2018-2019学年浙江省杭州市萧山区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题
1．（3分）一个数的相反数是它本身，则这个数是（）
A．0B．正数C．负数D．非负数
2．（3分）总投资约为42.5亿元，以打造美丽生态带、休闲旅游带、运动健身带和南部绿色带为目标的萧山区浦阳江治理工程已见成效，则42.5亿元用科学记数法可表示为（）
A．42.5×108B．42.5×109C．4.25×109D．4.25×1010 3．（3分）用代数式表示“a、b的和除以m所得的商”（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列各式中结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．﹣|﹣2|D．|﹣2|
5．（3分）如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（）
A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB 6．（3分）长、宽、高分别为x、y、z的长方形箱子按如图方式打包（粗黑线），则打包带的长至少为（）
A．x+2y+3z B．2x+4y+6z C．4x+4y+8z D．6x+8y+6z 7．（3分）下列变形正确的是（）
A．由ac＝bc，得a＝b B．由，得a＝b﹣1
C．由2a﹣3＝a，得a＝3D．由2a﹣1＝3a+1，得a＝2
8．（3分）下列计算错误的是（）
A．﹣3+2＝﹣1B．（﹣0.5）×3×（﹣2）＝3
C．D．
9．（3分）A、B两地相距720km，甲车从A地出发行驶120km后，乙车从B地驶往A地，
3h后两车相遇，若乙车速度是甲车速度的倍，设甲车的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）
A．720+3x＝3×x+120B．720+120＝3（x+x）
C．3（x﹣x）+120＝720D．3x+3×x+120＝720
10．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）
A．18°B．55°C．63°D．117°
二、填空题
11．（3分）当a＝﹣2时，a2的值为．
12．（3分）有理数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b、d互为相反数，则这四个数有理数中，绝对值最大的是．
13．（3分）已知﹣1＜a＜，则a可取的整数值为．
14．（3分）如图，射线OA⊥OB，射线OC⊥OD，试说明∠AOC＝∠BOD的理由．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD
∴∠AOB＝∠COD＝°（垂直的定义）
即∠AOC+∠BOC＝∠BOD+
∴∠AOC＝∠BOD（）
15．（3分）对于计算，我们要观察计算对象，明确运算顺序，选择运算律，利用运算法则
进行正确的计算，请完成下列填空：﹣＝﹣33+＝．
16．（3分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
（1）若关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，则m的值为；
（2）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程“，则方程的解为（解中不含有m、n）．
三、解答题
17．计算
（1）（﹣9﹣3）÷（﹣2）2
（2）
18．已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且AB＝9．
（1）若b＝﹣6，直接写出a的值；
（2）若C为AB的中点，对应的数为c，且OA＝2OB，求c的值．
19．已知：如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出图形（Ⅰ）画射线AC；
（Ⅱ）连接AB、BC、BD，线段BD与射线AC交于点O；
（Ⅲ）①在线段AC上作一条线段CF，使得CF＝AC﹣BD；
②观察图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是．
20．计算
（1）
（2）
21．解方程
（1）3（x﹣2）＝2x﹣5
（2）
22．（1）已知a2﹣2b＝5，求3（a2﹣2ab）﹣（a2﹣6ab）﹣4b的值；
（2）已知长方形的宽为（2x﹣y）cm，长比宽的2倍少y（cm），求这个长方形的周长．23．已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝50°，设∠BOE＝n．
（1）若射线OE在∠BOC的内部（如图1），
①若n＝43°，求∠COD的度数；
②当∠AOD＝3∠COE时，求∠COD的度数．
（2）若射线OE恰为图中某一个角（小于180°）的角平分线，试求n的值．
2018-2019学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）一个数的相反数是它本身，则这个数是（）
A．0B．正数C．负数D．非负数
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：0的相反数是0，即0的相反数是它本身．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，注意：只有0的相反数是0．
2．（3分）总投资约为42.5亿元，以打造美丽生态带、休闲旅游带、运动健身带和南部绿色带为目标的萧山区浦阳江治理工程已见成效，则42.5亿元用科学记数法可表示为（）
A．42.5×108B．42.5×109C．4.25×109D．4.25×1010
【分析】根据科学记数法的方法可以表示出题目中的数据，本题得以解决．
【解答】解：42.5亿＝4.25×109，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．
3．（3分）用代数式表示“a、b的和除以m所得的商”（）
A．B．C．D．
【分析】首先表示出a、b的和，然后即可表示出商．
【解答】解：a、b的和即a+b，则a、b的和除以m所得的商是：．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解题目中的数量关系是关键．
4．（3分）下列各式中结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．﹣|﹣2|D．|﹣2|
【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方分别对每一项进行计算，再对算出的结果进行判断即可．
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，错误；
B、（﹣2）2＝4，错误；
C、﹣|﹣2|＝﹣2，正确；
D、|﹣2|＝2，错误；
故选：C．
【点评】此题考查了正数与负数，用到的知识点是相反数、绝对值、有理数的乘方，关键是根据有关性质求出各数的结果．
5．（3分）如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（）
A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB 【分析】根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB＝CD，
∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC，
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差．
6．（3分）长、宽、高分别为x、y、z的长方形箱子按如图方式打包（粗黑线），则打包带的长至少为（）
A．x+2y+3z B．2x+4y+6z C．4x+4y+8z D．6x+8y+6z
【分析】观察图形，可知打包带的长中，有长方体的两个长、4个宽、6个高，直接列式求和即可．
【解答】解：打包带的长中，有长方体的两个长、4个宽、6个高，故打包带的长至少为2x+4y+6z．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．7．（3分）下列变形正确的是（）
A．由ac＝bc，得a＝b B．由，得a＝b﹣1
C．由2a﹣3＝a，得a＝3D．由2a﹣1＝3a+1，得a＝2
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解答】解：A、由ac＝bc，当c＝0时，a不一定等于b，错误；
B、由，得a＝b﹣5，错误；
C、由2a﹣3＝a，得a＝3，正确；
D、由2a﹣1＝3a+1，得a＝﹣2，错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．
8．（3分）下列计算错误的是（）
A．﹣3+2＝﹣1B．（﹣0.5）×3×（﹣2）＝3
C．D．
【分析】根据有理数的加法、乘法、乘方的运算法则及立方根的定义计算可得．
【解答】解：A．﹣3+2＝﹣1，此选项正确；
B．（﹣0.5）×3×（﹣2）＝3，此选项正确；
C．（﹣）2＝，此选项错误；
D．，此选项正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握有理数的加法、乘法、乘方的运算法则及立方根的定义．
9．（3分）A、B两地相距720km，甲车从A地出发行驶120km后，乙车从B地驶往A地，
3h后两车相遇，若乙车速度是甲车速度的倍，设甲车的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）
A．720+3x＝3×x+120B．720+120＝3（x+x）
C．3（x﹣x）+120＝720D．3x+3×x+120＝720
【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车速度是km/h，根据“甲先行的路程+乙出发后甲行的路程+乙行的路程＝720”可得．
【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车速度是km/h，
根据题意可得120+3x+3×x＝720，
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意得出相等关系：甲先行的路程+乙出发后甲行的路程+乙行的路程＝720是解题的关键．10．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）
A．18°B．55°C．63°D．117°
【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【解答】解：A、18°＝90°﹣72°，则18°角能画出；
B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
C、63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出；
D、117°＝72°+45°，则117°角能画出．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
二、填空题
11．（3分）当a＝﹣2时，a2的值为4．
【分析】根据有理数的乘方的定义计算可得．
【解答】解：当a＝﹣2时，a2＝（﹣2）2＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义．12．（3分）有理数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b、d互为相反数，则这四个数有理数中，绝对值最大的是a．
【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．
【解答】解：根据数轴上点的位置及b，d互为相反数，得a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＝|d|＜|a|，
则绝对值最大的是a，
故答案为：a
【点评】此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
13．（3分）已知﹣1＜a＜，则a可取的整数值为0，1．
【分析】根据无理数的估计解答即可．
【解答】解：∵，
∴的整数是0，1，
故答案为：0，1．
【点评】此题考查无理数的估计，关键是根据对的估计．
14．（3分）如图，射线OA⊥OB，射线OC⊥OD，试说明∠AOC＝∠BOD的理由．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD
∴∠AOB＝∠COD＝90°（垂直的定义）
即∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC
∴∠AOC＝∠BOD（同角的余角相等）
【分析】根据垂线的性质，可得∠AOB＝90°，∠COD＝90°，根据余角的性质：同角的余角相等，可得答案．
【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD
∴∠AOB＝∠COD＝90°（垂直的定义）
即∠AOC +∠BOC ＝∠BOD +∠BOC ∴∠AOC ＝∠BOD （同角的余角相等 ） 故答案为：90；∠BOC ；同角的余角相等
【点评】本题考查了余角和补角，利用余角的性质、垂直的性质．解题的关键是：熟记这些性质．
15．（3分）对于计算，我们要观察计算对象，明确运算顺序，选择运算律，利用运算法则
进行正确的计算，请完成下列填空：﹣ （﹣66）
××
＝﹣33+ 10 ＝ ﹣23 ．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（﹣66）×﹣（﹣66）××＝﹣33+10＝﹣23，
故答案为：（﹣66）××
；10；﹣23
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（3分）我们规定：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x ＝﹣4为“和解方程”．
（1）若关于x 的一元一次方程3x ＝m 是“和解方程”，则m 的值为 ﹣ ；
（2）若关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n 是“和解方程“，则方程的解为 ﹣ （解中不含有m 、n ）．
【分析】（1）根据和解方程定义，把x ＝3+m 代入原方程解关于m 的方程即可；（2）根据和解方程定义可以得到mn +n ＝x +2，代入即可求出关于x 方程的解． 【解答】解：（1）∵关于x 的一元一次方程3x ＝m 是“和解方程”， ∴x ＝3+m ，
∴代入原方程得：3（3+m ）＝m ，
∴m ＝
（2）∵关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n 是“和解方程“， ∴x ＝mn +n ﹣2，
∴mn+n＝x+2，
代入原方程得：﹣2x＝x+2，
∴x＝﹣
故答案为：（1），（2）﹣
【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解方程解的意义是解此题的关键．三、解答题
17．计算
（1）（﹣9﹣3）÷（﹣2）2
（2）
【分析】（1）先计算括号内的和乘方，再计算除法可得；
（2）先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法即可得．
【解答】解：（1）原式＝（﹣12）÷4＝﹣3；
（2）原式＝﹣+＝﹣1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且AB＝9．
（1）若b＝﹣6，直接写出a的值；
（2）若C为AB的中点，对应的数为c，且OA＝2OB，求c的值．
【分析】（1）根据两点间的距离即可得出|a﹣（﹣6）|＝9，从而求出a的值；
（2）根据OA＝2OB，而AB＝9，从而可知OA＝6，OB＝3，再根据A、B的位置进行讨论得出C点表示的值
【解答】解：（1）∵AB＝9，b＝﹣6
而点A和点B分别位于原点O两侧
∴a﹣（﹣6）＝9
∴a＝3
故a的值为3．
（2）∵OA＝2OB，而AB＝9
∴OA＝6，OB＝3，AC＝4.5
①若A点在原点左侧，
则C点表示的数为﹣6+4.5＝﹣1.5
②若A点在原点右侧，
则C点表示的数为6﹣4.5＝1.5
故c的值为﹣1.5或1.5．
【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离，把握两点之间距离的算法是解决本题的关键．
19．已知：如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出图形（Ⅰ）画射线AC；
（Ⅱ）连接AB、BC、BD，线段BD与射线AC交于点O；
（Ⅲ）①在线段AC上作一条线段CF，使得CF＝AC﹣BD；
②观察图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是两点之间，线段最
短．
【分析】（Ⅰ）根据射线的定义作图可得；
（Ⅱ）根据线段的定义作图可得；
（Ⅲ）根据做一线段等于已知线段的尺规作图可得．
【解答】解：（Ⅰ）如图，射线AC即为所求；
（Ⅱ）如图所示，线段AB、BC、BD即为所求；
（Ⅲ）①如图，线段CF即为所求；
②得出AB+BC＞AC这个结论的依据是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
20．计算
（1）
（2）
【分析】（1）直接利用算术平方根的性质以及有理数的乘除运算法则分别化简得出答案；
（2）直接利用立方根的性质以及有理数的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝×3.14×20
＝31.4；
（2）原式＝﹣9+2÷2
＝﹣8．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．解方程
（1）3（x﹣2）＝2x﹣5
（2）
【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）3x﹣6＝2x﹣5，
3x﹣2x＝﹣5+6，
x＝1；
（2）2（x﹣3）＝6x﹣（3x﹣1），
2x﹣6＝6x﹣3x+1，
2x﹣6x+3x＝1+6，
﹣x＝7，
x＝﹣7．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
22．（1）已知a2﹣2b＝5，求3（a2﹣2ab）﹣（a2﹣6ab）﹣4b的值；
（2）已知长方形的宽为（2x﹣y）cm，长比宽的2倍少y（cm），求这个长方形的周长．【分析】（1）先将3（a2﹣2ab）﹣（a2﹣6ab）﹣4b进行化简得2a2﹣4b，注意到2a2﹣4b＝2（a2﹣2b），而a2﹣2b＝5．整体代入2a2﹣4b＝2（a2﹣2b）＝2×5＝10
（2）长比宽的2倍少y（cm），即长为2（2x﹣y）﹣y，故周长为2×2（2x﹣y）﹣y+2×（2x﹣y），化简即可求出长方形的周长
【解答】解：
（1）将3（a2﹣2ab）﹣（a2﹣6ab）﹣4b化简得2a2﹣4b＝2（a2﹣2b）
∵a2﹣2b＝5
∴原式＝2（a2﹣2b）
＝2×5
＝10
故3（a2﹣2ab）﹣（a2﹣6ab）﹣4b的值为10
（2）依题意，得长方形的长为2（2x﹣y）﹣y，
故，长方形的周长为：2×[2（2x﹣y）﹣y]+2×（2x﹣y）
化简得，2×（4x﹣3y）+2（2x﹣y）＝2×（6x﹣4y）＝12x﹣8y
故这个长方形的周长为（12x﹣8y）cm
【点评】此题主要考查整式的化简，要注意去括号时符号的变化，代数式求值时，可根据题目的条件进行整体代入．
23．已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝50°，设∠BOE＝n．
（1）若射线OE在∠BOC的内部（如图1），
①若n＝43°，求∠COD的度数；
②当∠AOD＝3∠COE时，求∠COD的度数．
（2）若射线OE恰为图中某一个角（小于180°）的角平分线，试求n的值．
【分析】（1）①先求出∠BOC，再求出∠COE，即可求出得出∠COD的大小；②根据题意可知2∠COE+50°＝120°据此即可求出∠COE的大小，进而求出∠COD的大小；（2）OE平分∠BOC时，需要分类讨论，并根据角平分线的定义解答即可．
【解答】解：（1）①∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，
由n＝43°，可得∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝17°，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝50°﹣17°＝33°；
②∵∠AOD＝3∠COE，∠AOD+∠COD＝120°，∠DOE＝50°，
∴3∠COE+50°﹣∠COE＝120°，
解得∠COE＝35°，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝50°﹣35°＝15°；
（2）当OE平分∠BOC时，如图所示：
∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，
∴∠BOE＝＝30°．即n＝30°；
当OE平分∠AOC时，如图所示：
∠BOE＝2∠BOC＝120°，即n＝120°；
当OE平分∠BOD时，如图所示：
∠BOE＝∠DOE＝50°，即n＝50°；
当OE平分∠COD时，
∠BOE＝∠EOC+∠BOC＝50°+60°＝110°，即n＝110°；
OE平分∠AOD是不成立．
所以n＝30°、50°、110°或120°．
【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．。