河北省石家庄市第二实验中学年高二下学期期中考试数学(文)试题及答案

I 卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．复数
1
3)31(2
-+i i 的值是 （ ） A ．2
B ．
2
1
C ．2
1-
D ．2-
2.已知集合}{
{55,3M x x N x x =-≤≤=≤-或}6x ≥，则M N =（ ）
A 、{}53x x -≤≤-
B 、{}56x x -≤≤
C 、{5x x ≤或}6x ≥
D 、{3x x ≤-或}6x ≥
3.已知函数=
⎩⎨⎧>≤=)]21
([,)0(log )0(3)(2f f x x x x f x 则（ ） A ．－1 B ．3log 2
C ．3
D ．31
4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的 值是
（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5.在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形 6．点()
3,1-P ，则它的极坐标是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3
4,
2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-34,2π
7.设5
.1344.029.01)2
1(,8,4-===y y y ，则
（ ）
A ．y 3＞y 1＞y 2
B ．y 2＞y 1＞y 3
C ．y 1＞y 2＞y 3
D ．y 1＞y 3＞y 2
8. 已知直线l 经过点M (－1,2)，且倾斜角为π
6
，则直线l 的一个参数方程为(其中t 为参数)( )
A.⎩⎪⎨
⎪⎧ x ＝－1＋1
2t ，y ＝2＋3
2t
B.⎩⎪⎨
⎪⎧ x ＝－1＋32
t ，y ＝2＋1
2t
C.⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝2＋12t ，y ＝－1＋3
2t
D.⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝2＋32t ，y ＝－1＋1
2t
9.在等差数列{an}中,已知1684=+a a ,则该数列前11项和11s 为（ ） A ．58
B ．88
C ．143
D ．176
10．已知sin α＝5
5
，则cos4α的值是( ) A.4
25
B ．－725 C.1225
D ．－1825
11.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A ．112 B.5 C.4 D. 92
12.
0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ） A
B
．
C
．-
D
．-
II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5
m －6) 是虚数，则实数m 满足_________________ 14. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
设第n 个图有n a 个树枝，则1n a +与(2)n a n ≥之间的关系是
______________
15. 曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程为_
16.已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθ
θ
0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角
为
4
π
，则P 点坐标是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程
220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。

求：(1)角C 的度数；
(2)AB 的长度。

20. 在极坐标系中，已知圆C 的圆心C ⎪⎭
⎫
⎝⎛6,3π，半径=1，Q 点在圆C 上运动。

（1）求圆C 的极坐标方程；
（2）若P 在直线OQ 上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P 的轨迹方程。

21. 用分析法证明： 已知0>>b a ,求证b a b a -<-
22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为几点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

已知直线l 上两点N M ,的极坐标分别为)2,332(
),0,2(π
，
圆C 的参数方程θθ
θ(sin 23cos 22⎩⎨⎧+-=+=y x 为参数）。

（Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l 与圆C 的位置关系。

2013-2014年度第2学期期中考试 高2数学试题答案
18. 解：设z =x +yi , x , y ∈R ，则
z +
4z =z +222222
44()44()z x yi x y
x yi x y i zz x y x y x y -=++=++-+++， ∵ z +
4z ∈R ，∴ 224y y x y
-+=0， 又|z －2|=2, ∴ (x －2)2+y 2
=4, 联立解得，当y =0时, x =4或x =0 (舍去x =0, 因此时z =0)，
当y ≠0时
, 1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
z =1±3,
∴ 综上所得 z 1=4，z 2=1+3i ，z 3=1－3i 19..解：（1）
色盲
（2）假设H ：“性别与患色盲没有关系”
先算出K 的观测值：
2
1000(385144426)27.1448052044956
k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯＝
则有2(10.808)0.001P K ≥=
即是H 成立的概率不超过0.001,
若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001 20. （1）06cos 62=⎪⎭⎫
⎝
⎛
-
-πθρρ , （2）0506cos 152
=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛--πθρρ
21. 要证b a b a -<-，只需证22)()(b a b a -<- 即b a ab b a -<-+2，只需证ab b <
，即证a b <
显然a b <成立，因此b a b a -<-成立
22. （Ⅰ）由题意知(2,0),M N ，因为P 是线段MN 中点，则P
因此OP 直角坐标方程为：.3y x =
（Ⅱ）因为直线l 上两点(2,0),M N
∴l 30y -=，圆心(2,，半径2r =.
3
2
d ∴=
=
<r ,故直线l 和圆C 相交.。