高一物理牛顿运动定律解题技巧.pdf

a g cot
13
. 3m
/
2
s
。
（ 1） a1 g ，小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律，有
F T sin
F N cos
mg
用心 爱心 专心
成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率
F T cos
F N sin
ma 1
代入数据解之得 F T 20 N
（ 2） a2 g ，小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为
用心 爱心 专心
成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率
60 °
30 °
1
2
m
图8
分析： 本题的关键在于绳 1 的张力不是总存在的， 它的有无和大小与车运动的加速度大小有关。
当车的加速度大到一定值时，物块会“飘”起来而导致绳
1 松驰，没有张力。假设绳 1 的张力刚好
为零时，有 F T2 cos 30
例 5：如图 6 所示，质量 m 2kg 的小球用细绳拴在倾角
37 的斜面上， g
10
m
/
2
s
，
求：
（ 1）当斜面以 a1 5m / s 2 的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；
（ 2）当斜面以 a 2
20
m
/
2
s
的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。
a θ
图6 分析： 当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为
能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简思路灵活，判断准确。
五、 作图法
作图法是根据题意把抽象的复杂的物理过程有针对性的表示成物理图示或示意图，
将物理问题
化成一个几何问题， 通过几何知识求解。 作图法的优点是直观形象， 便于定性分析， 也可定量计算。
六、图象法
图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象，
（ 2）小球从落入水中到刚好浮出水面所需的时间？
( g 10 m / s 2 )
.
h
图4 分析： 本题分两个过程： 过程①：小木球在水面以上做自由落体运动。 过程②：小木球进入水中以后由于浮力作用，小木球做匀减速运动。 （ 1）设小木球自由下落到水面时的速度为 v ，根据自由落体运动的规律应有
v 2 gh
作用与另一些量的作用相同，则它们可以互相替换，经过替换使原来不明显的规律变得明显简单。
这种用一些量代替另一些量的方法叫等效法，如分力与合力可以互相代替。
运用等效法的前提是等效。
四、 极限法
极限法是把某个物理量推向极端，即极大或极小，极左或极右，并依此做出科学的推理分析，
从而给出判断或一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当运用极限法
A、 B 两物体受力分析，见图 2。
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FN
FT A
aA
.
α Mg
由牛顿第二定律知 Mg sin
图2 FTA Ma A
FTB
.
aB
mg
F TB mg ma B
依题意有 F TA
2 F TB ， a A
1 aB
2
解之得 a A
M sin
2m
g ， aB
例 2：如图 3 所示，质量为 M 的木板上放着一质量为 m 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为
1 ，木板与水平地面间的动摩擦因数为 出？
F
2 ，加在木板上的力 F 为多大时，才能将木板从木块下抽
m M
图3 分析： M 和 m 以摩擦力相联系，只有当二者发生相对滑动时，才有可能将
M从 m 下抽出，此时
M 4m
讨论：
M sin 2
2m g
M 4m
（ 1）当 M sin
2 m 时， a A 0 ，其方向与假设的正方向相同；
（ 2）当 M sin
2 m 时， a A a B 0 ，两物体处于平衡状态；
（ 3）当 M sin
2 m 时， a A 0 ， a B 0 ，其方向与假设的正方向相反，即 A 物体的加速
m 的物体，开始用托盘托住物体，
使弹簧保持原长，然后托盘以加速度 a 匀加速下降 (a g ) ，求经过多长时间托盘与物体分离。
a
图9
分析： 当托盘以 a 匀加速下降时，托盘与物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的
弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当托盘与物体分离时，支持力为零。设弹簧的伸长量为
，则 FT cos
ma 2
F T sin
mg
代入数据，解之得 F T 20 5 N 例 6：如图 7 所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体
P 处于静止状
态。P 的质量 m 12 kg ，弹簧的劲度系数 k 800 N / m 。现在给 P 施加一个竖直向上的拉力 F，使
P 从静止开始向上做匀加速直线运动。已知在开始
FA
A
B
FB
图 10 分析： 先假设 A、 B 间无弹力，则 A 受到的合外力为 F A (9 2 t ) N ，B 受到的合外力为
F B ( 2 2t ) N 。在 t 0 时， F A 9 N ， F B 2 N ，此时 A、 B 加速度分别为
aA
FA
2
3m / s
mA
aB
FB
1
2
m/ s
则有 a A
x ，以物
体为研究对象，根据牛顿第二定律，有 mg kx ma
所以 x
m( g a) 再由运动学公式，有 x
k
12 at
2
2x
2m ( g a)
即t
故托盘与物体分离所经历的时间为 t
a
ka
例 9：如图 10 所示， 光滑水平面上放置紧靠在一起的 A、B 两个物体， m A 3 kg ，m B 6 kg ，
ma 0
F T2 sin 30 mg
所以 a 0
3g
因为车的加速度 2 g a0 ，所以物块已“飘”起来，则绳 1 和绳 2 的张( ma ) ( mg )
5 mg
2. 利用“加速度相同”的临界条件 例 8：如图 9 所示，在劲度系数为 k 的弹簧下端挂有质量为
（ 2）木球从水面下沉到最大深度处的时间 t1 与由最大深度处上浮到水面所需的时间
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t 2 相等。
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0v
t1
0 .6 s ， t 2 t 1 0 .6 s
a
木球从水面下沉到重新浮出水面的时间为
t ，则 t t 2 t 1 1.2 s 。
物体分离的两个临界条件及应用
推力 F A 作用于 A 上，拉力 F B 作用于 B 上， F A 、 F B 大小均随时间而变化，其规律分别为
F A (9 2t )N ， FB 多少？
( 2 2t ) N ，问从 t
0 开始，到 A、 B 相互脱离为止， A、 B 的共同位移是
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在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得 出错误的结论。此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同”的临界 条件进行分析。下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法。
1. 利用“相互作用力为零”的临界条件
例 4：如图 5 所示，木块 A、B 的质量分别为 m1 、 m 2 ，紧挨着并排放在光滑的水平面上， A 与
M和 m ，光滑斜面的倾角为
，求 A、 B 两物体的加速度。
.
A.
M α
mB
图1
分析：（用假设法分析）因为 A、B 两物体的质量 M 和 m 的具体数据不知道，故其加速度的方向
很难确定， 为了便于分析， 需要对加速度的方向作一假设， 现假设 A 物体的加速度方向沿斜面向下，
B 物体的加速度方向竖直向上，且规定此方向为正，对
0.2s 内 F 是变力，在 0.2s 后 F 是恒力，
g
10
m
/
2
s
，则
F 的最小值是
N ，最大值是
N。
F
P
图7
分析： P 向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。
0.2s 之前，秤盘对物体的支持力 F N 逐
渐减小； 0.2s 之后，物体离开秤盘。设
mg
kx ， x
12 at
2
P 处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为
B 不发生相对运动的临界条件是： F NA F 三个力的作用。根据牛顿第二定律有
0 ，此时木块 A 受到重力 m 1 g 、B 对 A 的弹力 F N 和水平力
F F N sin
m1a
F N cos
m1 g
F ( m1 m2 )a
由以上三式可得， F 的最大值为 F
m1 ( m1 m 2 ) g tan m2
aB
mB 3
a A a B ，说明 A、 B 间有挤压， A、B 间实际上存在弹力。
随着 t 的增大， a A 减小， a B 增大，但只要 a A a B ，两者总有挤压。当 F A 对 A 独自产生的加
速度与 F B 对 B 独自产生的加速度相等时，这种挤压消失，
x ，则
代入数据，解之得 a
2
7 .5 m / s
根据牛顿第二定律，有 F
F N
mg
ma
所以 F mg ma F N
开始时，
F N
mg ， F 有最小值 F
ma
90 N
脱离时， F N 0 ， F 有最大值 F ma mg 210 N 例 7：如图 8 所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为 60 和 30 ，物体的质量为 m 。当小车以 大小为 2 g 的加速度向右匀加速运动时，绳 1 和绳 2 的张力大小分别为多少？
对应的临界状态是： M与 m 间的摩擦力必定是最大静摩擦力 F fm ，且 m运动的加速度必定是二者共
同运动时的最大加速度 a m ，故隔离受力较简单的物体 m，则有
F fm am
1 mg
1g
m
m
用心 爱心 专心
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a m 就是系统在此临界状态的加速度，设此时作用于
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牛顿运动定律的解题技巧
常用的方法：
一、整体法 ★★ ： 整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法
;当
只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法
.
二、 隔离法 ★★ ： 隔离法是将所确定的研究对象从周围物体 ( 连接体 ) 系统中隔离出来进行分析的
M的力为 F n ，再取 M、 m整体为研究对象，
则有 F n
2 (M m)g (M m)am
即 F n ( M m )( 1
2 )g
当 F F n 时，必能将 M抽出，故 F ( M m )( 1 2 ) g
3. 程序法分析动力学问题
按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”
。“程序法”要求我们从读题
度方向沿斜面向上， B 物体的加速度方向竖直向下。 2. 极限法分析动力学问题 在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临
界状态，相应的待求物理量的值叫临界值，利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考 途径，也可以说是利用临界条件求解，解这类问题的关键在于抓住临界值条件，准确地分析物理过 程。
B 的接触面垂直于图中纸面且与水平面成
角， A 与 B 间的接触面光滑。现施加一个水平力
使 A、 B 一起向右运动，且 A、B 不发生相对运动，求 F 的最大值。
F 于 A，
F
A
B
θ
图5 分析： A、B 一起向右做匀加速运动， F 越大，加速度 a 越大，水平面对 A 的弹力 F NA 越小， A、
开始，注意题中能 划分多少个不同的过程或多少个不同的状态
，然后对各个过程进行分析。
例 3：密度为
0.4
3
10 kg
/ m 3 的小木球，从离水面高
h
4. 05 m 处由静止开始自由下落，
然后落入一足够深的水池中， 如图 4 所示， 不计空气和水的阻力， 球在与水面撞击时无机械能损失， 求：
（ 1）小木球落入水池中能下沉多深？
方法，其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力
. 为了研究系统 ( 连接体 ) 内
某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法
. 一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使
用的 .
注：整体与隔离具有共同的加速度，根据牛二定律，分别建立关系式，再联合求解。
三、 等效法：
在一些物理问题中，一个过程的发展，一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，若某量的
将物理量间关系变为几何关
系求解。对某些问题有独特的优势。
动力学的常见问题：
1. 假设法分析动力学问题
假设法是解物理问题的一种重要方法。用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用
物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题不仅科学严谨、合乎逻辑，而 且可以拓宽思路。
例 1：如图 1 所示， A、B 两物体通过两个滑轮连接，其质量分别为
①
小木球落入水中时，木球受到重力和浮力两个力的作用，设水密度为
0
1 .0
3
10 kg
/ m 3，
对木球，应用牛顿第二定律，有
gV
0 gV
Va ②
式中 V 为木球体积， a 为进入水中木球的加速度。
由②式得 a g
0g
2
15 m / s
设木球在水中下沉的深度为 H，有 0 v 2 2 aH
③
由①②③式可得 H 2 .7 m