高中数学第二章统计2.2用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征优化练习新人教A

2017-2018学年高中数学第二章统计2.2 用样本估计总体2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征优化练习新人教A版必修3
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2。

2。

2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
［课时作业］
［A组学业水平达标]
1．下列说法不正确的是( )
A．方差是标准差的平方
B．标准差的大小不会超过极差
C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0
D．标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散
解析：标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散．
答案：D
2．数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是:2,3，－3，－5,12，12，8,2，－1,4，－10,－2，5,5，这个小组的平均分是( )
A．97.2 B．87。

29
C．92.32 D．82。

86
解析：2，3，－3,－5,12，12,8,2，－1，4，－10,－2,5,5的平均数为：（2＋3－3－5＋12＋12＋8＋2－1＋4－10－2＋5＋5）÷14＝错误!≈2.29,故这个小组的平均成绩是85＋2。

29＝87。

29(分）．故选B.
答案：B
3．一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为( )
A．2 B．－2
C．3 D．－3
解析：由题意得错误!＝81⇒x＝0，易知y＝3.
∴x－y＝－3,故选D。

答案：D
4．某品牌空调在春节期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量的情
况(单位：台），则销售量的中位数是( )
A．13 B．14
C．15 D．16
解析：由茎叶图可知这些数分别为5，8,10,14,16,16,20,23，∴中位数为错误!＝15,故选C。

答案：C
5．某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为m e，平均值为错误!,众数为m0，则( ）
A．m e＝m0＝错误!B．m e＝m0＜错误!
C．m e＜m0＜错误!D．m0＜m e＜错误!
解析：由图可知m0＝5。

由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第15个数是5,第16个数是6，
所以m e＝错误!＝5.5.
错误!＝错误!(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2）≈5。

97＞5.5，
所以m0＜m e＜错误!，故选D.
答案：D
6．对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数为________，众数为________．
解析：将样本数据按大小顺序排列，排在中间位置或中间两个数的平均数是中位数,出现次数最多的是众数，所以根据图中数据可知该样本中的中位数为45，众数为45.
答案：45 45
7．样本中共有五个个体,其值分别为a，0,1,2，3，若该样本的平均值为1,则样本方差为________．
解析：由题意知错误!（a＋0＋1＋2＋3）＝1，
解得a＝－1.
所以样本方差为s2＝错误![(－1－1）2＋（0－1)2＋（1－1）2＋(2－1)2＋(3－1)2］＝2.
答案：2
8．若1，2,3,4，m这五个数的平均数为3,则这五个数的方差为________．
解析：由1＋2＋3＋4＋m
5
＝3得m＝5,所以这五个数的方差为
1
5
［（1－3)2＋（2－3)2＋(3－3）2
＋（4－3）2＋（5－3）2］＝2.
答案：2
9．如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数）,每人射击了6次．
甲射击的靶乙射击的靶
(1）请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；
(2）请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．
解析:（1）甲、乙两人的射击成绩统计表如下：
（2)错误!甲＝错误!
错误!乙＝错误!×(7×1＋9×3＋10×2）＝9（环)，
s错误!＝错误!×[（8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9）2×2]＝错误!，
s错误!＝错误!×[（7－9)2＋（9－9)2×3＋（10－9）2×2]＝1，
因为错误!甲＝错误!乙，s错误!〈s错误!，
所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．
[B组应考能力提升]
1．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2,3，4，5的学生进行投篮练习,每人投10次，投中的次数如表：
A。

错误!B。

错误!
C。

错误!D．2
解析：错误!甲＝7,s错误!＝错误!［（6－7）2＋（7－7）2＋(7－7)2＋（8－7）2＋（7－7)2］＝错误!，错误!乙＝7，s错误!＝错误![(6－7）2＋（7－7)2＋（6－7）2＋（7－7）2＋(9－7)2]＝错误!，
两组数据的方差中较小的一个为s错误!，即s2＝错误!.故选A。

答案：A
2．样本中共有五个个体,其值分别为0，1,2，3，m。

若该样本的平均值为1，则其方差为( ）A.错误! B。

错误!
C. 2 D．2
解析：依题意得m＝5×1－（0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝错误!（12＋02＋12＋22＋22）＝2，
即所求的样本方差为2.
答案：D
3．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同，平均数
也相同，则图中的m，n的比值错误!＝________.
解析：由茎叶图可知甲的数据为27，30＋m，39，乙的数据为20＋
n，32，34,38。

由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出
甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33,所以有错误!＝33，所以n＝8,所以错误!＝错误!.
答案:错误!
4．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田
中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下(单位：cm）：
甲：9，10，11,12，10,20 乙：8，14，13,10，12,21
(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
（2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长
势情况．
解析:(1）茎叶图如图所示：
（2）错误!甲＝错误!＝12，
错误!乙＝错误!＝13,
s2
＝错误!×[（9－12）2＋(10－12）2＋(11－12)2＋(12－12)2＋（10－12）2＋（20－12)2］≈13.67,甲
s错误!＝错误!×［（8－13）2＋(14－13）2＋（13－13）2＋(10－13）2＋（12－13）2＋(21－13)2］
≈16。

67.
因为错误!甲＜错误!乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s错误!＜s错误!，所以甲种麦苗长的
较为整齐．
5．某校对高二年级的男生进行体检，现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示)．已知第三组［60，65)的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦,观察图中的信息，回答下列问题：
(1)求体重在[60,65)内的频率，并补全频率分布直方图;
(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？
(3）根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数．
解析：(1）体重在［60,65)内的频率＝1－（0。

03＋0.07＋0。

03＋0.02＋0.01）×5＝0.2，则错误!＝错误!＝0。

04，补全的频率分布直方图如图所示．
（2）设男生总人数为n，由错误!＝0。

2，可得n＝1 000。

体重超过65 kg的总人数为(0.03＋0。

02＋0。

01）×5×1 000＝300,
在[65，70）的人数为0。

03×5×1 000＝150，应抽取的人数为6×错误!＝3，
在[70，75)的人数为0。

02×5×1 000＝100，应抽取的人数为6×错误!＝2,
在[75，80]的人数为0。

01×5×1 000＝50，应抽取的人数为6×错误!＝1.
所以在［65,70），[70，75)，[75,80]三段应抽取的人数分别为3,2,1。

（3)中位数为60 kg,平均数为
（52。

5×0。

03＋57.5×0.07＋62。

5×0。

04＋67。

5×0.03＋72.5×0.02＋77.5×0.01)×5＝61。

75（kg）。