最新版精选2019年高中数学单元测试-指数函数和对数函数完整题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．函数(0,1)x
y a a a a =->≠的图象可能是
（2012四川文） [答案]C
[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)x
y a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 2．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ）
A ．
3
a B ．
4
a
C ．
5
a D ．
6
a
3．函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b
x a
=-
对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2
()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64
4
．2
log 的值为【 D 】
A
．
C ．12-
D ． 1
2
（2009湖南卷文）
5．有下列命题：
○
1log (0,1)a N b a a =>≠与(0,1)b
a N a a =>≠是同一个关系式的两种不同表达形式； ○
2对数的底数是任意正数； ○
3若(0,1)b
a N a a =>≠，则log a N
a N =一定成立；
○
4在同底的条件下，log a N b =与b
a N =可以互相转化． 其中，是真命题的是 （ ） A ．○1○2 B ．○2○4 C ．○1○2○3 D ．○1○3○4
6．
若log a c =，则,,a b c 之间满足 （ ） A ．7c b a = B ．7c b a = C ．7c b a = D ．7a b c = 7．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( )
（A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值 （B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值
8．m,n 是正整数，则11lim 1--→n m x x x =（ ）A,0 B,1 C,n m D,1
1
--n m （文谱一模）
(理）方法一：原式=)1......)(1()1......)(1(lim 21211+++-+++-----→n n m m x x x x x x x =n
m
，选C
方法二：原式=1
1lim
1
1lim
11----→→x x x x n x m x =1/1/|)(|)(==x n x m x x =n m ，选C
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
9．函数2
()23f x x x =-+,则(2)x f 与(3)x
f 的大小关系是 .
10．若函数()1(0,1)x
f x a a a =->≠的定义域和值域都是]2,0[ , 则实数a 等于
__________.
11．
=--
25cos 35cos 25sin 35sin 。

( 12．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应提高比例0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ，已知年利润=(出厂价-投入成本)*年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；
(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内?
13．求下列函数的定义域：
(1))16(log 2)1(x y x -=+； （2）)1
3
2(log )1_3(-+=x x y x .
14．2)2
1(-=x y +2的定义域是_____________，值域是______________， 在定义域上，该函数单调递_________.
15．某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x(白台)，其总成本为G （x ）万元，G （x ）=2+x;销售收入R （x ）（万元），满足： R （x ）=
, 要使工厂有赢利（利润=销售收入-成本），产量
x 的取值范围是 。

16．()25lg 50lg 2lg 2lg 2
+⨯+=_____________
17．函数ln(2)y x =-)的定义域是 ▲ 。

18．已知函数1()(0,1)x
f x a
a a -=>≠,当1x <时,恒有0()1f x <<,则函数()f x 在R 上
是单调递 函数.(填:“增”或“减”)
19．若函数(2)x
f 的定义域是[1,1]-,则2(lo
g )f x 的定义域为 ;
20．方程lg(42)lg 2lg3x x
+=+的解x = .
21．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，
而另一套亏损20％，则此商贩盈利情况是 22．
函数()f x =
的定义域为 .
23．若方程5||||lg +-=x x 在区间))(1,(z k k k ∈+上有解，则所有满足条件的k 的值的和为 。

24．方程lg lg(3)1x x ++=的解x = .
25．已知函数b x a x f x
+-=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，其中常数a ，b 满足
4
9
3,23=
=b
a ，则k= ▲ . 26．若函数()(0,x
f x a x a
a =-->且1)a ≠有两个零点则实数a 的取值范围为 .
27．已知a ＝30.2，b ＝0.32，c ＝log 0.32，则a ，b ，c 的大小关系为_______．(用“＜”连结)
28．函数()2(0,1)x
f x a a a =+>≠且必过定点(0,3)．
29．蒸汽机飞轮的直径为1.2米，以320（转/分）的速度作逆时针旋转，则飞轮上一点1秒内所经
过的路程为 ▲ 米．
30．函数)53(log )(2
1-=x x f 的定义域为 ．
31．
函数02(2)log (32)
y x x =
+--的定义域为 .
32．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是_________________ 33．若方程x
e －x －2=0的解在区间（n ，n ＋1）内，n ∈N*， 根据表格中的数据，则n ＝ ▲ ．
34．cos174cos156sin174sin156-的值为__ _
35．函数x
y -=1)2
1(的值域是 ．
36． 下列命题：
（1）βαβαβαsin sin ,,>>则且为三角形的两个内角，
（2）定义在R 上的函数)(x f 的图像在0)1()1(]1,1[<--f f 上连续，且，则)(x f 在
)1,1(-
内至少有一个零点
（3）c b a CA BC AB ABC
,,,,分别对应向量中，三边∆，若a c c b b a ⋅=⋅=⋅，则
A B C
∆是正三角形 其中正确的命题有 ▲ 个
37．函数lg(1)
x y x
+=的定义域是 ．
38．方程033
=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是 ；
39．已知函数)(,0)()()(,0,log )3
1()(2x f d c f b f a f c b a x x f x
是函数实数<<<<-=的一个零点。

给出下列四个判断：①a d <②b a >③c d <④c d >
其中可能成立的个数为 。

40．函数3)(1
+=-x a
x f （a>0，且a ≠1）的图像过一个定点P ，且点P 在直线
n
m n m ny mx 4
1)0,0(0
1+>>=-+上，则
且的最小值是 .
41．已知函数2
log ()a y ax x =-在区间1[,1]2
上是增函数，则实数a 的取值范围为
________
三、解答题
42．现要求建造一个容积为3
8m ，深为m 2的长方体无盖．．水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元2
/m 和80元2
/m ．
（1）请你写出总造价y （单位：元）关于底面一边长x （单位：m ）的函数解析式
)(x f y =及x 的取值范围；
（2）请你给出总造价最低的设计方案．
43．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成
本．若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？
44．如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮1O 的半径为r 2（r 为常数），小飞轮2O 的半径为r ，r O O 421=.在大飞轮的边缘上有两个点A ，B ，满足3
1π
=
∠A BO ，在小飞
轮的边缘上有点C .设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B ，C 在水平直线21O O 上. （1）求点A 到达最高点时A ，C 间的距离； （2）求点B ，C 在传动过程中高度差的最大值.
45．学校围墙有如图所示的一个角落MCN ，学校要利用这个角落建造一间两面靠墙的露天器材室，已知2,,,3
MCN A MC B NC π
∠=∈∈现有可供建造第三面墙的材料l 米（两面墙的长均大于l 米）
（1）若,,AB l ABC θ=∠=试用θ来表示ABC 的面积(),ABC
S f θ=并问当θ为多少
时，()f
θ取最大值？
（2）若A,B 为定点，,AB l <在折线MABN 内取点D ，使,AD BD l +=求四边形露天器材室ACBD 的最大面积。

46．游泳池中相邻的两条泳道11B A 和22B A (看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道11B A 上从1A 处出发,以3米/秒的速度到达1B 以同样的速度返回1A 处,然后重复上述过程;乙在泳道22B A 上从2B 处出发,以2米/秒的速度到达2A 以同样的速度游回2B 处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动. (Ⅰ)设甲离开池边21B B 处的距离为y 米,当时间[]60,0∈t (单位:秒)时,写出y 关于t 的函数解析式；
(Ⅱ)请判断从开始运动起到3分钟为止,甲乙 的相遇次数.
47．已知4()log (41)x
f x kx =++()k R ∈是偶函数．
(1)求k 的值；
(2)证明：对任意实数b ，函数()y f x =的图象与直线b x y +=2
1
最多只有一个交点； (3)设⎪⎭
⎫
⎝
⎛-⋅=a a x g x
342log )(4，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．
1B 1
2B
48．某公司有价值a 万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假如售价y 万元与技术改造x 万元之间的关系满足：①y 与24()x a x -成正比②技术改造投入
2
a
万元时，售价为32a 万元③a x -与2x 的比不小于正常数1t
． ⑴设()y f x =，试求出()f x 的表达式并指出其定义域； ⑵x 为何值时，售价y 有最大值？
49．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n 个月的累计产量为1
()(1)(21)2
f n n n n =+-吨，但如果月产量超过96吨，将会给环境造成危害.
（1）请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期.
（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a 万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n 个月的工人工资为282()155
g n n n =--万元，若每月都赢利，求出a 的范围.
50．定义在R 上的奇函数)(x f 有最小正周期2，且)1,0(∈x 时，1
42)(+=x x
x f 。

（1）求)0(),1(f f
（2）求)(x f 在]1,1[-上的解析式；。