。因此, 该直线的
斜率就 是威布 尔形 状参 数 , 直 线上 对应 于 63. 2% 纵坐标值的横坐标值就是威布尔特征寿 命 。 可利用下述公式( 1) 求得:
TT F 数据
顺序统计
秩评定
绘概率图 分布拟合
图 1 零部件 T T F 数据程序 图 1 中顺序统计是参照实际工作时间( 而 不是日历时间) , 从大到小排列出 零部件 T T F 数据。注意它不适用于可修复系统的失效间隔 时间( T BF ) 。对顺序统计量的秩评定是根据有 限的样本量( 子样) 确定零 部件总体的累 积分
威布尔方法具有以下优点: a. 利用该法进行可靠性分析可以得到一 个简单而有用的图解。在威布尔概率纸上定义 威布尔直线 的两个参数是斜率 和特征寿命 。 可以给出失效机理的线索。 是威布尔分 析中的一个典型的失效前时间( T T F) , 它与平 均失效前时间( M T T F) 有关。 b. 很 多分 布都可 以用威 布尔 分布 描述, 如, 当威布尔形状参数 < 1 时, 威布尔分布可 描述伽玛( ) 分布( < 1 ) ; 当 = 1 时, 可描 述 指 数 分 布; 当 = 2 时, 可 描 述 瑞 莱 ( Rayleigh) 分布; 而当 = 3. 44 时, 威布尔分布 近似于正态分布。而且, 威布尔分布函数容易 用数学方法进行处理。因此, 建立在威布尔分 布基础上的威布尔方法在机械或机电产品中应 用很广。 c. 能以较少样本 给出较精确的失效分析 和失效预测。 d. 与 时间 有关的失效机理在威布尔概 率纸上大都可用直线表示。
威布尔方法在机械产品 可靠性设计、分析和评价中的应用( 上)
张宝珍 曾天翔
( 中国航空信息 中心, 北京 100029)
[ 摘要] 介绍了威布尔方法的应用范围及主要优缺点, 探讨了威布尔方法在机械产 品可靠性预计、设计和评价中的应用, 并给出了具体的计算步骤及应用示例。
[ 关键词] 威布尔分布; 机械产品; 可靠性预计; 可靠性设计; 可靠性评价
MT T F = 1 + ( 1/ )
( 2)
式中:
伽玛函数, 可查表获得其值。
当 = 1 时, = MTTF 。
寿命 B 可从威布尔拟合直线上直接读出,
如寿命 B 1 就是威布尔拟合直线上对应于纵坐 标 1% 点的横坐标值, 它代表总体中有 1% 失效
时的寿命, 或者说总体的可靠度为 99% 所对应
的可靠寿命。
2. 1. 3. 3 求威布尔概率密度函数 PDF 、可靠
性函数 R ( t ) 、瞬时失效率函数 h( t ) PDF 或 f ( t ) 、R ( t ) 、h ( t ) 可分 别利用
( 3) 、( 4) 、( 5) 式求得:
t - 1 e- ( t )
f ( t) =
t > 0, > 0, > 0
老炼或应力筛选不充分; 零部件质量问题; 生产问题, 装配不正确, 质量控制问题; 翻修不当。 如果一部件的主导失效模式的 < 1. 0 , 而且该部件在早期失效期中生存下来, 那么, 它 将随时间的增长而改进, 即随着时间的推移, 其
2000 年第 1 期
失效率将下降, 可靠性提高。对这种部件进行 翻修是不合适的, 因为其中的旧零件比新零件 更好。
=
Y X
( 1)
式中n ln 1-
1 F( X 2)
- ln ln
1-
1 F( X 1)
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另外, 也可以利用拟合技术, 借助计算机算 出 。比较适用的曲线拟合技术有两种: 中位
秩回归曲线拟合技术( 中、小样本量) 和最大似
然估计法( 大样本量) 。
威布尔均值( w ) , 亦即 MT T F 可由下式 求出:
b. = 1. 0 , 暗示随机失效 此时, 可以怀疑存在下列问题:
维修及人为差错造成的失效; 由自然因素、外来物损伤及电 击引起的 失效; 3 个或 3 个以上失效模式的混合( 假定它 们具有不同的 值) 失效; 失效间隔问题。 同样, 此时不宜进行翻修。 c. 1. 0< < 4. 0, 暗示早期耗损 此时, 可怀疑存在下列机械失效: 低周疲劳; 大多数轴承失效; 腐蚀、侵蚀失效。 在低可靠寿命下进行翻修或更换零件较经 济有效。对应一定可靠寿命的翻修期可以从威 布尔图上读出。如果此失效会造成危险, 可靠 寿命 B 应取很低的值( B 0. 1 ~ B 0. 01 ) 。如 果失效是轻微的, 翻修期或更换零件所对应的 寿命 B 可取较高值( B 1. 0 ~ B 10 ) 。 d. > 4. 0, 暗示快速耗损 此时, 可怀疑存在下列问题: 材料固有属性限制; 宏观制造过程问题; 制造过程或材料中的微小易变性。 在设计寿命内如出现大 值应给以重视, 因为它表示此时整个系统存在着完全失效的风 险。另一方面, 如果威布尔特征寿命大大超过 设计寿命, 翻修或退役前的失效概率可以忽略 不计。在这种情况下, 大的 值是好的迹象。 大部分具有陡峭的威布尔分布曲线的产品在失 效发生前都有一个安全期, 在此期间的失效概 率可以忽略不计。斜率 越大, 失效前时间内 的变化越小, 结果越可预计。垂直的威布尔曲 线的 为无穷大, 暗示着此产品具有完美的设
[ 中图分类号] T B114. 3 [ 文献标识码] A [ 文章编号] 1003- 6660( 2000) 01- 0034- 05
1 威布尔方法的应用范围、条件及优缺点 目前, 国内外机械产品可靠性设计、分析方
法中比较简单、实用的是建立在威布尔分布基 础上的威布尔设计、分析法。应用威布尔分析 法可以对机械设备中许多通用的基 础零部件 ( 如齿轮、轴承、密封件等) 进行可靠性预计与评 价。具体可应用于: 检验产品失效分布形式; 确 定分布参数; 验证和确定可靠性指标; 分析失效 机理和变化趋势; 比较新老设计方案等。威布 尔设计法不仅可以对机械零部件, 还可以对组 件和系统进行可靠性设计。威布尔设计分析法 已在国外航 空、航天、机械等领域 得到广泛 应 用。例如, 普惠飞机发动机公司应用威布尔分 析法对液压泵进行了失效分析; 加雷特发动机 及辅助动力装置公司( 现已与莱科明涡轮发动 机公司合并成联信公司) 应用该法对空气涡轮 起动机设备及其中的齿轮、轴承、密封件等零件 作了可靠性设计计算; NASA 路易斯研究中心 与原通用动力公司的艾利逊燃气涡轮分部组成 联合研究小组, 应用该法对艾利逊的 T 56/ 501 涡桨飞机的齿轮减速箱作了疲劳寿命可靠性分 析等。
b. 拟合不理想( 即不成直线) 的另一类原 因可能是其不属于威布尔分布家族, 而是另外 一种分布形式。在进行寿命数据分析时, 另一 种最常见的分布形式是对数正态分布。在威布
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尔概率纸上绘制对数正态分布数据所形成的曲 线是向上凸起的[ 如图 2a) ] 。同样的数据在对 数正态分布概率纸上绘制出的是直线。
因此建立在威布尔分布基础上的威布尔方法在机械或机电产品中应用很广能以较少样本给出较精确的失效分析和失效预测与时间有关的失效机理在威布尔概率纸上大都可用直线表示342000该法简单实用且经济有效应用范围有一定的局限性不适用于非单调失效模式该法为确定性方法即没有考虑初始设计参数的分散性当用该法进行的可靠性设计结果不能满足要求而需要修正设计参数初始值时不像概率设计方法那样能直接指出哪些设计参数初始值需要修正及修正量的大小而必须通过进一步分析加以确定威布尔分析法在机械产品可靠性预计中的应用在具有相似零部件失效经验数据的情况应优先选用威布尔分析法对新研机械零部件进行可靠性预计
( 3)
0, 其它
R ( t) = ex p - ( t/ )
( 4)
h(t) = ( t ) -1
( 5)
2. 1. 3. 4 分析产品的失效机理 利用威布尔图形可以识别机械产品的失效
机理。 a. < 1. 0, 暗示早期失效 无论电子系统还是机械系统最初都会有较
高的失效率。制造商在将 产品交付给 用户之 前, 要进行生产 验收试验、老炼和环境 应力筛 选, 以消除早期失效。因此, 如果在威布尔图中 得到 < 1. 0, 可以怀疑存在下列问题:
航空标准化与质量
布。为此, 一般采用中位秩。当样本量较小时 ( 如 1~ 60) , 一般利用抽样秩评定; 对于更大的 样本量, 直接计算相应的累积频数比。 2. 1. 2 绘制威布尔图形
威布尔分布是当前评价机 械零部件 T T F 最常用的模型。当确定了中位秩后, 在威布尔 概率纸上以零部件样品的 T T F 值( t ) 的自然 对数 ln t 为横坐标, 以相应中位秩的 ln ln{ 1/ 1 - F( t ) } 值为纵坐标, 在威布尔 概率纸上描 点绘图, 画出最好的拟合曲线。该过程可以通 过手工完成, 也可以利用计算机完成。 2. 1. 3 对威布尔图形进行分析 2. 1. 3. 1 预计产品的失效分布
2000 年第 1 期
e. 该法简单、实用且经济有效。 威布尔方法的缺点有: a. 应用范围有一定的局限性, 不适用于非 单调失效模式。 b. 该法为确定性方法, 即没有考虑初始设 计参数的分散性。 c. 必须积累有一定的历史失效数据。 d. 当用该法进行的可靠性设计 结果不能 满足要求, 而需要修正设计参数初始值时, 不像 概率设计方法那样能直接指出哪些设计参数初 始值需要修正及修正量的大小, 而必须通过进 一步分析加以确定。 2 威布尔分析法在机械产品可靠性预计中的 应用 在具有相 似零部件 失效经验 数据的情 况 下, 应优先选用威布尔分析法对新研机械零部 件进行可靠性预计。预计时, 首先在威布尔概 率纸上绘制出威布尔曲线, 然后分析此曲线, 对 失效分布形式、分布参数大小、寿命和可靠性指 标以及失效机理和变化趋势等作出预计。 2. 1 预计步骤 2. 1. 1 收集、处理零部件失效数据 产品失效前时间( T T F ) 数据可从多种不同 的来源获得。例如, 从多个同样零部件的寿命 试验( 或加速寿命试验) 中直接收集, 或从一个 或多个包含相关零部件的系统的失效过程中选 取。但无论用何种方式收集, 零部件的实际工 作时间的确定与日历时间无关。 可利用图 1 程序完 成数据处 理和绘图 工 作。
如果在威布尔概率纸上绘制出的最好拟合 曲线是直线, 这是最理想的, 说明产品可靠性服 从双参数威布尔分布, 否则可能属于下列情况:
a. 如果曲线略有弯曲, 说明时间轴的原点 可能不在 0 点位置。有多种原因造成这种原点 迁移。如制造商可能没有报告在产品验收中发 生的早期失效; 滚动轴承的不平衡、剥离等是在 经过多次旋转使用后才出现的, 不可能在开始 使用的瞬间失效; 橡胶、化学品和球轴承等作为 备件可能存贮一段时间, 其部分寿命是处于闲 置状态。正是由于上述等原因, 使威布尔图呈 曲线形式, 需要通过适当的 t 0 校正将威布尔曲 线变为直线。一般而言, 出现曲线向上凸起的 情况较向下凹的情况多。曲线向下凹表示存在 负的 t 0 , 备件在贮存寿命期变质就是一例; 另 一种可能性是 存在两个经典失效模式的混合 体, 即双威布尔分布。估计 t 0 的一种最简单方 法是图形近似估计法, 即将曲线向下通过外插 延伸至横坐标轴, 与其交点就是 t 0 的近似估计 值。利用计算机对 t 0 近似值进行迭代直到相 关系数最大。t 0 将始 终小于第一次 失效的时 间。
应用威布尔方法的前提条件是, 产品的失 效分布应服从威布尔分布。威布尔分布是失效 分布中常见的一类分布。指数分布由于要求具
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有常数失效率而限制了其适用范围。而威布尔 分布可描述单调增和单调减的情况。由于许多 机械或机电产品的失效率是单调增的( 起因于 耗损失效模式) , 因此威布尔分布在描述这些产 品的失效模型方面具有更大的灵活性。
a)
b)
图 2 拟合曲线形式
2. 1. 3. 2 估计特征寿命 、形状参数 、平均 寿命 MT T F 和可靠寿命 B
如果得出的拟合曲线是直线, 说明产品可 靠性服从双参数威布尔分布。因此, 该直线的
斜率就 是威布 尔形 状参 数 , 直 线上 对应 于 63. 2% 纵坐标值的横坐标值就是威布尔特征寿 命 。 可利用下述公式( 1) 求得:
TT F 数据
顺序统计
秩评定
绘概率图 分布拟合
图 1 零部件 T T F 数据程序 图 1 中顺序统计是参照实际工作时间( 而 不是日历时间) , 从大到小排列出 零部件 T T F 数据。注意它不适用于可修复系统的失效间隔 时间( T BF ) 。对顺序统计量的秩评定是根据有 限的样本量( 子样) 确定零 部件总体的累 积分
威布尔方法具有以下优点: a. 利用该法进行可靠性分析可以得到一 个简单而有用的图解。在威布尔概率纸上定义 威布尔直线 的两个参数是斜率 和特征寿命 。 可以给出失效机理的线索。 是威布尔分 析中的一个典型的失效前时间( T T F) , 它与平 均失效前时间( M T T F) 有关。 b. 很 多分 布都可 以用威 布尔 分布 描述, 如, 当威布尔形状参数 < 1 时, 威布尔分布可 描述伽玛( ) 分布( < 1 ) ; 当 = 1 时, 可描 述 指 数 分 布; 当 = 2 时, 可 描 述 瑞 莱 ( Rayleigh) 分布; 而当 = 3. 44 时, 威布尔分布 近似于正态分布。而且, 威布尔分布函数容易 用数学方法进行处理。因此, 建立在威布尔分 布基础上的威布尔方法在机械或机电产品中应 用很广。 c. 能以较少样本 给出较精确的失效分析 和失效预测。 d. 与 时间 有关的失效机理在威布尔概 率纸上大都可用直线表示。
威布尔方法在机械产品 可靠性设计、分析和评价中的应用( 上)
张宝珍 曾天翔
( 中国航空信息 中心, 北京 100029)
[ 摘要] 介绍了威布尔方法的应用范围及主要优缺点, 探讨了威布尔方法在机械产 品可靠性预计、设计和评价中的应用, 并给出了具体的计算步骤及应用示例。
[ 关键词] 威布尔分布; 机械产品; 可靠性预计; 可靠性设计; 可靠性评价
MT T F = 1 + ( 1/ )
( 2)
式中:
伽玛函数, 可查表获得其值。
当 = 1 时, = MTTF 。
寿命 B 可从威布尔拟合直线上直接读出,
如寿命 B 1 就是威布尔拟合直线上对应于纵坐 标 1% 点的横坐标值, 它代表总体中有 1% 失效
时的寿命, 或者说总体的可靠度为 99% 所对应
的可靠寿命。
2. 1. 3. 3 求威布尔概率密度函数 PDF 、可靠
性函数 R ( t ) 、瞬时失效率函数 h( t ) PDF 或 f ( t ) 、R ( t ) 、h ( t ) 可分 别利用
( 3) 、( 4) 、( 5) 式求得:
t - 1 e- ( t )
f ( t) =
t > 0, > 0, > 0