冲刺2020年高考物理二轮专项提升专题03 力与物体的曲线运动(讲解)(原卷版)

专题3力与物体的曲线运动
1．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v–t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
3．（2019·浙江选考）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N
C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
4.(多选)(2019·高考江苏卷)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱()
A.运动周期为2πR
ω
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
5.(多选)(2018·高考江苏卷)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s 内匀速转过了约10°.在此10s时间内，火车()
A.运动路程为600m
B.加速度为零
C.角速度约为1rad/s
D.转弯半径约为3.4km
6.(2018·高考江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的()
A.时刻相同，地点相同B．时刻相同，地点不同
C.时刻不同，地点相同D．时刻不同，地点不同
难点一有关运动的合成与分解
1．合运动性质和轨迹的判断方法
若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动，加速度恒定则为匀变速，加速度不恒定则为非匀变速．
2．三种过河情景分析
情景分析解决方案
过河时间最短船头正对河岸时，渡河时间最短，t min＝
d
v船
(d为河宽)
过河路径最短(v合速度垂直于河岸时，航程最短，x min＝d.船头指向上游与河岸夹
水
<v 船时)
角为α，cos α＝
v 水
v 船
过河路径最短(v
水
>v 船时)
合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．最短航程s 短＝
d
cos α＝
v 水
v 船
d 3.端速问题解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
难点二有关抛体运动问题
1．建立坐标，分解运动
将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动(在某些情况下运动分解的方向不一定在竖直方向和水平方向上)．
2．各自独立，分别分析
3．平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量Δv 相等，Δv ＝gΔt ，方向恒为竖直向下．
4．两个分运动与合运动具有等时性，且t ＝
2y
g
，由下降高度决定，与初速度v 0无关．5．任意时刻的速度与水平方向的夹角θ的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角φ的正切值的2倍，即tan θ＝2tan φ.
6．建好“两个模型”
(1)常规的平抛运动及类平抛模型(2)与斜面相结合的平抛运动模型
①从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此时往往分解位移，构建位移三角形．
②从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形．【方法技巧】处理平抛运动问题的关键
(1)平抛运动(或类平抛运动)，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成法则求合运动．
(2)对于从斜面上平抛又落到斜面上的问题，竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值．(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，打在斜面上的水平速度与竖直速度的比值等于斜面倾角的正切值．(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．
(5)抓住两个三角形：速度三角形和位移三角形，结合题目呈现的角度或函数方程找到解决问题的突破口．
难点三
有关圆周运动
1．水平面内圆周运动常考的临界模型
图示
受力
临界
竖直方向：受重力和支持力，且二力的合力为零
水平方向：
受静摩擦力的作用，且静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，关系式：F f ＝
mv 2
R
当F 向＝F fmax 时，物体达到临界点
2.竖直面内圆周运动常考的两种临界模型
最高点无支撑
最高点有支撑
图示
最高点受力
重力mg ，弹力F 弹向下或等
于零
重力mg ，弹力F 弹向下、向上或等于零
向心力来源
mg ＋F 弹＝m
v 2R
mg±F 弹＝m
v 2R
恰好过最高点
F
弹＝
0，mg ＝m v 2
R ，v ＝gR ，
即在最高点速度不能为零
mg ＝F 弹，v ＝0，即在最高点速度可为零
3.求解水平面、竖直面内圆周运动问题的思路
题型一考查运动的合成与分解
例1、(2018·高考北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。

但实际上，赤道上方200m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm 处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。

现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球(
)
A ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C ．落地点在抛出点东侧
D ．落地点在抛出点西侧
【举一反三】如图所示，河道宽L ＝200m ，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u ＝0.2x(x 是离河岸的距离，0≤x≤L
2)．一小船在静水中的速度v ＝10m/s ，自A 处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对
岸B 处。

设船的运动方向与水流方向夹角为θ，下列说法正确的是(
)
A．小船渡河时间大于20s
B．A、B两点间距离为2002m
C．到达河中央前小船加速度大小为0.2m/s2
D．在河中央时θ最小，且tanθ＝0.5
【举一反三】如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是()
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2
2
题型二考查抛体运动问题
例2.(2018·高考全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v
2的速度沿同一方向水平抛出，
两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()
A．2倍B．4倍
C．6倍D．8倍
【举一反三】从距地面h高度处水平抛出一个小球，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是()
A．小球初速度大小为2ghtanθ
B．小球落地时的速度大小为2gh
sinθ
C．若小球初速度大小减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍
D．若小球初速度大小减为原来的一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角为2θ
【变式探究】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气阻力，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，
就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是()
A.L 12g
6h <v<L 1g
6h
B.
L 14
g h <v<（4L 21＋L 2
2）g
6h C.L 1
2g 6h <v<12（4L 21＋L 2
2）g
6h D.L 1
4
g h <v<12
（4L 21＋L 2
2）g
6h
【举一反三】如图所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 沿光滑斜面(已知斜面倾角为θ)运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(
)
A ．A 、
B 两质点的运动时间相同B ．A 、B 两质点在x 轴方向上的位移相同
C ．A 、B 两质点在运动过程中的加速度大小相同
D ．A 、B 两质点落地时的速度大小相同题型三
考查圆周运动
例3、(2019·高考天津卷)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成
功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC 是与水平甲板AB 相切的一段圆弧，示意如图2，AB 长L 1＝150m ，BC 水平投影L 2＝63m ，图中C 点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin 12°≈0.21)。

若舰载机从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经t ＝6s 到达点B 进入BC.已知飞行员的质量m ＝60kg ，g ＝10m/s 2，求
(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W ；(2)舰载机刚进入BC 时，飞行员受到竖直向上的压力F N 多大。

【举一反三】如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(
)
A ．b 一定比a 先开始滑动
B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等
C ．ω＝kg
2l
是b 开始滑动的临界角速度D ．当ω＝
2kg
3l
时，a 所受摩擦力的大小为kmg 【变式探究】(2017·高考江苏卷)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M ，到小环的距离为L ，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F 。

小环和物块以速度v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P 后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是(
)
A ．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F
B ．小环碰到钉子P 时，绳中的张力大于2F
C ．物块上升的最大高度为
2v 2
g D ．速度v 不能超过
（2F －Mg ）L
M
【举一反三】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

物体与盘面间的动摩擦因数为3
2
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m/s 2.则ω的最大值是(
)
A．5rad/s B．3rad/s
C．1.0rad/s D．0.5rad/s
题型四综合考查平抛与圆周运动
例4、(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝3
5
.一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。

已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
(2)小球到达A点时动量的大小；
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。

【举一反三】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。

一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()
A.v2 16g
B.v2 8g
C.v2 4g D．v2
2g
1．在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸形桥面设计的坡道，要求学员在半坡定点位置a启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b以及剩下路段，如图所示．下列说法正确的是()
A．若汽车以额定功率从a点加速到b点，则牵引力一直增大
B．在最高点b汽车处于平衡状态
C．在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力
D．汽车从a运动到b的过程中，合力做功为零
2.如图所示，A、B两个质量相同的小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是()
A．A、B两球的初速度之比为1：4
B．A、B两球下落过程中的动能变化量之比为1：2
C．若两球同时抛出，则落地的时间差为2h
g
D．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(2－1)2h
g
3.如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的半圆形圆环绕着过最低点的竖直轴以角速度ω按逆时针方向(俯视)匀速转动，一玩具枪的枪口恰好位于半圆环的一端每隔一定时间水平射出不同速度大小的小钢珠．当圆环转到图中位置时，某时刻射出的第一颗钢珠恰好击中圆环内壁的D点，同时枪射出第二颗钢珠，经过一定时间，第二颗钢珠又恰好击中D点，已知D点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，则()
A．第一、二颗钢珠离开枪口的速度之比为(2＋3)2
B．第一、二颗钢珠离开枪口的速度之比为(2－3)2
C．小钢珠能够垂直击中D点
D．圆环的最小角速度为ω＝πg
R
4．环球飞车是一场将毫无改装的摩托车文化进行演绎的特技表演．如图在舞台中固定一个直径为6.5m 的球形铁笼，其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是()
A ．摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用
B ．摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供
C ．在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变
D ．摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力
5.如图所示，一辆汽车正通过一弯道半径为R 的道路(已知车辆通过该路段时的转弯半径均为R)．道路左低右高，其水平宽度为s ，右侧与左侧之间的竖直高度为h ，重力加速度为g ，考虑到雨雪天气，路面结冰，此路段应限速为()
A.2Rgh s
B.Rgh h 2＋s 2
C.Rgh s
D.Rgh
s 6.如图所示，网球运动员发球时以某一速度将球水平击出，网球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则()
A ．初速度越大，球在空中飞行的时间越长
B ．下落过程中球处于超重状态
C ．下落过程中重力对球做功的功率不变
D ．下落过程中相同时间内球的速度变化量相同
7.如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L ，前场区的长度为L 6
，网高为h ，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高．如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H ，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界．设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H 的大小，下列关系式正确的是()
A．H＝49
48H B．H＝16(L＋h)
15L
h
C．H＝16
15h D．H＝L＋h
L
h
8.(多选)2019年1月13日(腊月初八)，在某公园举行的杂技表演中，一男一女两位演员利用挂于同一悬点的两根轻绳在同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示．已知男演员的体重大于女演员的体重，不计空气阻力，则()
A．女演员运动的周期大
B．男、女演员运动的周期相等
C．男演员对轻绳的拉力大
D．男、女演员对轻绳的拉力可能相等
9.如图所示，半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直面内，开口向上，两端点A、B连线水平，半径为1
2
R 的四分之一光滑圆弧轨道也在竖直面内，C端在B点正上方，D端的切线水平．一质量为m的小球从A点正上方由静止下落，从A点进入半圆轨道后从B点飞出再进入四分之一圆弧轨道，重力加速度为g，小球可视为质点．
(1)要使小球从D点飞出后刚好从A点进入轨道，则B、C间的高度最大为多少？
(2)若B、C间的高度为3
2
R，小球从D点飞出后恰好从A点进入半圆轨道，则小球从A点正上方落下进入半圆轨道运动到最低点时对轨道的压力为多大？
10．如图所示，BC为半径等于2
2m、竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C
5
连接倾斜角为45°、动摩擦因数为μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以速度v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入圆管，OB与竖直方向的夹角为45°，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的F＝5N的力的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g取10m/s2)求：
(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0与OA的距离；
(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力；
(3)小球在CD斜面上运动的最大位移。