初中数学常用二级结论知识点总结

初中数学常用二级结论知识点总结
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在做压轴题时，虽不能直接引用，但可预知结果，简化计算和提高思维起点,
也是很有用的！
一、公式及其变式
1、(%+o 乂％ + 6)=不？+(a + Z>)x + c 仍
2、6 + / = (a + 6)2 ——2ab = (a - 尸 + 2ab —»
,(a + b)2 +(a-b尸(a + b)2 -(a2 +b2) (a-b)1 -(a1八H) ab - -------------------- = -------------
2
3、和的立方公式：(o + 6)3="+3°26+3而？ +/
差的立方公式：+
4、立方和公式:^+b3=(a+b)(a2-ab + b2)
变式:d +b3 =(tz + Z))[(a4-i)2 -3aH
5、立方差公式:d-b3 =(a-b)(a2 +ab + b2)
变式：ci -b3 =(a-b/K a-b)2 +3aR
注意区别：(a+6 + c)2 = cr +A? +c~ + 2cib + 2bc + 2cic
(a+6 y +(6 + c), +(a + c)2 =2/ +2b" 4-2c? +2a3 + 26c + 2ac 6、a3 +b3 +e c -3 而c = (a+b+cXo +b? +c2-ab-be-ac)
=(a+6+c) • (o —"'(a-)
二、数学计算中的常用结论
■3+……A±12 2
2、2+4 + 6+...+2 " =+ 1)
3、1十3十5十7十，“十(2”・1)二刃2
4、12S+3142.../二巡屿生 6
5、I3 +23+3J + 43+…+n3 = (I + 2+3 + -4-n)2 = "n 人〜
6、1 乂2 + 2 乂？+3 乂4+4 乂5+ ・•・ + 〃(》+ 1)=丄◎?•(乃_嗨
r kl1
IX ................. 三--------
我(力+々)刀fk
<2 + 6 1 1 8、------------
ab a b
三、常见几何基本图形及结论:
K 厶iDC 二乙A+4 十ZC
2. AD,CD 分另ij 平分43C,乙4c3，贝iJN6DC = 90。

十，乙 4
3、应），CD 分别平分，贝'J NMC = 90o 一;44
2
4、分别平分乙IBC, 41CE,则/应X7 = 74
5、班C臣分别平分乙①。

和41CD,则〃二! ( 〃 1 + /©)
2
6、在火//MB。

中，/伊二力。

，。

为斜边8c的中点，AEDF = 90°
则：①BE=AF,AE = CF
②DE=DF
®S 四边形AEDF=~IS4、5G
7、正方形ABCo 中，AEAF =45°，刎BE+DF = EF
8、在A/A4A C 中，初二/。

,々4。

二90。

, 〃〉*!£ = 45。

•则302+无2=£宓2
9、在R/A47C 屮，乙4 =90°, D 为斜边6c 的中点，且N/, =90°,贝I!就2十CF 2 ss 铲2
10、间边形月加力中，ACXHD ,则月於十（力2二力炉十成：2
（特别地，当四边形/J5CD 为1内接四边形附有AB +CD 2 = zW 2 +3C 2* = 4*）
12. ZV 咫。

中，5 = 2/C f AD ¥^AR4C >RiJ/必斗助=/4C （或长、补短） 11.矩形及任意一点尸, P D
都有上炉十户（:2二尸炉十产。

‘
13、毋。

中，ZB=2/C,AD 工BC »贝h AB八BD=CD
14、都是等腰直角三角形，①MV«L比二则四为Z)石的中点.
②M为的中点，则&N」3C. D
15、A45C&CDE为正三角形，则©/Z)=破；②GM平分“MD
16、正人必。

中，PC = \PA二4・ PB 二 5,则乙炉
C=150o .
17、KA//o 中，ABAC =9(r./lB=AC f若尸。

，24,必分别为1,2,3,则乙1PC = 135。

18、射影定理：①心二BD • CD.②AB? =BD • BC f®AC? =CD
• BC
19.三角形角平分线定理：仍平分4MC贝J有些二理.
CD AC
20. CD1AB. BE LAC，则A/fDEs A c A
21、AMC中，AD平分乙BAC是4D上的动点，。

的中垂线交8c延长线于点G ,直线8交個M 于 E,F,贝h MEE s -CB.
22.等腰直角三角形中的一种几何构造方式
在A/A A C中，AB = AC,CE八BE
构造：连力£，过/作//的垂线交班•于厂
E
四、直线及坐标系知识补充
1、两点间的距离公式：/ (菁，屈)方(苍，儿)，则AB = 4 (工1_/) 2+ (._52 ) 2
2、中点公式及推论：
A Cxi f yi\
B (x^y2)线段月 3 中点。

(.%,%),则尢。

二矢土，凡二九
推论仁兀2 =2xo-xj yi =2yQ -yt
推论2：平行四边形顶点坐标计算：/二6+0—CZ) = N+C —4
3、y二kx+b（斜截式方程）
L
①上的几何意义：忆二一
②斜率公式：A （x y x \B（X2,yj,则如-山巧巧
③直线的点斜式方程经过功（％，判）旦斜率为左的直线的方程为：y・N产-西）
④直线位置与左的关系：
（:y = k v x +11 《〃 4 = 4 =k2 （4 工b?）
4 y - k^x+bz k-\J2 =尤• k2=-\
⑤点到直线的距离公式
点制（KoJo）到直线小+与+C = o （直线的一般式方程）的距离d = 3±竺亡4Jd +夕
⑦弦长公式：直线y = 6+6与曲线。

交于4笈两点，贝〃山二川+犷也一对
（配合韦达定理使用）
五、三角函数公式补充
sin 6?
1、sin：a+coTa 二1 tan<z 二--------
cos a
2、sin(rz + /?) sin ft sin a cos/3+cos a sin fi si n(a—份二si n a cos 一cos a
3、c os (a + /?)二cos cz cos /? 一sin asinfi cos ((z -/?) - cosacos /?+since sin fi
/ a、lana + tan。

/ , 小tana-tan
4、t an (a + 2)二 ------------- 一尸)二------------------------------
1 一tan a tan 0 1 + tana tan4
5、辅肪角公式：tisin a 4~A>cos ft 二T? +/>' sin((cz + p)
六、余或定理及推沦；
b1 = er + c1 _2 ccos7?
推论：cos/1 =
•CT zA
B r-------------------- X C
Lesin 2 2
七、三角形的面积及推论1 1
S4 密二.二一ab sin C = — he
sin A = 2 2
BD 46-siii Z1
推旭 a. KinN2
八、正弦定理
sin A sin B sin C
九、圆中的重要定理与结论
1、相交弦定理；CE DE = AE'BE
2、割线定理：P n PB=PC・PD
3、切割线定理：PA2 =PB^
4、弦切角定理/P4c=N厂C A
5、托勒密定理AB CD十AD，BC = 4C・BD
6、三角形内切圆的切线长公式
,彳旦二好二巴二2
BD二BF=^b—2
CD=CE =八一八
9
推论：直角三角形内切圜的半行公式7 •二空”£
7.四点共皿的两种制定方式
① N4 : ADCE或214+Z5CD =
②4二〃（注意：对的边都是天）.则4bC。

四点共圆.
8、&43C内接于。

，」为小出C内心，则应＞=m.
9、。

与H分别是仍。

的外心和内心, CDYBC,则 0D. 〃犯。

0二之
前/
2
十、反比例函数的性质
I、S&储 ='歸初妆?宀
=$•简珈肥
2、AB HCQi, ABHCp： (AB4 CQJfCJ)D
3、直线〉，二布•+分与双曲线y=—及坐标轴顺次交于贝ij45 = CD.
H --- 、二次函数知识补充(y = <x A+bx+c)
K遊为直山环心」込密
2、AJ3C为直角三角形时，A = 4{/-4m=4)
C
3、AL%'为正三角形时，A=12.
4
十二、定值模型
1、43二力，产是5c上一动点，则力尸2十川尸.尸，二/82
2、45=月C*是反:上一动点，则尸力？.尸W_L月C,贝1.加+尸E = C户.
3、48 = 42尸是疣延长线上一动点，贝ij尸。

，月瓦也L4C,则尸D■也=C厂.
4、。

是正&WC内任•点，有PQ U3JPE工AC?卜上加3则PQ + P£ + P*二AH・
5、如图，矩形月38屮/）为月。

上一动点，PELAC'PF LBD,则//'+/?'二III
十三、三角形的两个重要最值点
1、P A+P£+P L： P为&俗。

的重心，(注：重心坐标是顶点坐标的平均数)
2、当24+28+尸。

最小时，产为4必。

的费马点.
费马点的定义、位置：
①当三角形有一个内角不小于120。

时，该钝角顶点就是三角形的费马点.
②当三角形每一个内角都小于120。

时，费马点是三角形内到三边张角相等的点. (乙 4PB = ZJ3PC= Zx/FC = 1200)。