数学八年级下册二次根式二次根式的概念PPT公开课
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知识点1 二次根式的概念
知识点12 二次根式的有概意念义的条件
知第识1课点2二二次次根根式式的有概意念义的条件 第1课 二次根式的概念
如： 3 ， 65 知第识1课点3二二次次根根式式的有概意念义的综合运用
第知1识课点2 二二次次根根式式的有概意念义的条件 知第识1课点2二二次次根根式式的有概意念义的条件
有意义？ 知识点2 二次根式有意义的条件
第1课 二次根式的概念
知识点3 二次根式有意义的综合运用
1 知识点1 二次根式的概念 （1） ； 第1课 二次根式的概念 2x－1 第1课 二次根式的概念
知识点2 二次根式有意义的条件
解：∵2x－1>0， 知识点2 二次根式有意义的条件
第1课 二次根式的概念
第1课 二次根式的概念
解：∵3x≥0， ∴x≥0.
(3)
x－1 3
；
解：∵x－1≥0，
∴x≥1.
x (4)x－2 解：∵x≥0 且 x－2≠0，
∴x≥0 且 x≠2.
知识点3 二次根式有意义的综合运用
8．(例 3)若式子 x－2 ＋ x－3 有意义，求 x 的取值 范围． 解：∵xx－－23≥≥00.， ∴x≥3.
9.已知 y＝ x－4 ＋ 4－x ＋4，则yx 的值为( A )
D． －3
13.下列式子不是二次根式的是( D )
A. 5 知识点2 二次根式有意义的条件
知识点1 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念
1 第1课 二次根式的概念
知识点2 二次根式有意义的条件 第1课 二次根式的概念
C. 知识点1 二次根式的概念 3 第1课 二次根式的概念
第1课 二次根式的概念 知识点2 二次根式有意义的条件 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 知识点1 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 知识点1 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念
知识点1 二次根式的概念
1 知识点1 二次根式的概念 ∴x> . 第1课 二次根式的概念 2 知识点2 二次根式有意义的条件
知识点2 二次根式有意义的条件
第1课 二次根式的概念
1 知识点1 二次根式的概念
（3） ； 知识点1 二次根式的概念
2
（x－1） 第1课 二次根式的概念
第1课 二次根式的概念
解：∵x－1≠0，
A.1
B．－34
3 C.4
D．－43
小结： (1) a (a≥0)的式子叫做二次根式． (2)二次根式 a 有意义的条件：_a_≥_0_____．
重难易错
10.【易错题】当 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范
围内有意义？
（1） x2；
（2） 2－6x．
解：x 为全体实数．
解：∵2－6x≥0， ∴x≤13 .
∴x≠1.
（2） 2－13x；
解：∵2－3x>0， ∴x<23 . x＋1
(4) 3－x . 解：∵x＋1≥0
且 3－x>0， ∴x≥－1 且 x＜3.
19.已知 x，y 是实数，且 y＝ x－6 ＋ 6－x ＋2，
求 xy 的算术平方根．
解：∵y＝ x－6 ＋ 6－x ＋2， ∴x－6≥0，6－x≥0. ∴x≥6，x≤6. ∴x＝6. ∴y＝ x－6 ＋ 6－x ＋2＝2. xy 的算术平方根＝ 36 ＝6.
有意义？
(1) x－2 ；
(2) 2x＋3 ；
解：∵x－2≥0 ∴x≥2.
解：∵2x＋3≥0， －x≥0， ∴x≤0.
(4) 5－x .
解：∵5－x≥0， ∴x≤5.
7.当 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
(1) x＋8 ；
(2) 3x ；
解：∵x＋8≥0， ∴x≥－8.
二级能力提升练
16．对于式子
x－3 x－4
，x 的取值范围是(
B
)
A.x≤3
B．x≥3 且 x≠4
C.x>3
D．x≥3
17.当 a 是实数时，下列式子在实数范围内一定有意
义的是( B ) A. a
B． a2
C. a2－1
D．
1 a2
三级拓展延伸练
18．当 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内
新课学习
知识点1 二次根式的概念
第知1识课点2 二二次次根根式式的有概意念义的条件
知 第识1课点1二二次次根根式式的的概概念念
一般地，我们把形如 第1课 二次根式的概念
知第识1课点1二二次次根根式式的的概概念念
a (a≥0)的式子叫做二次根式，
第知1识课点1 二二次次根根式式的的概概念念
“ ”称为二次根号． 第知1识课点1二二次次根根式式的的概概念念
11.【易错题】当 x 是怎样实数时，下列式子在实数范围
内有意义？
（1） xx－＋32；
(2)
x x－2
.
解：∵x＋2≥0 且 x－3≠0， ∴x≥－2 且 x≠3.
解：∵x≥0 且 x－2>0， ∴x>2.
三级检测练
一级基础巩固练
12．下列各式中，一定是二次根式的是( B )
A. a
B． 2
C. x＋2
第1课 二次根式的概念
温故知新
1. 填空：(±2)2＝__4____，4 的平方根是__±__2__， 2. 4 的算术平方根是__2____； ( ±5 )2＝25，25 的平方根是__±__5__， 25 的算术平方根是__5____； ( 0 )2＝0，0 的平方根是__0____， 0 的算术平方根是__0____． 2．小结：正数有一个正的算术平方根，0 有一个算 术平方根为 0，负数没有算术平方根． a ≥0(a≥0).
，
h 5
(h≥0).
第1课 二次根式的概念
知第识1课点1二二次次根根式式的的概概念念
知识点32 二次根式有意义的综条合件运用
知第识1课点1二二次次根根式式的的概概念念
第1课 二次根式的概念
第1课 二次根式的概念
知识点1 二次根式的概念
3.(例 1)下列各式中，是二次根式的是( B )
A. －3
B． 3
C.3 3
D．a
4.下列各式中，不是二次根式的是( C )
A. a2＋1
B． 0
C. －1
D． （－2）2
5.下列各式中：－12 ， a2＋2 ， a ， π ，3 a＋1 ， 一定是二次根式的是__a_2_＋__2__，___π_．
知识点2 二次根式有意义的条件 a ≥0(a≥0).
6．(例 2)当 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内
谢谢！
B． 0.5 D． 3－π
14.二次根式 x－4 在实数范围内有意义，则 x 应满
足的条件是( A )
A.x≥4
B．x＞4
C.x＞－4
D．x≥－4
15.请在横线上写出当 x 满足什么条件时，下面式子 有意义． (1) 31x＋1 _x_≥__－__3__；
(2) 1－2x _x_≤__12____．
知识点12 二次根式的有概意念义的条件
知第识1课点2二二次次根根式式的有概意念义的条件 第1课 二次根式的概念
如： 3 ， 65 知第识1课点3二二次次根根式式的有概意念义的综合运用
第知1识课点2 二二次次根根式式的有概意念义的条件 知第识1课点2二二次次根根式式的有概意念义的条件
有意义？ 知识点2 二次根式有意义的条件
第1课 二次根式的概念
知识点3 二次根式有意义的综合运用
1 知识点1 二次根式的概念 （1） ； 第1课 二次根式的概念 2x－1 第1课 二次根式的概念
知识点2 二次根式有意义的条件
解：∵2x－1>0， 知识点2 二次根式有意义的条件
第1课 二次根式的概念
第1课 二次根式的概念
解：∵3x≥0， ∴x≥0.
(3)
x－1 3
；
解：∵x－1≥0，
∴x≥1.
x (4)x－2 解：∵x≥0 且 x－2≠0，
∴x≥0 且 x≠2.
知识点3 二次根式有意义的综合运用
8．(例 3)若式子 x－2 ＋ x－3 有意义，求 x 的取值 范围． 解：∵xx－－23≥≥00.， ∴x≥3.
9.已知 y＝ x－4 ＋ 4－x ＋4，则yx 的值为( A )
D． －3
13.下列式子不是二次根式的是( D )
A. 5 知识点2 二次根式有意义的条件
知识点1 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念
1 第1课 二次根式的概念
知识点2 二次根式有意义的条件 第1课 二次根式的概念
C. 知识点1 二次根式的概念 3 第1课 二次根式的概念
第1课 二次根式的概念 知识点2 二次根式有意义的条件 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 知识点1 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 知识点1 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念
知识点1 二次根式的概念
1 知识点1 二次根式的概念 ∴x> . 第1课 二次根式的概念 2 知识点2 二次根式有意义的条件
知识点2 二次根式有意义的条件
第1课 二次根式的概念
1 知识点1 二次根式的概念
（3） ； 知识点1 二次根式的概念
2
（x－1） 第1课 二次根式的概念
第1课 二次根式的概念
解：∵x－1≠0，
A.1
B．－34
3 C.4
D．－43
小结： (1) a (a≥0)的式子叫做二次根式． (2)二次根式 a 有意义的条件：_a_≥_0_____．
重难易错
10.【易错题】当 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范
围内有意义？
（1） x2；
（2） 2－6x．
解：x 为全体实数．
解：∵2－6x≥0， ∴x≤13 .
∴x≠1.
（2） 2－13x；
解：∵2－3x>0， ∴x<23 . x＋1
(4) 3－x . 解：∵x＋1≥0
且 3－x>0， ∴x≥－1 且 x＜3.
19.已知 x，y 是实数，且 y＝ x－6 ＋ 6－x ＋2，
求 xy 的算术平方根．
解：∵y＝ x－6 ＋ 6－x ＋2， ∴x－6≥0，6－x≥0. ∴x≥6，x≤6. ∴x＝6. ∴y＝ x－6 ＋ 6－x ＋2＝2. xy 的算术平方根＝ 36 ＝6.
有意义？
(1) x－2 ；
(2) 2x＋3 ；
解：∵x－2≥0 ∴x≥2.
解：∵2x＋3≥0， －x≥0， ∴x≤0.
(4) 5－x .
解：∵5－x≥0， ∴x≤5.
7.当 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
(1) x＋8 ；
(2) 3x ；
解：∵x＋8≥0， ∴x≥－8.
二级能力提升练
16．对于式子
x－3 x－4
，x 的取值范围是(
B
)
A.x≤3
B．x≥3 且 x≠4
C.x>3
D．x≥3
17.当 a 是实数时，下列式子在实数范围内一定有意
义的是( B ) A. a
B． a2
C. a2－1
D．
1 a2
三级拓展延伸练
18．当 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内
新课学习
知识点1 二次根式的概念
第知1识课点2 二二次次根根式式的有概意念义的条件
知 第识1课点1二二次次根根式式的的概概念念
一般地，我们把形如 第1课 二次根式的概念
知第识1课点1二二次次根根式式的的概概念念
a (a≥0)的式子叫做二次根式，
第知1识课点1 二二次次根根式式的的概概念念
“ ”称为二次根号． 第知1识课点1二二次次根根式式的的概概念念
11.【易错题】当 x 是怎样实数时，下列式子在实数范围
内有意义？
（1） xx－＋32；
(2)
x x－2
.
解：∵x＋2≥0 且 x－3≠0， ∴x≥－2 且 x≠3.
解：∵x≥0 且 x－2>0， ∴x>2.
三级检测练
一级基础巩固练
12．下列各式中，一定是二次根式的是( B )
A. a
B． 2
C. x＋2
第1课 二次根式的概念
温故知新
1. 填空：(±2)2＝__4____，4 的平方根是__±__2__， 2. 4 的算术平方根是__2____； ( ±5 )2＝25，25 的平方根是__±__5__， 25 的算术平方根是__5____； ( 0 )2＝0，0 的平方根是__0____， 0 的算术平方根是__0____． 2．小结：正数有一个正的算术平方根，0 有一个算 术平方根为 0，负数没有算术平方根． a ≥0(a≥0).
，
h 5
(h≥0).
第1课 二次根式的概念
知第识1课点1二二次次根根式式的的概概念念
知识点32 二次根式有意义的综条合件运用
知第识1课点1二二次次根根式式的的概概念念
第1课 二次根式的概念
第1课 二次根式的概念
知识点1 二次根式的概念
3.(例 1)下列各式中，是二次根式的是( B )
A. －3
B． 3
C.3 3
D．a
4.下列各式中，不是二次根式的是( C )
A. a2＋1
B． 0
C. －1
D． （－2）2
5.下列各式中：－12 ， a2＋2 ， a ， π ，3 a＋1 ， 一定是二次根式的是__a_2_＋__2__，___π_．
知识点2 二次根式有意义的条件 a ≥0(a≥0).
6．(例 2)当 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内
谢谢！
B． 0.5 D． 3－π
14.二次根式 x－4 在实数范围内有意义，则 x 应满
足的条件是( A )
A.x≥4
B．x＞4
C.x＞－4
D．x≥－4
15.请在横线上写出当 x 满足什么条件时，下面式子 有意义． (1) 31x＋1 _x_≥__－__3__；
(2) 1－2x _x_≤__12____．