成都市高新区八年级上册数学期末考试(二)

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八年级上册数学期末考试（二）
A 卷（100 分）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列说法不正确的是（ ）．
A ． 1 25 的平方根是 ± 1 5
B ． -9 是 81 的一个平方根
C ．0.2 的算术平方根是 0.02
D ． 3
-27 = -3 2．如果点 P （m ，1+2m ）在第二象限，那么 m 的取值范围是（ ）．
A ． 0 < m < 1 2
B ． - 1 < m < 0 2
C ． m < 0
D ． m > 1 2 3．已知正比例函数 y = (2m -1)x 的图象上两点 A (x 1 , y 1 ) ，B (x 2 , y 2 ) ，当 那么 m 的取值范围是（ ）．
x 1 < x 2 时，有 y 1 > y 2 ，
A ． m < 1 2
B ． m > 1
2
C ． m < 2
D ． m > 0
4．如图，在直角坐标系中有两条直线， l 1 : y = x + 1和 l 2 : y = -ax + b ，这两条直线交于 y 轴
⎧ y = x + 1
（0，1）上，那么方程组 ⎨
⎩ y = ax + b y 的解是（ ）．
l 1
l 2
1
-1 O 2 x
⎧x = 2 A ． ⎨ ⎩ y = 0 x = -1B ． ⎨ ⎩ y = 0 x = 0 C ． ⎨ ⎩ y = 1 ⎧x = 1 D ． ⎨
⎩ y = 0
5．如图， Rt ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒ ，DE 过点 C 且平行于 AB ，若 ∠BCE = 35︒ ，则 ∠A 的 度数（ ）．
A ． 35︒
B ． 45︒
C ． 55︒
D ． 65︒
6．一盘蚊香长 100cm ，点燃时每小时缩短 10cm ，小明在蚊香点燃 5h 后将它熄灭，过了 2h ， 他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度 y （cm ）与所经过时间 t （h ）之间的函数关系的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若点 P 1 (m , -1) 关于原点的对称点 P 2 (2, n ) ，则 m + n 的值是（ ）． A ．1 B ． -1 C ．3 D ． - 3
⎨ 8．已知一组数据： -1 ，x ，0，1， -2 的平均数是 0，那么，这组数据的方差是（ ）． A ． 2 B ．2 C ．4 D ．10
⎧x + 2 y = k
9．已知方程组 ⎨
⎩2x + y = 1
的解满足 x + y = 3 ，则 k 的值为（ ）． A ．10 B ．8 C ．2 D ． -8 10．如图，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得 ∆ABC ，则 AC 边上的高是 （ ）．
A ． 3 2 2
B ． 3 5 10
C ． 3 5 5
D ． 4 5
5
二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 11．若一次函数 y = -x + a 与一次函数 y = x + b 的图象的交点坐标为（m ，8），则 a + b =
． 12．已知 3 - x + | 2x - y |= 0 ，那么 x + y 的立方根是
．
13．如图所示，有一个圆柱体，它的高等于 12cm ，底面半径等于 3cm ，一只蚂蚁在点 A 处， 它要吃到上底面上与 A 点相对的点 B 处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是
cm （ π 的值取 3）．
14．如图，直线 l 上有三个正方形 a ，b ，c ，若 a ，c 的面积分别为 3 和 5，则 b 的面积为
．
15．解答题（共 12 分，每题 6 分）
（1）计算： 2 ⨯ 6
- 8
4 + 27 ⨯ 8 3
⎧ 2( x - y ) - ( x + y ) = - 1 （2）解方程组： ⎪
3 4 2 ⎪⎩3(x + y ) - 2(2x - y ) = 3
16．（6 分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 千米，出租车离甲地的距离为y 千米，两车行驶的时间为x 小时，
1 2
y 1 、y
2
关于x 的函数图像如图所示：
（1）根据图像，直接写出y
1 、y
2
关于x 的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式．
17．（8 分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300 名学生
（2）根据样本数据，估计该校八年级300 名学生在本次活动中读书多于2 册的人数．
18．（8 分）某镇水库的可用水量为12000 立方米．假设年降水量不变，能维持该镇16 万人
20 年的用水量．实施城市化建设，新迁入4 万人后，水库只够维持居民15 所的用水量，
问：年降水量为多少万立方米？每人平均用水量多少立方米？
19．（8 分）如图，ABCD 是长方形纸片，翻折∠B、∠D ，使BC、AD 恰好落在AC 上，设F、
H 分别是B、D 落在AC 上的两点，E、G 分别是折痕CE、AG 与AB、CD 的交点．
（1）求证：AG//CE．
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF 的长．
20．（12 分）如图，在Rt ∆OAB 中，∠A = 90︒，∠ABO = 30︒，OB= ，边AB 的垂直平分线CD 分别与AB、x 轴、y 轴交于点C、E、D．
（1）求点E 的坐标；
（2）求直线CD 的解析式；
（3）在直线CD 上找一点Q 使得三角形O、D、Q 为等腰三角形，并求出所有的Q 点：若不存在，请说明理由．
一、填空题（每题4 分，共20 分）
B 卷（50 分）
21．若代数式2 - 2x
有意义，则x 的取值范围．
22．已经y = 2x -1 + 1- 2x +
1
x2 ，则10x + y 的值是．
23．如图，有一长方形纸片，放在直角坐标系中，O 为原点，
C 在x 轴上，OA=6，OC=10，如图，在OA 上取一点E，
将∆EOC 沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点处，
则直
线CE 的解析式为．
6
24．如图，已知直线 l 1 : y =
2 x + 8
与直线 l 2 : y = -2x +16 相交于点 C ，直线 l 1 、 l 2 分别交 x
3 3
轴于 A 、B 两点，矩形 DEFG 的顶点 D 、E 分别在 l 1 、 l 2 上，顶点 F 、G 都在 x 轴上，
且点 G 与 B 点重合，那么 S 长方形 DEFG : S △ABC =
．
25．正方形 A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、……、A n B n C n C n-1 按如图所示的方式放置，其 中点
A 1、A 2、A 3、……、A n 均在一次函数 y = kx + b 的图像上，点 C 1、C 2、C 3……C n 均在 x 轴上。

若点
B 1 的坐标为（1，1），点 B 2 的坐标为（3，2），则点 A 100 的坐标和B 100 的坐标分别是 。

二、解答题（共30 分）
26．（8 分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
万元．（毛利润=（售价- 进价）⨯ 销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2 倍，而且用
于购进这两种手机的总资金不超过16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
27．（10 分）如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG ⊥ AE 于G，延长BG 至点F 使∠CFB = 45︒ ．（1）求证：AG=FG；
（2）延长FC、AE 交点M，连接DF、BM，若C 为FM 中点，BM=10，求FD 的长．
28．（12 分）在平面直角坐标系中，∆AOC 中，∠ACO = 90︒ ．把AO 绕O 点顺时针旋转90︒
得OB，连接AB，作BD ⊥ 直线CO 于D，点A 的坐标为（-3 ，1）．
（1）求直线AB 的解析式；
（2）若AB 中点为M，连接CM，动点P、Q 分别从C 点出发，点P 沿射线CM 以每秒2 个单位长度的速度运动，点O 沿线段CD 以每秒1 个长度的速度向终点D 运动，当Q 点运动到D 点时，P、Q 同时停止，设∆PQO 的面积为S（S ≠ 0 ），运动时间为t
秒，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点P 在运动过程中，是否存在P 点，使以P、O、B 为顶点的三角形是直角三角形？求出对应t 的值，若不存在，请说明理由．
备用图。