湖北地区适用2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破统计

武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状
况问卷调查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数
800
16
50
k==，即每16人
抽取一个人，在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33~48这16个数中应取的数是( )
A．40 B．39 C．38 D．37
【答案】B
2．统计中有一个非常有用的统计量2
k，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.
则2
k的值为( )
A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4
【答案】A
3．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( )
A．角度和它的正切值
B．人的右手一柞长和身高
C．正方体的棱长和表面积
D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间
【答案】B
4．下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是( )
A．从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系
B．从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小
C．从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D．以上说法都不对
【答案】C
5．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。

为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人
【答案】B
6．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分
选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )
A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53
C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48
【答案】B
7．某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒; ……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x, 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为( )
A．0．9，35 B． 0.9，45
C．0．1，35 D． 0.1，45
【答案】A
8．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是( )
A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤
【答案】C
9．从2012名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行. 则每人入选的概率( )
A．不全相等
25
B．都相等，且为
1012
C．均不相等
1
D．都相等，且为
40
【答案】B
10．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
59948
8877744330055511112220987654321
A ．46,45,56
B ．46,45,53；
C ．47,45,56 ；
D ．45,47,53
【答案】A
11．某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是( ) A ．.72 B ．.72-
C ．3
D ．0.3-
【答案】B
12．设()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y 是变量x 和
y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点,
通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是( )
y
x
L
A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率
B ．x 和y 的相关系数在0到1之间
C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
D ．直线l 过点(),x y
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：
则总体标准差的点估计值为 (结果精确到0.01）. 【答案】17.60
14．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 ． 【答案】400
15．从8名女生,4名男生中选出3名参加某公益活动,如杲按照性别进行分层抽样，则不同的抽取方法种数为____________ (用数宇作答). 【答案】112
16．某公司计划招聘男职工x名，女职工y名，要求女职工人数不能多于男职工，女职工的人
数不得少于男职工的1
3
，最少10名男职工，则该公司最少能招聘名职工.
【答案】14
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下：
求回归直线方程.
【答案】用计算机Excel软件作出散点图（如下图），观察呈线性正相关，并求出回归方程
yˆ=0.8136x－0.0044.
月
支
出
(千
元
)
2.
1.
0.
00.511.522.53
平
均
收
入(千
元)
y x
=0.8136－0.0044
18．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其
中收看时间分组区间是:[)[)[)
0,10,10,20,20,30,[)
30,40,[)
40,50
,
[]
50,60
.将日均收
看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(1）求图中x的值;
(2）从“体育迷”中随机抽取2人，该2人中日均收看该类体育节目时间在区间[]
50,60内的人数记为X，求X的数学期望()
E X.
【答案】 (1)由题设可知()0.0050.0120.020.0250.028101x +++++⨯=,
解之得0.01.x =
(2)由题设可知收看该类体育节目时间在区间[]50,60内的人数为0.005101005⨯⨯=人,
“体育迷”的人数为()0.010.0051010015+⨯⨯=,
所以
X 的可能取值为0,1,2,
()025102
153
07C C p X C ===, ()1151021510
121C C p X C ===
()205102
152
221
C C p X C === ∴X 的数学期望()31022
012721213
E X =⨯+⨯+⨯=.
19．某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在
(]495,510的产品为合格品，否则为不
合格品。

表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图。

(1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515］的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．
表１：（甲流水线样本频数分布表） 图１：（乙流水线样本频率分布直方图）
(2）由以上统计数据完成下面２×２列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
参考公式和数据：2
2()
()()()()
n ad bc K a c b d a b c d -=
++++
【答案】（1）可知在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a 、b ，则具有抽法有：123，124，12a ，12b ，134，13a 、13b ，14a ，14b ，234，23a ，23b ，24a ，24b ，34a ，34b ，4ab ，1ab ，2ab ，3ab 共20种 ∴至少有一件是乙流水线产品的概率164
205
p == (2）22⨯列联表如下：
22
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=
2
80(120360) 3.11766144040
⨯-≈⨯⨯⨯ 2.706> ∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关
20．某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．
【答案】(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：分数在 [50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2
0.08
=25，
(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；
频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为4
25
÷10=0.016．
(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)， (5,6)共15个， 其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率
是
9
15
=0.6． 21．某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据
(1）请画出上表数据的散点图；
(2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； (3）试根据（II ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。

【答案】（Ⅰ）如下图：
(Ⅱ）
y x i n
i i ∑=1
=6⨯2+8⨯3+10⨯5+12⨯6=158，
x =
68101294+++=，y =2356
44
+++=，
2
22221
681012344n
i i
x ==+++=∑，
2
15849414ˆ0.73444920
b -⨯⨯===-⨯，ˆˆ40.79 2.3a y bx =-=-⨯=-，
故线性回归方程为0.7 2.3y x =-．
(Ⅲ）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．
22．调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表：
试问：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关？参考数据如下：
(k ＝n(ad －bc)2
(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)
，且P （K 2
≥6.635）≈0.01，）
【答案】 (1)根据列联表的数据，得到
k ＝n(ad －bc)
2
(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)
＝1000×(360×180－320×140)2
500×500×680×320
≈7.353>6.635
所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”．。