曙光计划项目申请76页PPT

❖ 利用 S = kB ln W* 计算
❖ W = N! (gi ni /ni !)
S = kB [ ln N! + ln (gi ni /ni !)]
❖ ni* = gi exp(- - i ) ❖ 利用 ni = N 计算
N = exp(-) gi exp(-i ) = ln [(1/N) gi exp(-i )]
ni*
=
——N —gi e—-—i — gi e - i
❖ q = gi e - i ，称为配分函数
❖ ni* = (N/q) gi e - i
❖ 属于相同能级的量子态数目叫简并度
本小节课后习题
14 - 1， 2， 3，5
14-2 麦克斯韦-玻尔兹曼统计
(一) M-B 统计法
粒子数 N，体积 V，总能量 U 的孤立体系
能级 能量 简并度 分布x 分布y
1
1
g1
n1
n1’
…
2
2
g2
n2
n2’
…
...
…
…
…
…
…
i
i
gi
ni
ni’
…
条件：1）粒子可辨、独立、等同（玻尔兹曼粒子） 2）每一个量子态上粒子数不受限制
独立 没有能量交换 等同 同一种气体 可辨 晶体（位置不同） 不可辨 气体（自由运动）
❖ 理想晶体处于独立等同可辨粒子 ❖ 理想气体处于独立等同不可辨粒子
总能量为 3h 的三个谐振子的分布方式 P1 = 1/10, P2 = 3/10, P3 = 6/10
总能量为 5h 的五个谐振子的分布方式
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
N!
N!
W* = —————— = ——————
(N/2)!(N/2)! [(N/2)!]2
Stirling 公式，N! = NN e-N (N 很大）
W*
=
NN e-N —————————
=
2N
=
[ (N/2)N/2 e-N/2 ]2
ln W 与 ln 更接近
热力学概率与熵的关系 S = f ()
(三) 热力学概率和熵
N 分子在两个等容器中的分布情况
ni
N-n i
Wi = C
ni N
=
N!
n! (N-n)!
= 2N
N = 10
最可几分布 W(5,5) —— 热力学概率最大 ✓ 体系 不平衡 平衡 ✓ 热力学概率小 大 ✓ 系统熵小 大
热力学概率 W 熵 S 存在关系
N 很大时，W(均匀分布) 与 十分接近
(二) 微观态和宏观态
四个分子(可分辨)在两个等容器中的分布情况
每一个具体分布 微观态 每一种分布（宏观可区分） 宏观态 每一种宏观态内微观态数目
热力学概率 W（>1）
✓ 宏观态概率 P i ✓ 微观态概率 P微
某个宏观态含微观态数目
✓
P i = P微W i =
总的微观态数目（）
✓ 上例 = 24 = 16；W = 1，4，6，4，1
粒子数 N，内能 U，如何计算 W？？
N!
N!
Wi = ——————— = ——————
n1! n2! ···ni !
ni !
(N+U-1)!
= ———————
(N-1)! U !
(五) 量子态和简并度
微观粒子状态（量子态） 量子数 量子数不同 能量相同 （可能） 能级 几个量子态
lnW/n1 --1 = 0 lnW/n2 --2 = 0 ❖ n3 … nk 独立，系数为零 lnW/ni --i = 0 W = N! (gi ni /ni !) lnW/ni = [ ln N! + (ni ln gi – ln ni !)] / ni
= [ N ln N - N + (ni ln gi –ni ln ni + ni)] / ni = ln gi - ln ni ❖ 满足 ln gi - ln ni* - - i = 0 ( i = 1,2,3…k )，Wi 最大
❖ 不考虑简并度
N!
Wi = —————— ni !
❖ 考虑简并度 Wi = N! ———g—i ni —— ni !
(二) M-B 统计规律
❖ 改变ni ( i = 1,2,3…k )，求 W 最大
ln W = 0
(lnW/n1) n1 + … + (lnW/ni) ni + … = 0 (1)
（希望有多大 ？）
35 选 7 的可能性 35343332313029/(7654321) = 6724520
➢ 一等奖 选对 次数 1 概率 = 1.49 10 -7
➢ 二等奖 选对 次数 7 (35-6-1) = 196 概率 = 1.49 10 –7 196 = 2.9 10 –5
第十四章 统计热力学基础
三大力学 量子力学 （微观性质） 热力学 （热力学函数） 统计力学
（热力学与量子力学的联系）
如何进行统计 ？？？
经典统计方法
M-B 统计
量子统计
F-D 统计
B-E 统计
14-1 基本概念
(一) 概率
福利彩票（35 选 7 ）
➢ 一等奖 选对 7 个 ➢ 二等奖 选对 6 个 ➢ 问：选中一、二等奖的概率 ？
同时满足 ni = N
ni = 0
(2)
ni i = U i ni = 0
(3)
引入 和
(1) – (2)– (3)
(lnW/n1 --1) n1 + (lnW/n2 --2) n2 + … = 0 (lnW/ni --i ) ni + … = 0
❖ ni ( i = 1,2,3…k ) 中 k-2 个独立 ❖ 假定 n1、n2 不独立，调节 、 使满足
两个独立体系 S1 = f (1)
体系合并
S2 = f (2) S = S1 + S2 = f (1) + f (2)
= 1 2
f () = f (1 2) = f (1) + f (2)
S ln
S = kB ln
kB Boltzmann常数
S (U V N) (U V N)
(四) 独立等同可辨和不可辨粒子