江苏省南通市启东市2018届中考数学一模试卷含答案解析

2021年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合
题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上
．小超同学在“〞“〞
1650
000百度搜寻引擎
中输入
中国梦，
我的梦
，能搜寻到与之有关结果
的条数是
这个数用科学记数法
表示为〔〕
A．165×104B．×105C．×106D．×107 2．以下实数中，是无理数的为〔〕
A．0B．﹣C．D．
3．以下运算正确的选
项是〔〕
A．3﹣12352336 =﹣3B．=±3C．a+a=aD．〔ab〕=ab
4．在下边的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不同样的是〔〕
．
正方体
B．
三棱柱
C．
圆柱
D．
圆锥
5．如图，BD均分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，假定∠FEB=80°，那么∠ABD的度数为〔〕
A．50°B．65°C．30°D．80°
6．某市70%的家庭年收入许多于3万元，下边必定许多于3万元的是〔〕
A．年收入的均匀数B．年收入的中位数
C．年收入的众数D．年收入的均匀数和众数
7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC订交于点P，PA=2，PC=CD=3，那么PB=〔〕
A．6B．7C．8D．9
8．一汽车在某向来线道路上行驶，该车离出发地的距离s〔千米〕和行驶时间t〔小时〕之间的函数
关系以下列图〔折线ABCDE〕，依据图中供给的信息，给出以下说法：①汽车共行驶了120千米；
②汽车内行驶途中逗留了小时；③汽车内行驶过程中的均匀速度为千米/小时；④汽车自出
发后3小时至小时之间行驶的速度在渐渐减小．此中正确的说法共有〔〕
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，那么∠ACE的正弦值为〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
10 ．如图，在 x
轴正半轴上挨次截取 OA=A A=AA=
=A ﹣ A 〔n 为正整数〕，过点
A 、A 、
n 1
2 11
2 2
3 n1
A 、、A
分别作x 轴的垂线，与反比率函数 y= 〔x ＞0〕交于点
P 、P 、P 、、P ，连结PP 、
3
n
1
23
n
12
P 2P 3、、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，组成的一系列
直角三角形〔见图中暗影局部〕的面积和是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
(本题共
8小题，每题
3分，共
24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应
的地点上.
11．在函数
y=
中，自变量
x 的取值范围是
．
12．分解因式：x 3y ﹣4xy=
13．如图，在△ABC 中，M 、N
分别是
．
AB 、AC
的中点，且∠A+∠B=136°，那么∠ANM=
°．
14 ．对于x 的一元二次方程 x 2
﹣2x+k=0有两个相等的实数根，那么
k 值为 ．
15 ．如图，菱形ABCD 的对角线 AC ，BD 订交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，
那么图中暗影局部的面积为
．
16．除颜色外完好同样的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅
匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，那么摸到的两个球上数字和为5的
概率是．
17．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为〔0，8〕，点B坐标为〔4，0〕，点E是
直线y=x+4上的一个动点，假定∠EAB=∠ABO，那么点E的坐标为．
18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点
C运动，点E、F运动的速度同样，当它们抵达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE订交
于点P，M是线段BC上随意一点，那么MD+MP的最小值为．
三、解答题〔本题共10小题，共96分〕解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸
对应的地点和地区内解答.
19．〔1〕计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣〔〕0；
〔2〕解不等式〔x﹣1〕≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．
21．〔1〕先化简，再求值：x〔x+4〕+〔x﹣2〕2
，此中x=；
〔2〕解方程：﹣=1．
22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
1〕作BD的垂直均分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．〔要求用尺规作图，保留作图印迹，不要求写作法〕；
2〕求证：DE=BF．
23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h〔单位：m〕与小球的运动时间t〔单位：s〕之间
的关系式是h=﹣t2+10t〔0≤t≤4〕．
1〕当小球的高度是时，求此时小球的运动时间；
2〕求小球运动的最大高度．
24．我市某中学艺术节时期，向学校学生搜集书画作品．九年级美术李老师从整年级14个班中随机
抽取了A、B、C、D4个班，对搜集到的作品的数目进行了剖析统计，制作了以下两幅不完好的统计图．
〔1〕李老师采纳的检查方式是
集到作品共件，此中〔填“普查〞或“抽样检查〞〕，李老师所检查
的B班搜集到作品，请把图2增补完好．
4个班征
〔2〕假如整年级参展作品中有
4件获取一等奖，此中有2名作者是男生，2名作者是女生．此刻要
在抽两人去参加学校总结表彰会谈会，求恰巧抽中一男一女的概率．〔要求用树状图或列表法写出
剖析过程〕
25．如图，“和睦号〞高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端
的距离OA=75厘米．睁开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．〔参照数据sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈〕
26．如图，直线与双曲线〔k＞0，x＞0〕交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线〔k＞0，x＞0〕交于点B．
〔1〕设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；
〔2〕假定OA=3BC，求k的值．
27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点〔点P与A、C不重合〕，过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度
从A到C匀速运动．
〔1〕设点P的运动时间为 t〔s〕，DE的长为y〔cm〕，求y对于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
〔2〕当t为什么值时，
以
PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；
〔3〕将△ABD
沿直线AD翻折，获取△AB′D，连结B′C．假如∠ACE=∠BCB′，求t的值．
28．如图，
Rt△ABO 的两直角边
OA、OB
分别在
x轴的负半轴和y轴的正半轴上，
O为坐标原点，
A、B两点的坐标分别为〔﹣3，0〕、〔0，4〕，抛物线y=+bx+c经过B点，且极点在直线x=
上．
〔1〕求抛物线对应的函数关系式；
〔2〕假定△DCE是由△ABO沿x轴向右平移获取的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D 能否在该抛物线上，并说明原因；
〔3〕在〔2〕的前提下，假
定
M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行
于y轴交CD于点
N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l
取最大值时，点
M的坐标．
2021年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
参照答案与试题分析
一、选择题〔共 10小题，每题 3分，总分值 30分〕在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合
题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上
1．小超同学在“百度〞搜寻引擎中输入“中国梦，我的梦〞，能搜寻到与之有关结果的条数是 1650000，
这个数用科学记数法表示为〔
〕
A ．165×104
B ．×105
C ．×106
D ．×107
【考点】科学记数法—表示较大的数． 【剖析】科学记数法的表示形式为
a ×10n
的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把
原数变为
a 时，小数点挪动了多少位，
n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞
1时，
n 是正数；当原数的绝对值＜
1时，n 是负数．
【解答】解：将
1650000用科学记数法表示为：
×106．
应选：
C ．
【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a ×10n 的形式，此中
1≤|a|＜10，
n 为整数，表示时重点要正确确立
a 的值以及
n 的值．
2．以下实数中，是无理数的为〔
〕
A ．0
B ．﹣
C ．
D ．
【考点】无理数．
【剖析】依据无理数是无穷不循环小数，可得答案． 【解答】解：A 、0是有理数，故 A 错误；
B 、﹣ 是有理数，故
B 错误；
C 、是无理数，故
D 、
是有理数，故
C 正确；
D 错误；
应选：C ．
【评论】本题考察了无理数，无理数是无穷不循环小数，有理数是有限小数或无穷循环小数．
3．以下运算正确的选项是〔 〕 A ．3﹣1=﹣3 B ． =±3 C ．a 2+a 3=a 5D ．〔ab 2〕3=a 3b 6
【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；归并同类项；负整数指数幂．
【剖析】依据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，正数的算术平方根是正数，同底数幂的乘法 底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【解答】解：A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故
A 错误；
B 、正数的算术平方根是正数，故B 错误；
C 、不是同底数幂的乘法指数不可以相加，故
D 、
积的乘方等于乘方的积，故D 正确；应选：D ．
C 错误；
【评论】本题考察了积的乘方，熟记法那么并依据法那么计算是解题重点．
4．在下边的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不同样的是〔 〕
．
正方体
B ．
三棱柱
C ．
圆柱
D ．
圆锥
【考点】简单几何体的三视图．
【剖析】主视图、左视图分别从物体正面、左面看所获取的图形．
【解答】解：A、主视图与左视图都是正方形；
B、主视图为长方形，左视图为中间有一条竖直的虚线的长方形，不同样；
C、主视图与左视图都是矩形；
D、主视图与左视图都是等腰三角形；
应选B．
【评论】本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图，左视图是从物体的左面看获取的视图．注意全部的看到的棱都应表此刻三视图中．
5．如图，BD均分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，假定∠FEB=80°，那么∠ABD的度数为〔〕
A．50°B．65°C．30°D．80°
【考点】平行线的性质．
【剖析】先依据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角均分线的定义即可得出结论．
【解答】解：∵EF∥AB，∠FEB=80°，
∴∠ABC=180°﹣80=100°．
BD均分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=50°．
应选A．
【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
6．某市70%的家庭年收入许多于3万元，下边必定许多于3万元的是〔〕
A．年收入的均匀数B．年收入的中位数
C．年收入的众数D．年收入的均匀数和众数
【考点】统计量的选择．
【剖析】依据众数、中位数、均匀数的定义解答．
【解答】解：A、均匀数受极端值的影响较大，虽有70%的家庭年收入许多于3万元，但有可能有
些家庭年收入特别低，致使均匀数低于3万元，故本选项错误；
B、60%的家庭年收入许多于3万元，说明有一半家庭收入高于3万元，年收入的中位数大于3，故本选项正确；
C、固然70%的家庭年收入许多于3万元，可是有可能3万元以上的许多，3万元正好不是中位数，
故本选项错误；
D、由A、B可知，本选项错误．
应选：B．
【评论】本题考察了众数、中位数、均匀数，理解它们的意义是解题的重点．
7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC订交于点P，PA=2，PC=CD=3，那么PB=〔〕
A．6B．7C．8D．9
【考点】切割线定理．
【剖析】直接利用割线定理得出PA?PB=PC?PD，从而求出即可．
【解答】解：∵PB，PD是⊙O的割线，
∴PA?PB=PC?PD，
PA=2，PC=CD=3，
2PB=3×6
解得：PB=9．
应选：D．
【评论】本题主要考察了切割线定理，正确记忆割线定理是解题重点．
8．一汽车在某向来线道路上行驶，该车离出发地的距离s〔千米〕和行驶时间t〔小时〕之间的函数
关系以下列图〔折线ABCDE〕，依据图中供给的信息，给出以下说法：①汽车共行驶了120千米；
②汽车内行驶途中逗留了小时；③汽车内行驶过程中的均匀速度为千米/小时；④汽车自出
发后3小时至小时之间行驶的速度在渐渐减小．此中正确的说法共有〔〕
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】一次函数的应用．
【剖析】依据图象分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是
小时．
【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；
②依据图象从时到2时，是逗留时间，逗留小时，故此选项正确；
③汽车在整个行驶过程中的均匀速度为千米/时，故此选项错误；
④汽车自出发后 3小时至小时之间行程与时间成一次函数关系，因此速度不变，故此选项错误，
故正确的说法是：②．
应选：D．
【评论】本题主要考察了函数图象的读图能力．要能依据函数图象的性质和图象上的数据剖析得出
函数的种类和所需要的条件，联合实质意义获取正确的结论．
9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，那么∠ACE的正弦值为〔〕
A．B．C．D．
【考点】翻折变换〔折叠问题〕．
【剖析】在Rt△ABC中，设AB=2a，∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，而后表示出AE的长，从而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．
【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a，
∴AC=a，BC=a；
∵△ABD是等边三角形，
∴AD=AB=2a；
设DE=EC=x，那么AE=2a﹣x；
222
在Rt△AEC中，由勾股定理，得：〔2a﹣x〕+3a=x，解得x=
；
∴AE=，EC=，
sin∠ACE==．
应选：B．
【评论】本题考察的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状
和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等是解答本题的重点．
10．如图，在x轴正半轴上挨次截取OA1=A1A2=A2A3= =A n﹣1A n〔n为正整数〕，过点A1、A2、
A3、、A n分别作x轴的垂线，与反比率函数y=〔x＞0〕交于点P1、P2、P3、、P n，连结P1P2、
P2P3、、P n﹣1P n，过点P2、P3、、P n分别向P1A1、P2A2、、P n﹣1A n﹣1作垂线段，组成的一系列
直角三角形〔见图中暗影局部〕的面积和是〔〕
A．B．C．D．
【考点】反比率函数系数k的几何意义．
【专题】规律型．
【剖析】由OA1=A1A2=A2A3==A n﹣1A n=1可知P1点的坐标为〔1，y1〕，P2点的坐标为〔2，y2〕，
P3点的坐标为〔3，y3〕P n点的坐标为〔n，y n〕，把x=1，x=2，x=3代入反比率函数的分析式即
可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3S n﹣1的值，故可得出结论．
【解答】解：〔1〕设OA1=A1A2=A2A3==A n﹣1A n=1，
∴设P1〔1，y1〕，P2〔2，y2〕，P3〔3，y3〕，P4〔n，y n〕，
∵P1，P2，P3Bn在反比率函数y=〔x＞0〕的图象上，
y1=2，y2=1，y3=y n=，
S1=×1×〔y1﹣y2〕=×1×1=；
S1=；
3〕∵S1=×1×〔y1﹣y2〕=×1×〔2﹣〕=1﹣；∴S2=×1×〔y2﹣y3〕=﹣；
S3=×1×〔y3﹣y4〕=×〔﹣〕=﹣；
∴S n﹣1=﹣，
∴S1+S2+S3++S n﹣1==1﹣+﹣+﹣+﹣=．
应选A．
【评论】本题考察的是反比率函数综合题，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应
的地点上.
11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．
【考点】函数自变量的取值范围．
【剖析】依据分母不可以为0，可得2x+4≠0，即可解答．
【解答】解：依据题意得：2x+4≠0，
解得：x ≠﹣2，
故答案为：x ≠﹣2．
【评论】本题考察了函数自变量的取值范围，解决本题的重点是明确分母不可以为
0．
12．分解因式：x 3
y ﹣4xy=xy 〔x+2〕〔x ﹣2〕
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【剖析】先提取公因式
xy ，再利用平方差公式对因式
x 2
﹣4进行分解．
3
，
【解答】解：xy ﹣4xy
=xy 〔x 2
﹣4〕，
=xy 〔x+2〕〔x ﹣2〕．
【评论】本题是考察学生对分解因式的掌握状况．因式分解有两步，第一步提取公因式 xy ，第二步
再利用平方差公式对因式
x 2
﹣4进行分解，获取结果
xy 〔x+2〕〔x ﹣2〕，在作答试题时，很多学生
分解不到位，提取公因式不完好，或许只提取了公因式．
13．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A+∠B=136°，那么∠ANM= 44
°．
【考点】三角形中位线定理．
【剖析】由三角形内角和定理易得∠
C 度数，
MN 是△ABC
的中位线，那么所求角的度数等于∠
C
度数．
【解答】解：在△ABC 中，∵∠A+∠B=136°，
∴∠ACB=180°﹣〔∠A+∠B 〕=180°﹣136°=44°， ∵△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点， MN ∥BC ，
ANM=∠ACB=44°．故答案为：44．
【评论】本题考察了三角形中位线的性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行供给了依照，从而为证明角的相等确立了根基．
14．对于x 的一元二次方程 x 2
﹣2x+k=0有两个相等的实数根，那么
k 值为3．
【考点】根的鉴别式． 【专题】计算题．
【剖析】依据鉴别式的意义获取 △=〔﹣2
〕2
﹣4k=0，而后解对于
k 的一元一次方程即可．
【解答】解：依据题意得△=〔﹣2 〕2
﹣4k=0，
解得k=3．
故答案为：3．
【评论】本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕的根的鉴别式 △=b 2
﹣4ac ：当△＞0，方程有 两个不相等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △＜0，方程没有实数根．
15．如图，菱形 A BCD 的对角线 AC ，BD 订交于点
O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，
那么图中暗影局部的面积为
．
【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．
【剖析】第一依据菱形的性质，求出 AO 、BO 的值是多少，再依据勾股定理，求出 AB 的值是多少； 而后依据圆的面积公式，求出以 AB 为直径的半圆的面积，再用它减去三角形 ABO 的面积，求出图
中暗影局部的面积为多少即可．
【解答】解：∵AC=8，BD=6，AC ⊥BD ，
AB=
=
= =5
∴图中暗影局部的面积为：
π× ×﹣〔8÷2〕×〔6÷2〕÷2
=π×﹣4×3÷2
=
故答案为：．
【评论】本题主要考察了菱形的性质，以及三角形、圆的面积的求法，要娴熟掌握．
16．除颜色外完好同样的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅
匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，那么摸到的两个球上数字和为5的
概率是．
【考点】列表法与树状图法．
【剖析】第一依据题意列出表格，而后由表格即可求得全部等可能的结果与摸到的两个球上数字和
为5的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：
5678910
456789
345678
234567
123456
12345
∵共有
25种等可能的结果，此中摸到的两个球上数字和为5的有4种状况，
∴摸到的两个球上数字和为5的概率是：．
故答案为：
．
【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．
17．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为〔0，8〕，点B坐标为〔4，0〕，点
E是
直线y=x+4上的一个动点，假定
∠EAB=∠ABO，那么
点
E的坐标为〔4，8〕或〔﹣12，﹣8〕．
【考点】一次函数综合题．
【专题】分类议论．
【剖析】分两种状况：当点E在y轴右边时，由条件可判断AE∥BO，简单求得E点坐标；当点E 在y轴左边时，可设E点坐标为〔a，a+4〕，过AE作直线交x轴于点C，可表示出直线 AE的分析式，可表示出C点坐标，再依据勾股定理可表示出AC的长，由条件可获取AC=BC，可获取对于a 的方程，可求得E点坐标．
【解答】解：
当点E在y轴右边时，如图1，连结AE，
∵∠EAB=∠ABO，
AE∥OB，
∵A〔0，8〕，
∴E点纵坐标为8，
又E点在直线y=x+4上，把y=8代入可求得x=4，∴E点坐标为〔4，8〕；
当点E在y轴左边时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，
设E 点坐标为〔a ，a+4〕，设直线
AE 的分析式为 y=kx+b ，
把A 、E 坐标代入可得 ，解得 ，
∴直线AE 的分析式为y= x+8，令y=0可得 x+8=0，解得x= ，
∴C 点坐标为〔
，0〕，
∴AC 2=OC 2+OA 2，即AC 2=〔
〕2+82
，
∵B 〔4，0〕，
∴BC 2
=〔4﹣
〕2
=〔
〕2
﹣
+16，
∵∠EAB=∠ABO ， AC=BC ，
2
2 2 2 2
﹣ +16，
∴AC=BC ，即〔 〕 +8=〔 〕
解得a=﹣12，那么a+4=﹣8， ∴E 点坐标为〔﹣ 12，﹣8〕，
综上可知 E 点坐标为〔4，8〕或〔﹣12，﹣8〕， 故答案为：〔4，8〕或〔﹣12，﹣8〕．
【评论】本题主要考察一次函数的综合应用，波及待定系数法、平行线的判断和性质、等腰三角形
的性质、分类议论思想等知识点．确立出E 点的地点，由条件获取AE ∥OB 或AC=BC 是解题的重点．本题难度未大，注意考虑全面即可．
18．如图，正方形
ABCD
中，AB=2，动点
E 从点
A 出发向点
D 运动，同时动点
F 从点
D 出发向点
C 运动，点
E 、
F 运动的速度同样，当它们抵达各自终点时停止运动，运动过程中线段
AF 、BE 订交
于点
P ，M
是线段
BC
上随意一点，那
么
MD+MP 的最小值为
．
【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
【剖析】第一作出点D对于BC的对称点D′从而可知当点P、M、D′在一条直线上时，路径最短，
当点E与点D重合，点轴对称图形的性质可知：的最小值．
【解答】解：如图作点F与点C重合时，PG和GD′均最短，即PD′最短，而后由正方形的性质和PG=1，GD′=3，最后由勾股定理即可求得PD′的长，从而可求得MD+MP
D对于BC的对称点D′，连结PD′，
由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=2
∴PM+DM=PM+MD′=PD′
过点P作PE垂直DC，垂足为G，
易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，
∴此时，PD′最短．
∵四边形ABCD为正方形，
∴PG=，GC=．
∴GD′=3．
在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′==．
故答案为：．
【评论】本题主要考察的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确立出点
是解题的重点．
P的地点三、解答题〔本题共10小题，共
对应的地点和地区内解答.96分〕解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸19．〔1〕计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣〔〕0；
〔2〕解不等式〔x﹣1〕≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特别角的三角
函数值．
【剖析】〔1〕本题波及二次根式化简、绝对值、特别角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算
时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法那么求得计算结果；
〔2〕先去括号，再移项、归并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．
【解答】解：〔1〕﹣|﹣5|+3tan30°﹣〔〕
=2﹣5+3×﹣1
=2﹣5+﹣1
=3﹣4；
2〕〔x﹣1〕≤x+1，
x﹣≤x+1，
x﹣x≤1+，
﹣x≤，
≥﹣5，
把解集画在数轴上为：
【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的
重点是娴熟掌握二次根式化简、绝对值、特别角的三角函数值、零指数幂等考点的运算．同时考察
认识一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是根基知识要娴熟掌握．
20．如图，AB ∥CD ，AB=BC ，∠A=∠1，求证：BE=CD ．
【考点】全等三角形的判断与性质．
【专题】证明题．
【剖析】先由平行线的性质得出内错角相等∠ABC=∠C ，再证明△ABE ≌△BCD ，得出对应边相等即可． 【解答】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠C ，
在△ABE 和△BCD 中，
，
∴△ABE ≌△BCD 〔AAS 〕， BE=CD ．
【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质、平行线的性质；娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解决问题的重点．
21．〔1〕先化简，再求值：
x 〔x+4〕+〔x ﹣2〕2
，此中x= ；
〔2〕解方程： ﹣
=1．
【考点】解分式方程；整式的混淆运算 —化简求值． 【剖析】〔1〕先化简多项式，再代入求值即可解答； 2〕依照解分式方程的步骤，即可解答．
【解答】解：〔1〕x 〔x+4〕+〔x ﹣2〕2
， =x 2+4x+x 2
﹣4x+4
=2x 2
+4， 当x= 时，
+4
原式=
=4+4
=8．
〔2〕在方程两边同乘x2﹣4得：x〔x+2〕﹣1=x2﹣4
解得：x=﹣，
当x=﹣时，x2﹣4≠0，
故分式方程的解为：x=﹣．
【评论】本题考察认识分式方程，解决本题的重点是熟记解分式方程的步骤．
22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
1〕作BD的垂直均分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．〔要求用尺规作图，保留作图印迹，不要求写作法〕；
2〕求证：DE=BF．
【考点】作图—根本作图；线段垂直均分线的性质；矩形的性质．
【专题】作图题；证明题．
【剖析】〔1〕分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直均分线；
〔2〕利用垂直均分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．
【解答】解：〔1〕答题如图：
2〕∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠CBD ，
∵EF 垂直均分线段BD ， ∴BO=DO ，
在△DEO 和三角形BFO 中，
，
∴△DEO ≌△BFO 〔ASA 〕， DE=BF ．
【评论】本题考察了根本作图及全等三角形的判断与性质，认识根本作图是解答本题的重点，难度中等．
23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h 〔单位：m 〕与小球的运动时间 t 〔单位：s 〕之间
2
的关系式是
h=﹣ t+10t 〔0≤t ≤4〕．
1〕当小球的高度是时，求此时小球的运动时间； 2〕求小球运动的最大高度．
【考点】二次函数的应用．
2
【剖析】〔1〕当小球的高度是时，代入关系式是 h =﹣ t+10t 〔0≤t ≤4〕解方程即可；
2〕把函数关系式变形为极点式，即可解决．
【解答】解：〔1〕由题意可得，8.4=﹣t 2+10．
∵ 解得t 1，t 2．
∵ 0≤t ≤4，
t1，t2都切合题意．
答：当小球的运动时间为或时，它的高度是．
2〕h=﹣t 2
+10t=﹣〔t﹣2〕
2
+10．
∵﹣＜0，
∴当小球的运动时间为2s时，小球运动的最大高度是10m．
【评论】本题考察二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的实质应用，配方法求二次函数最
值，把函数式化成极点式是解题重点．
24．我市某中学艺术节时期，向学校学生搜集书画作品．九年级美术李老师从整年级14个班中随机
抽取了A、B、C、D4个班，对搜集到的作品的数目进行了剖析统计，制作了以下两幅不完好的统计图．
〔1〕李老师采纳的检查方式是抽样检查〔填“普查〞或“抽样检查〞〕，李老师所检查的4个班征集到作品共12件，此中B班搜集到作品3，请把图2增补完好．
〔2〕假如整年级参展作品中有4件获取一等奖，此中有2名作者是男生，2名作者是女生．此刻要
在抽两人去参加学校总结表彰会谈会，求恰巧抽中一男一女的概率．〔要求用树状图或列表法写出剖析过程〕
【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
【专题】计算题；压轴题．
【剖析】〔1〕依据题意获取此次检查为抽样检查，用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C 的件数除以所占的百分比即可获取检查的总件数；从而求出B的件数；
（2〕画树状图得出全部等可能的状况数，找出一男一女的状况数，即可求出所求的概
率．【解答】解：〔1〕此次检查为抽样检查；
依据题意得检查的总件数为：5÷=12〔件〕，
B的件数为12﹣〔2+5+2〕=3〔件〕；补全图2，以下列图：
故答案为：抽样检查；12；3；
〔2〕画树状图以下：
全部等可能的状况有12种，此中一男一女有8种，
那么P==．
【评论】本题考察了条形统计图，扇形统计图，概率的计算，以及用样本预计整体，弄清题意是解本题的重点．25．如图，“和睦号〞高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端
的距离OA=75厘米．睁开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长
OB
与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．〔参照数据sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈〕
【考点】解直角三角形的应用．
【剖析】延伸CB交AO于点D．那么CD⊥OA，在Rt△OBD中依据正弦函数求得BD，依据余弦函
数求得OD，在Rt△ACD中，依据正切函数求得AD，而后依据AD+OD=OA=75，列出对于x的方
程，解方程即可求得．
【解答】解：延伸CB交AO于点D．
∴CD⊥OA，
设BC=x，那么OB=75﹣x，
在Rt△OBD中，OD=OB?cos∠AOB，BD=OB?sin∠AOB，∴OD=〔75﹣x〕?cos37°〔75﹣x〕=60﹣，BD=〔75﹣x〕sin37°〔75﹣x〕=45﹣，
在Rt△ACD中，AD=DC?tan∠ACB，
AD=〔x+45﹣〕tan37°〔0.4x+45〕，∵AD+OD=OA=75，
0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，
解得．
；
故小桌板桌面的宽度BC约为．
【评论】本题考察认识直角三角形的应用，解题的重点是正确结构直角三角形并求解．
26．如图，直线与双曲线〔k＞0，x＞0〕交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线〔k＞0，x＞0〕交于点B．
〔1〕设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；。