不动点法则

不动点法则
不动点法则是一个数学术语，它指的是在映射或变换过程中，存在一个点保持不变的特性。

这个不动点可以是映射的起点、终点或者变换的中心，也可以是某种不变的几何特性。

在数学领域，不动点理论最早出现在布劳威尔定理中，它指出一个封闭有界凸集到自身的连续映射必有一个不动点。

这个定理在代数方程、微分方程、积分方程、数理经济学等学科中都有广泛的应用，例如，在证明某些函数或方程存在根时，就可以通过不动点理论来进行证明。

此外，不动点理论还可以推广到点到集映射上去，比如角谷静夫将布劳威尔定理推广到了一般凸集的情况。

在这个推广过程中，不动点的存在性不仅依赖于映射，还与集合的凸性有关。

总之，不动点法则是数学中的一个重要概念，它具有广泛的应用价值。