高考物理 构建复合运动模型 解析物体运动问题
高中物理复合场问题归纳
—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式高中物理复合场问题分类总结高中物理复合场问题综合性强，覆盖的考点多（如牛顿定律、动能定理、能量守恒和圆周运动），是理综试题中的热点、难点。
复合场一般包括重力场、电场、磁场，该专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场、电场与重力场，或者是三场合一。
所以在解题时首先要弄清题目是一个怎样的复合场。
一、无约束1、 匀速直线运动如速度选择器。
一般是电场力与洛伦兹力平衡。
分析方法：先受力分析，根据平衡条件列方程求解1、 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E =4.0V/m ，磁感强度的大小B =0.15T ．今有一个带负电的质点以=υ20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q 与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向．解析：由题意知重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，则有22)()(Eq Bq mg +=υ=q 222E B +υ，则222E B g m q +=υ，代入数据得，=m q / 1.96C/㎏，又==E B /tan υθ0.75，可见磁场是沿着与重力方向夹角为75.0arctan =θ，且斜向下方的一切方向2、（海淀区高三年级第一学期期末练习）15.如图28所示，水平放置的两块带电金属板a 、b 平行正对。
极板长度为l ，板间距也为l ，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。
假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。
一质量为m 的带电荷量为q 的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。
求： （1）金属板a 、b 间电压U 的大小； （2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小；（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m 、v 0、q 、B 、l 满足的关系；（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间。
高考物理高考物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧讲解及练习题
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径R =0.25m 的半圆,两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E =5.0×103V/m 。
一不带电的绝缘小球甲，以速度v 0沿水平轨道向右运动，与静止在B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。
已知甲、乙两球的质量均为m =1.0×10-2kg ，乙所带电荷量q =2.0×10-5C ，g 取10m/s 2。
(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求乙球在B 点被碰后的瞬时速度大小；（2）在满足1的条件下，求甲的速度v 0；（3）甲仍以中的速度v 0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范围。
【来源】四川省资阳市高中（2018届)2015级高三课改实验班12月月考理综物理试题 【答案】（1）5m/s ；（2）5m/s ；（3）32m 3m 2x '≤<。
【解析】 【分析】 【详解】（1）对球乙从B 运动到D 的过程运用动能定理可得22112222D B mg R qE R mv mv --=-g g 乙恰能通过轨道的最高点D ，根据牛顿第二定律可得2Dv mg qE mR+=联立并代入题给数据可得B v =5m/s（2）设向右为正方向，对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得00B mv mv mv '=+ 根据机械能守恒可得22200111222B mv mv mv '=+联立解得0v '=，05v =m/s （3）设甲的质量为M ，碰撞后甲、乙的速度分别为M v 、m v ，根据动量守恒和机械能守恒定律有0M m Mv Mv mv =+2220111222M m Mv Mv mv =+ 联立得2m Mv v M m=+ 分析可知：当M =m 时，v m 取最小值v 0；当M ≫m 时，v m 取最大值2v 0 可得B 球被撞后的速度范围为002m v v v <<设乙球过D 点的速度为Dv '，由动能定理得 22112222D m mg R qE R mv mv --='-g g 联立以上两个方程可得35m /s<230m /s Dv '> 设乙在水平轨道上的落点到B 点的距离为x '，则有2122D x v t R gt ''==， 所以可得首次落点到B 点的距离范围32m 23m 2x '≤<2．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m 、带电量q +、重力不计的带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W （2）粒子第n 次经过电场时电场强度的大小n E （3）粒子第n 次经过电场所用的时间n t（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题【答案】（1）21132mv W =（2）21(21)2n n mv E qd +=（3）12(21)n d t n v =+ （4）如图；【解析】 （1）根据mv r qB =，因为212r r =，所以212v v =，所以221211122W mv mv =-, （2）=，，所以．（3），，所以．(4)3．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (x ＝0，y ＝h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点．不计重力．求： （1）粒子到达x ＝R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离； （2）M 点的横坐标x M ．【来源】磁场 【答案】（1）20122R H h at h =+=+；（2）22000724M x R R R h h =++- 【解析】 【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：0qE qB =v ①做圆周运动有：200qB m R =v v ②只有电场时，粒子做类平抛，有：qE ma =③00R t =v ④ y v at =⑤解得：0y v v =⑥ 粒子速度大小为：22002y v v v v =+=⑦速度方向与x 轴夹角为：π4θ=⑧ 粒子与x 轴的距离为：20122R H h at h =+=+⑨（2）撤电场加上磁场后，有：2v qBv m R=⑩解得：02R R =⑾. 粒子运动轨迹如图所示圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4π，有几何关系得C 点坐标为：02C x R =⑿02C R y H R h =-=-⒀ 过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：02CM R R ==⒁2C R CD y h ==-⒂） 解得：22220074DM CM CD R R h h =-=+- M 点横坐标为：22000724M x R R R h h =+-4．如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。
高考物理模型101专题讲练：第12讲 运用运动的合成与分解理论解决常见实际问题
第12讲运用运动的合成与分解理论解决常见实际问题（多选）1．（2019·新课标）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响下落的速度和滑翔的距离。
某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v﹣t图象如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。
则（）A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大一、知识回顾（一）．运动的合成与分解基本知识1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3．运动性质的判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．二、经典例题模型一：蜡块——玻璃管模型例1、如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。
在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v 水平向右匀速运动。
红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t ，相对地面通过的路程为L 。
则下列说法正确的是（ ）A ．v 增大时，L 减小B ．v 增大时，L 增大C ．v 增大时，t 减小D ．v 增大时，t 增大模型二：风中运动模型例2、跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。
构建物理模型 提升综合能力——以“带电粒子在复合场中的运动”为例
高考纵横寺Hi f敎学参考第50卷第1期2021年1月电场中的类 平抛和磁场 匀速圆周 运动电场中的加 速和磁场中 的匀速圆周 运动电场中的加 速和磁场中 的匀速圆周 运动电场中的加 速、类平抛及 磁场中的匀 速圆周运动Ene\—»-m _|X X!x x离|x x'X XT X X'x x丙I ,〇■—--Po y ^30°电电偏转子f 线圈探测器 ^ ^ 1 T -X 射线床目标祕2018 年 全国卷n2018 年 全国卷ID2019 年 全国卷I2020 年全国卷n考查的主 要知识点电场中的类 平拋和磁场 匀速圆周 运动复合场模型组合场模型图年份2018 年 全国卷I构建物理模型提升综合能力<—以“带电粒子在复合场中的运动”为例胡壮丽(惠州市第一中学广东惠州516001)文章编号：l 〇〇2-218X (2020)01-0054-04 中图分类号：G 632. 3 文献标识码：B摘要：带电粒子在复合场中的运动是高中物理学习的重难点，也是历届高考命题的热点，在实际问题中学会构建带电粒子在复合场中的“匀速直线运动”和“匀速圆周运动”两种模型，并加以 灵活运用，有利于高中生提高推理能力和分析解决问题能力，提升模型建构能力。
关键词：复合场；速度选择器；匀速圆周运动；模型构建复合场可分为叠加场和组合场两类。
叠加场 是指电场、磁场和重力场三场共存，或其中某两场 共存[1]。
组合场是指电场磁场各位于一定的区域 内并不重叠，或在同一区域，电场和磁场交替出现。
带电粒子在复合场中的运动形式主要有三种，即匀 速直线运动、匀速圆周运动[2]和较复杂的曲线运 动。
匀速直线运动和匀速圆周运动是带电粒子在 复合场中运动最基本的模型，学会构建这两类基本 模型，是解决“复合场类”问题的关键。
一、带电粒子在复合场中的运动近三年的高考考查情况带电粒子在复合场中的运动历届高考命题的 热点，近三年全国卷考查情况汇总如表1。
高中物理模型总结(20190420055341)
构建复合运动模型解析物体运动问题抽象物理模型是解答物理问题的关键．在对简单问题进行模型化处理时，常可把它抽象为一个已知的物理模型，然而在对某些比较复杂问题进行模型化处理时，常常通过联想旧模型、创造新模型来构建复合模型（或称模型链）. 构建复合物理模型能将复杂问题转化为简单问题的组合，使问题得到顺利解答. 本文通过结合具体教学实例就如何构建复合运动模型来巧解物理竞赛中复杂运动问题.一、构建直线运动和圆周运动的复合运动模型1.构建同一平面内直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答摆线运动问题例 1如图1所示，一质量为m、带电量为＋ q 的小球从磁感应强度为 B 的匀强磁场中 A 点由静止开始下落，试求带电小球下落的最大高度h．图1分析与解可以证明这个问题中带电小球运动轨迹是比较复杂的摆线，对高中学生而言从合运动角度分析这个问题比较困难. 现构建小球有两个大小相等、方向相反的水平初速度v１０、v2０，所构建的这两个分运动与小球原有初始运动条件等效. 现使小球的分运动 v１０产生的洛伦兹力为qv１０ B＝ mg则 v１０＝mg ／qB，因而小球的运动可视为沿水平方向以速度v１０做匀速直线运动和在竖直平面内以速度v2０做逆时针方向的匀速圆周运动的合运动. 匀速圆周运动的半径R＝ mv2０／ qB＝g（ m／ qB）2，因而小球在运动过程中下落的最大高度为Ｈ＝ 2Ｒ＝22g（ m／ qB） .m通过构建匀速直线运动和匀速圆周运动复合模型，巧妙地解答了这个复杂问题.2.构建不同平面内的直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答螺旋运动问题例 2如图2所示，两个平行板内存在互相平行的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向竖直向上，磁感应强度为 B. 在平行板的右端处有一荧光屏MN，中心为 O，OO′既垂直电场方向又垂直荧光屏，长度为 L. 在荧光屏上以O点为原点建立一直角坐标系，y 轴方向竖直向上，x 轴正方向垂直纸面向外. 现有一束具有相同速度和荷质比的带正电粒子束，沿 O′O方向从 O′点射入此电场区域，最后打在荧光屏上．若屏上亮点坐标为（L／ 3，Ｌ／ 6），重力不计. 试求：（ 1）磁场方向；（2）带电粒子的荷质比.图2分析与解带电粒子在相互平行的匀强电场与磁场中运动为比较复杂的三维运动（螺旋线运动），根据力和运动独立作用原理，可以把此螺旋运动构建为y 轴方向上的加速直线运动和xOz 平面内的匀速圆周运动的复合运动模型. 在 xOz 平面内构建出如图 3 所示的几何图景，由图 3 运用物理知识和三角形知识可得：磁场方向竖直向上，且图3R＝ 2L／3，sin θ＝／2，θ ＝π ／6.粒子在磁场中运动的时间为t＝Ｔ／ 6＝π m／（ 3qB），结合 y＝ Eqt 2／（ 2m）＝Ｌ／ 6 得粒子的荷质比为22q／ m＝ Eπ／（ 3B L）.二、构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型1.构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“狗追击狼”的问题例 3如图4所示，一只狼沿半径为R 的圆形轨道边缘按逆时针方向匀速跑动．当狼经过 A 点时，一只猎狗以相同的速度ｖ从圆心O点出发追击狼．设追击过程中，狼、狗、O点始终在同一条直线上．问：狗沿什么轨迹运动?在何处追上狼?分析与解由于狗、狼、O点始终在同一条直线上，狗与狼沿运动轨道的切向的角速度相等，因而可以把狗的运动构建为径向运动和切向圆周运动的复合运动. 设当狗离开圆心距离r 时，狗的径向速度为v r，切向速度为v t , 则图4v t＝ω r ＝v０ r ／Ｒ，由图 4 可知v r＝．由此可知，狗在径向相对圆心O做简谐运动，狗的运动为径向简谐运动和切向圆周运动的复合运动.由简谐运动知识可知r ＝Ｒ sin ω t ，任意时刻狗的直角坐标为x＝ rcos θ， y＝ rsin θ，结合θ＝ω t ，得ｘ＝Ｒ sin ω tcos ω t ＝（ 1／ 2）Ｒ sin （ 2ω t ），y＝Ｒ sin 2ωｔ＝（1／ 2）Ｒ［ 1－ cos （2ω t ）］，因而得狗的轨迹方程为x2＋（ y－Ｒ／ 2）2＝（Ｒ／ 2）2．即狗的轨迹为一个半径为R／ 2 的圆，在圆形轨道的 B 点追上狼 .有关例 3 问题在很多参考书上有各种不同解法，笔者认为上述运用构建圆周运动和简谐运动的复合运动模型的方法解答此问题最简捷.2. 构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“有心力作用”问题例 4如图5所示，两个同轴的带电无限长半圆柱面，内外圆柱面的半径分别为a、b. 设在图中a＜ r ＜ b 区域内只有径向电场，电势分布为U＝klnb ／ r ，其中ｋ为常量. 由此电势分布可得出电场强度分布为E ＝ｋ／ r. 现有一质量为m、初速为 v０、带电量为－ q 的粒子从左方 A 处射入，且v０既与圆柱面轴线垂直又与入射处的圆柱的直径垂直（不计带电粒子的重力）.图 5（ 1）试问 v ０ 为何值时可使粒子沿半径为R （ R ＞ a ）的半圆轨道运动 ?（2）若粒子的入射方向与上述v ０ 偏离一个很小的角度 β （仍然在图 5 所示的纸面内），其它条件不变，则粒子将偏离（ 1）中的半圆轨道．设新轨道与原半圆轨道相交于P 点 . 试证明：对于很小的 β 角， P点的位置与 β 角无关，并求出 P 点的方位角 θ＝∠ AOP 的数值 .分析与解（ 1）根据带电粒子在径向电场中做圆周运动的条件，即带电粒子所受的电场力等于粒子沿径向指向圆心 O 的向心力，得（ mv ０2／ R ）＝ qE ＝（ qk ／R ），则ｖ ０ ＝.（ 2）带电粒子运动轨迹看似比较复杂，但考虑到β 较小，粒子沿切向的分速度为 v t ＝v ０cos β ≈v ０ ，径向的分速度 v r ＝ v ０ sin β ≈v ０β 很小．若运用力和运动独立性原理，则把此复杂的运动可构建为沿着半径为 R 的匀速圆周运动和径向的振幅较小的简谐运动的复合运动. 粒子沿径向做简谐运动的平衡位置为 r ０＝Ｒ，设振动时的微小位移为x ，回复力 F r 满足2－ qk ／（ r ０ ＋x ）＝Ｆ r － mv t ／（ r ０ ＋ x ），即F r ＝－［ qk ／（ r ０ ＋ x ）－ mv 2t / （r ０ ＋ x ）］，由角动量守恒，得mv ０r ０＝ mv t （ r o ＋ x ），由于 xr ０ ，运用数学近似处理，有1／（ r ０＋ x ）≈（ 1－x ／ r ０）／ r ０ ，1／（ r ０＋ x ）３ ≈（ 1－ 3x ／ r ０）／ r ０ ３，结合 qk ／ r2／r ，得F ＝－ 2mv22０ ＝mv０ x ／ r０．０r０22令 k ′＝ 2mv ０ ／r ０ ．粒子沿径向做简谐运动的周期为T ＝ 2π＝ πr ０／ v ０ ．粒子第一次到达平衡位置 P 点时经过时间为 t ＝ T ／ 2，粒子做匀速圆周运动转过的角度为θ＝ v０ t ／ r ０＝π （／ 2）．三、构建两个简谐运动模型1.构建两条直线上的复合简谐运动模型例 5如图6所示，一弹性细绳穿过水平面上光滑的小孔O连接一质量为m的小球Ｐ，另一端固定于地面上 A 点，弹性绳的原长为 OA，劲度系数为 k．现将小球拉到 B 位置使 OB＝Ｌ，并给小球 P 以初速度 v ０，且 v ０垂直 OB.试求：（ 1）小球绕 O点转动 90°至 C点处所需时间；（ 2）小球到达 C 点时的速度．图6分析与解（ 1）设 OB为 x 轴方向， OC为 y 轴方向，当小球和O点的连线与x 轴成θ角且与 O点相距为 r 时，弹性绳对小球的弹力为F＝ kr. 将力 F 沿着 x、y 两个方向分解，有F x＝－ Fcosθ＝－ kｒcos θ＝－ kx ，F y＝－ Fsin θ＝－ krsin θ＝－ ky.由此可知，小球在 x 方向做初速度为零的简谐运动，在y方向上做初速度为v０的简谐运动，小球运动可视为两个简谐运动组成的复合运动模型. 小球到达 C 点时，Ｆx =0，即小球恰好经过x 轴方向上做简谐运动的平衡位置，故小球从B点运动到 C 点所经过的时间为小球沿x 轴方向做简谐运动的周期的四分之一，即t ＝Ｔ／ 4＝（π／ 2）．（ 2）因为小球到达 C 点时在 y 轴方向上速度为零，所以小球在 C 点的速度就是在x 轴方向上的最大速度，则v C＝ v xmax＝ω Ｌ＝Ｌ.2. 构建双振子复合模型，解答多体振动问题例 6如图7所示，质量为2m的均匀带电球M的半径为R，带电量为＋Ｑ，开始静止在光滑的水平面上 . 在通过直径的直线上开一个很小的绝缘、光滑的水平通道. 现在球 M的最左端 A 处，由静止开始释放一质量为 m、带电量为－Ｑ的点电荷N. 若只考虑两电荷间的相互静电力. 试求点电荷运动到带电球M的球心时两带电体的速度.图7分析与解均匀带电球M在球内离球心距离为 x 处产生的电场强度为E＝kQx／Ｒ３，点电荷 N 在此处所受的电场力为Ｎ2３，此时带电球 M所受的电场力也为M2３，因而可将此系统构建为F＝ kQ x／Ｒ F ＝ kQ x／Ｒ类似如图 8 所示的双振子相对质心O′点做简谐运动 . 由质心运动定理可知，系统的质心Ｏ′点静止不动，质心 O′点距开始静止的球心O点的距离为 x′，则图8ｘ′＝（ｍＲ／Ｍ＋ｍ）＝（Ｒ／3）．以质心 O′为双振子振动的平衡位置，令 k０＝ kQ2／Ｒ３，N 相对质心振动等效弹簧劲度系数为kＮ＝ 3ｋ０／ 2、振幅为ＡＮ＝ 2Ｒ／ 3；球 M相对质心振动等效弹簧劲度系数k ＝ 3k０、振幅为Ａ＝Ｒ／ 3.N到达球心时对应M M于两振子都到达平衡位置，由简谐运动知识得，此时点电荷N、球 M的速度分别为vＮ＝ＡＮ＝ 2Ｒ／ 3，v ＝Ａ＝Ｒ／ 3．MM连接体问题的求解思路【例题精选】【例 1】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体 A 和 B（如图），它们的质量分别为m A、m B。
物理人教版高中必修2带电粒子在复合场中运动模型例析
带电粒子在复合场中运动模型例析带电粒子在复合场中运动，物理情景比较复杂，是每年高考命题的热点；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。
笔者对带电粒子在复合场中运动的基本类型和解法归纳如下，供同学们学习时参考。
一：求解带电粒子在复合场中运动的基本思路1：对带电粒子进行受力分析，特别注意电场力和磁场力的特点2：分析带电粒子在复合场中运动的图景3：抽象出运动模型4：运动物理规律对带电粒子运动进行数学描述，建立相关的几何关系方程5：建立方程求解并验证二：带电粒子在复合场中运动的物理模型1：匀速直线运动题1、设在地面上方的真空中，存在的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E=4.0V/m ，磁感应强度的大小B=0.15T ，今有一个带负电的质点以v=20m/s【解析】（1竖直平面内，合力为零，如图1度方向一定垂直于纸面向外。
由三力平衡的条件可知()()()kgC E vB g m q /96.10.415.02080.92222=+⨯=+=()()22qE qvB mg +=（2）设磁场力方向与重力方向的夹角为θ，将电场力和洛仑兹力方向垂直于重力方向分解，则有：qEsin θ=qvBcos θ 解得tan θ=vB/E =0.75 θ=arctan0.75即磁场方向是沿着与重力方向夹角θ=arctan0.75，且斜向下方的一切方向。
2、匀变速直线运动题2、质量为m ，电量为+q 的小球以初速度v 0以与水平方向成θ角射出，如图2所示，如果在空间加上一定大小的匀强电场和匀强磁场后，能保证小球沿v 0方向做匀减速直线运动，试求所加匀强电场的最小值和匀强磁场的方向，加了这个二个场后，经多长时间速度变为零?【解析】由题知小球在重力和电场力作用下沿v 0方向做匀减速直线运动，可知垂直v 0方向上合外力为零，根据力的分解得，重力与电场力的合力沿v 0所在直线.，磁场方向平行于v 0所在直线。
高中物理运动合成及分解两个模型
运动的合成与分解的两个模型一、绳杆连体模型例 1、如图 1 所示，两根圆滑的杆相互垂直地固定在一同。
上边各穿有一个小球，小球a、b 间用一细直棒相连。
当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实质速度之比v a : v b。
分析：小球、b 沿棒的分速度分别为v a cos和 vbsin ，二者相等。
所a以v a : v b tan: 1解题思路：关于绳联问题，因为绳的弹力老是沿着绳的方向，所以当绳不行伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。
求绳联物体的速度关系问题时，第一要明确绳联物体的速度，而后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。
【贯通融会】如图 2 所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙行进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶ v2剖析与解：如图 3 所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1和 v2 cosα，二者应当相等，所以有v1∶v2=cosα∶ 1v1甲v1甲v2α乙图 2v1v2α乙图 3例 2、如图 4 所示，杆 OA 长为 R，可绕过 O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点 A 系着一越过定滑轮 B 、C 的不行伸长的轻绳，绳的另C一端系一物块M 。
滑轮的半径可忽视， B 在 O 的正上方， OB 之间的距离为 H 。
某一时辰，当绳的BA 段与 OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速率 V m.M剖析与解：杆的端点 A 点绕 O 点作圆周运动，其速度V A的方向与杆OA 垂直，在所观察时其速度大小为：图 4 V A =ω R关于速度 V A作如图 5 所示的正交分解，即沿绳BA 方向和垂直于BA 方向进行分解，沿绳 BA 方向的重量就是物块M 的速率 V M，因为物块只有沿绳方向的速度，所以V M =V A cosβBαARωO由正弦定理知，BCαA VAMωO图 5sin()sin2H R由以上各式得V M =ωHsin α .练习：1.如图 6 所示，物体 A 置于水平面上， A 前固定一滑轮 B，高台上有必定滑轮 D ，一根轻绳一端固定在 C 点，再绕过 B、段水平，当以速度 v0拉绳索自由端时， A 沿水平眼行进，求：当越过 B 的两段绳索夹角为α时 A 的运动速度 v.2.如图 7 所示，平均直杆上连着两个小球 A、B，不计全部摩擦 .当杆滑到如图地点时， B 球水平速度为 v B，加快度为 a B，杆与竖直夹角为α，求此时 A 球速度和加快度大小 .图7图83.一轻绳经过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的圆滑斜面上的物体m1连结，另一端和套在竖直圆滑杆上的物体m2连结 .已知定滑轮到杆的距离为2由静止从 AB 连线为水3 m.物体m平川点开始下滑 1 m 时， m1、 m2恰受力均衡如图8 所示 .试求：（ 1） m2在下滑过程中的最大速度 .（ 2） m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4.如图 9 所示， S 为一点光源， M 为一平面镜，光屏与平面镜平行搁置.SO 是垂直照耀在 M 上的光芒，已知 SO=L，若 M 以角速度ω绕 O 点逆时针匀速转动，则转过 30°角时，光点S′在屏上挪动的刹时速度v 为多大图 9 5.一辆车经过一根越过定滑轮的绳PQ 提高井中质量为m 的物体，如图 10 所图 10示.绳的 P 端拴在车后的挂钩上， Q 端拴在物体上 .设绳的总长不变，绳索质量、定滑轮的质 量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽视不计.开始时，车在 A 点，左右双侧绳都已绷紧而且是竖直 的，左边绳绳长为 H .提高时，车加快向左运动，沿水平方向从 A 经 B 驶向 C.设 A 到 B 的距离也为 H ，车过 B 点时的速度为 v B .求在车由 A 移到 B 的过程中， 绳 Q 端的拉力对物体做的功.6.如图 11 所示，斜劈 B 的倾角为 30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平川面上，现将一个质量与斜劈质量同样、半径为 r 的球 A 放在墙面与斜劈之间，并从图示地点由静止开释，不计全部摩擦，求今后运动中（ 1）斜劈的最大速度 .（ 2）球触地后弹起的最大高度。
高考物理 构建复合运动模型 解析物体运动问题
构建复合运动模型解析物体运动问题抽象物理模型是解答物理问题的关键．在对简单问题进行模型化处理时，常可把它抽象为一个已知的物理模型，然而在对某些比较复杂问题进行模型化处理时，常常通过联想旧模型、创造新模型来构建复合模型（或称模型链）.构建复合物理模型能将复杂问题转化为简单问题的组合，使问题得到顺利解答.本文通过结合具体教学实例就如何构建复合运动模型来巧解物理竞赛中复杂运动问题.一、构建直线运动和圆周运动的复合运动模型1.构建同一平面内直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答摆线运动问题例1 如图1所示，一质量为m、带电量为＋q的小球从磁感应强度为B的匀强磁场中A 点由静止开始下落，试求带电小球下落的最大高度h．图1分析与解可以证明这个问题中带电小球运动轨迹是比较复杂的摆线，对高中学生而言从合运动角度分析这个问题比较困难.现构建小球有两个大小相等、方向相反的水平初速度v１０、v2０，所构建的这两个分运动与小球原有初始运动条件等效.现使小球的分运动v１０产生的洛伦兹力为qv１０B＝mg则v１０＝mg／qB，因而小球的运动可视为沿水平方向以速度v１０做匀速直线运动和在竖直平面内以速度v2０做逆时针方向的匀速圆周运动的合运动.匀速圆周运动的半径R＝mv2０／qB＝g（m／qB）2，因而小球在运动过程中下落的最大高度为Ｈm＝2Ｒ＝2g（m／qB）2.通过构建匀速直线运动和匀速圆周运动复合模型，巧妙地解答了这个复杂问题.2.构建不同平面内的直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答螺旋运动问题例2 如图2所示，两个平行板内存在互相平行的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向竖直向上，磁感应强度为B.在平行板的右端处有一荧光屏MN，中心为O，OO′既垂直电场方向又垂直荧光屏，长度为L.在荧光屏上以O点为原点建立一直角坐标系，y轴方向竖直向上，x轴正方向垂直纸面向外.现有一束具有相同速度和荷质比的带正电粒子束，沿O′O方向从O′点射入此电场区域，最后打在荧光屏上．若屏上亮点坐标为（L／3，Ｌ／6），重力不计.试求：（1）磁场方向；（2）带电粒子的荷质比.图2分析与解带电粒子在相互平行的匀强电场与磁场中运动为比较复杂的三维运动（螺旋线运动），根据力和运动独立作用原理，可以把此螺旋运动构建为y轴方向上的加速直线运动和xOz平面内的匀速圆周运动的复合运动模型.在xOz平面内构建出如图3所示的几何图景，由图3运用物理知识和三角形知识可得：磁场方向竖直向上，且图3R＝2L／3，sinθ＝／2，θ＝π／6.粒子在磁场中运动的时间为t＝Ｔ／6＝πm／（3qB），结合y＝Eqt2／（2m）＝Ｌ／6得粒子的荷质比为q／m＝Eπ2／（3B2L）.二、构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型1.构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“狗追击狼”的问题例3 如图4所示，一只狼沿半径为R的圆形轨道边缘按逆时针方向匀速跑动．当狼经过A点时，一只猎狗以相同的速度ｖ从圆心O点出发追击狼．设追击过程中，狼、狗、O点始终在同一条直线上．问：狗沿什么轨迹运动?在何处追上狼?分析与解由于狗、狼、O点始终在同一条直线上，狗与狼沿运动轨道的切向的角速度相等，因而可以把狗的运动构建为径向运动和切向圆周运动的复合运动.设当狗离开圆心距离r时，狗的径向速度为v r，切向速度为v t,则图4v t＝ωr＝v０r／Ｒ，由图4可知v r＝．由此可知，狗在径向相对圆心O做简谐运动，狗的运动为径向简谐运动和切向圆周运动的复合运动.由简谐运动知识可知r＝Ｒsinωt，任意时刻狗的直角坐标为x＝rcosθ，y＝rsinθ，结合θ＝ωt，得ｘ＝Ｒsinωtcosωt＝（1／2）Ｒsin（2ωt），y＝Ｒsin2ωｔ＝（1／2）Ｒ［1－cos（2ωt）］，因而得狗的轨迹方程为x2＋（y－Ｒ／2）2＝（Ｒ／2）2．即狗的轨迹为一个半径为R／2的圆，在圆形轨道的B点追上狼.有关例3问题在很多参考书上有各种不同解法，笔者认为上述运用构建圆周运动和简谐运动的复合运动模型的方法解答此问题最简捷.2.构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“有心力作用”问题例4 如图5所示，两个同轴的带电无限长半圆柱面，内外圆柱面的半径分别为a、b.设在图中a＜r＜b区域内只有径向电场，电势分布为U＝klnb／r，其中ｋ为常量.由此电势分布可得出电场强度分布为E＝ｋ／r.现有一质量为m、初速为v０、带电量为－q的粒子从左方A处射入，且v０既与圆柱面轴线垂直又与入射处的圆柱的直径垂直（不计带电粒子的重力）.图5（1）试问v０为何值时可使粒子沿半径为R（R＞a）的半圆轨道运动?（2）若粒子的入射方向与上述v０偏离一个很小的角度β（仍然在图5所示的纸面内），其它条件不变，则粒子将偏离（1）中的半圆轨道．设新轨道与原半圆轨道相交于P点.试证明：对于很小的β角，P点的位置与β角无关，并求出P点的方位角θ＝∠AOP的数值.分析与解（1）根据带电粒子在径向电场中做圆周运动的条件，即带电粒子所受的电场力等于粒子沿径向指向圆心O的向心力，得（mv０2／R）＝qE＝（qk／R），则ｖ０＝.（2）带电粒子运动轨迹看似比较复杂，但考虑到β较小，粒子沿切向的分速度为v t＝v０cosβ≈v０，径向的分速度v r＝v０sinβ≈v０β很小．若运用力和运动独立性原理，则把此复杂的运动可构建为沿着半径为R的匀速圆周运动和径向的振幅较小的简谐运动的复合运动.粒子沿径向做简谐运动的平衡位置为r０＝Ｒ，设振动时的微小位移为x，回复力F r 满足－qk／（r０＋x）＝Ｆr－mv2t／（r０＋x），即F r＝－［qk／（r０＋x）－mv2t/（r０＋x）］，由角动量守恒，得mv０r０＝mv t（r o＋x），由于x r０，运用数学近似处理，有1／（r０＋x）≈（1－x／r０）／r０，1／（r０＋x）３≈（1－3x／r０）／r０３，结合qk／r０＝mv2０／r０，得F r＝－2mv０2x／r０2．令k′＝2mv2０／r０2．粒子沿径向做简谐运动的周期为T＝2π＝πr０／v０．粒子第一次到达平衡位置P点时经过时间为t＝T／2，粒子做匀速圆周运动转过的角度为θ＝v０t／r０＝π（／2）．三、构建两个简谐运动模型1.构建两条直线上的复合简谐运动模型例5 如图6所示，一弹性细绳穿过水平面上光滑的小孔O连接一质量为m的小球Ｐ，另一端固定于地面上A点，弹性绳的原长为OA，劲度系数为k．现将小球拉到B位置使OB ＝Ｌ，并给小球P以初速度v０，且v０垂直OB.试求：（1）小球绕O点转动90°至C点处所需时间；（2）小球到达C点时的速度．图6分析与解（1）设OB为x轴方向，OC为y轴方向，当小球和O点的连线与x轴成θ角且与O点相距为r时，弹性绳对小球的弹力为F＝kr.将力F沿着x、y两个方向分解，有F x＝－Fcosθ＝－kｒcosθ＝－kx，F y＝－Fsinθ＝－krsinθ＝－ky.由此可知，小球在x方向做初速度为零的简谐运动，在y方向上做初速度为v０的简谐运动，小球运动可视为两个简谐运动组成的复合运动模型.小球到达C点时，Ｆx=0，即小球恰好经过x轴方向上做简谐运动的平衡位置，故小球从B点运动到C点所经过的时间为小球沿x轴方向做简谐运动的周期的四分之一，即t＝Ｔ／4＝（π／2）．（2）因为小球到达C点时在y轴方向上速度为零，所以小球在C点的速度就是在x轴方向上的最大速度，则v C＝v xmax＝ωＬ＝Ｌ.2.构建双振子复合模型，解答多体振动问题例6 如图7所示，质量为2m的均匀带电球M的半径为R，带电量为＋Ｑ，开始静止在光滑的水平面上.在通过直径的直线上开一个很小的绝缘、光滑的水平通道.现在球M的最左端A处，由静止开始释放一质量为m、带电量为－Ｑ的点电荷N.若只考虑两电荷间的相互静电力.试求点电荷运动到带电球M的球心时两带电体的速度.图7分析与解均匀带电球M在球内离球心距离为x处产生的电场强度为E＝kQx／Ｒ３，点电荷N在此处所受的电场力为FＮ＝kQ2x／Ｒ３，此时带电球M所受的电场力也为F M＝kQ2x／Ｒ３，因而可将此系统构建为类似如图8所示的双振子相对质心O′点做简谐运动.由质心运动定理可知，系统的质心Ｏ′点静止不动，质心O′点距开始静止的球心O点的距离为x′，则图8ｘ′＝（ｍＲ／Ｍ＋ｍ）＝（Ｒ／3）．以质心O′为双振子振动的平衡位置，令k０＝kQ2／Ｒ３，N相对质心振动等效弹簧劲度系数为kＮ＝3ｋ０／2、振幅为ＡＮ＝2Ｒ／3；球M相对质心振动等效弹簧劲度系数k M＝3k０、振幅为ＡM＝Ｒ／3.N到达球心时对应于两振子都到达平衡位置，由简谐运动知识得，此时点电荷N、球M的速度分别为vＮ＝ＡＮ＝2Ｒ／3，v M＝ＡM＝Ｒ／3．。
高考物理高考物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧讲解及练习题
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．I 为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II 为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I 区产生的正离子以接近0的初速度进入II 区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．I 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I 区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v 0，电子在I 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知离子质量为M ；电子质量为m ，电量为e ．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．（1）求II 区的加速电压及离子的加速度大小；（2）为取得好的电离效果，请判断I 区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v 的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max 与α角的关系．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)【答案】（1）22Mv L（2）垂直于纸面向外（3）043mv B eR >（4）()max 342sin eRB v m α=-【解析】 【分析】 【详解】（1）离子在电场中加速，由动能定理得：212M eU Mv =,得：22M Mv U e =．离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:22Mv aL =,得：22Mv a L=．（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．（3）当90α=︒时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为34r R =洛伦兹力提供向心力，有2maxmaxv Bev m r= 得34max BeRv m=即速度小于等于34BeRm 此刻必须保证043mv B BR＞． （4）当电子以α角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：90OCO α∠'=︒﹣2ROC =，OC r '=，OO R r '=﹣ 由余弦定理有222(29022R R R r r r cos α⎛⎫=+⨯⨯︒ ⎪⎝⎭﹣）﹣（﹣），90cos sin αα︒-=（） 联立解得：()342Rr sin α=⨯-再由：maxmv r Be=，得 ()342max eBRv m sin α=-．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动 【名师点睛】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．2．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B ．【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分 【答案】（1）α＝arctan2h l（2）B 2212mhEh l q+【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：212h at =② 0l v t =③由②③式得02a v h＝ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝⑤ 由①④⑤式得：22101v v v +＝()2242qE h l mh+⑥设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有1v tan v α＝⑦ 由④⑤⑦式得2h arctanlα＝⑧（2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动．若圆周的半径为R ，则有qvB ＝m 2v R⑨设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC ＝PA R ＝．用β表示PA 与y 轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos h βα=+⑩Rsin l Rsin βα=－解得222242h l R h l hl++＝由⑥⑨式得：B 2212mhEh l q+3．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。
人教版高中物理必修二高一第五章专题一：运动合成与分解的两个模型.docx
高中物理学习材料桑水制作高一必修二第五章专题一：运动合成与分解的两个模型 模型一：小船渡河模型小船在河流中实际的运动（即站在岸上的观察者看到的运动）可视为船同时参与了这样的两个分运动：（1）船相对水的运动（即船相对静水的运动），它的方向与船头的指向相同；（2）船随水漂流的速度（即速度等于水的流速），它的方向与河岸平行。
船在流水中实际的运动（合运动）是上述两个运动（分运动）的合成，小船渡河问题常见以下两类问题：1、 渡河时间t（1） 渡河时间t 的大小取决于河岸的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度的大小，即⊥=v dt 。
（2） 若渡河时间最短，只要使船头垂直河岸航行即可，如图所示，此时船短v d t =，船渡河的位移θsin d x =，位移方向满足水船v v =θtan 。
2、 渡河位移最短问题（1） 若船水v v <，最短位移为河宽d ，此时渡河使用时 间θsin 船v dt =，船头与上游夹角满足水船v v =θcos ，如图甲所示。
（2） 若船水v v >，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d ，寻找最短位移的方法是：如图乙所示 ①先从出发点A 开始做矢量水v ；②再以水v 末端为圆心，以船v 为半径画圆弧；③自出发点A 向圆弧做切线，即为船位移最小时的合运动的方向。
这时，船头与河岸夹角θ满足水船v v =θcos ，最短位移为甲乙θcos dx =短，过河时间为θsin 船v d t = 1、小船在静水中的速度为3m ／s ，它要横渡一条30m 宽的河，水流速度为4m ／s ，下列说法正确的是（ ）A ．这只船能垂直于河岸抵达正对岸 B ．这只船的速度一定是5m/s C ．过河的时间可能为6S D ．过河的时间可能为12S 是2、已知河水自西向东流动，流速为小船在静水中的速度为且＞，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是3、如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，则船从A 点开出的最小速度为( ) A ．2 m/s B ．2.4 m/s C ．3 m/s D ．3.5 m/s4、船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ，试求： （1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？ （2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？/5、小船过河时．船头偏向上游与水流方向成θ角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（ ) A．增大θ角，增大船速vB．减小θ角，增大船速vC．减小θ角，保持船速v不变D．增大θ角，保持船速v不变/6、河宽d=600m，河水速度V1=10.8Km/h，小船在静水中的速度V2="14.4" Km/h，求：（1）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶的距离是多大？（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？（结果可用三角函数表示，若有根式，可化简后保留）模型二：绳（杆）端速度的分解模型1、条件：在实际生活中，常见到物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题，如图所示．2.规律：由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同．3.速度分解的方法：物体的实际运动就是合运动.(1)把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解．(2)以上所说的“速度”沿绳方向的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”．(3)把图中甲、乙两图的速度分解成如图所示.1、用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图所示，如果要保证绳子的速度v不变，则小船的速度( )A．不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【思路点拨】解答该题应把握以下两点：(1)小船的运动为实际运动，即合运动．(2)拉绳子的速度等于小船沿绳子方向的分速度.【精讲精析】将小船的速度v′正交分解：沿绳的分速度v′1，垂直绳的分速度v′2，拉绳的速度大小等于v′1，即v′cosθ＝v∴v′＝vcosθ在船靠近岸的过程中，θ逐渐增大，由上式可知，船速v′逐渐增大，故B正确．【方法总结】解决这类问题可分为三步：第一步：分解谁？分解不沿绳方向的速度；第二步:如何分解？沿绳方向和垂直绳方向分解;第三步：何关系？沿绳方向的速率相等.。
高考物理(运动和力)模型题答案解析
目录：一、追及、相遇模型 二、先加速后减速模型 三、斜面模型 四、挂件模型五、弹簧模型（动力学）一、追及、相遇模型模型讲解：1． 火车甲正以速度v 1向前行驶，司机突然发现前方距甲d 处有火车乙正以较小速度v 2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。
为了使两车不相撞，加速度a 应满足什么条件？解析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为)(21v v -、加速度为a 的匀减速运动。
若甲相对乙的速度为零时两车不相撞，则此后就不会相撞。
因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的位移为d 。
即：dv v a ad v v 2)(2)(0221221-=-=--，，故不相撞的条件为dv v a 2)(221-≥2． 甲、乙两物体相距s ，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。
甲物体在前，初速度为v 1，加速度大小为a 1。
乙物体在后，初速度为v 2，加速度大小为a 2且知v 1<v 2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？解析：若是2211a v a v ≤，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。
在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为22212122a v a v s s -+=∆若是2221a v a v >，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据t a v t a v v 2211-=-=共，求得1212a a v v t --=在t 时间内甲的位移t v v s 211+=共乙的位移t v v s 222+=共代入表达式21s s s s -+=∆求得)(2)(1212a a v v s s ---=∆3． 如图1.01所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为Sv 和A v 。
高中物理力学模型及分析
高中物理力学模型及分析TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-╰α高中物理力学模型及分析1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件）斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ)3．轻绳、杆模型绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
杆对球的作用力由运动情况决定只有θ=arctg(ga)时才沿杆方向最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度，杆的拉力若小球带电呢？假设单B下摆,最低点的速度VB=R2g⇐mgR=221Bmv整体下摆2mgR=mg2R+'2B'2Amv21mv21+'A'BV2V=⇒'AV=gR53；'A'BV2V==gR256> VB=R2g所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功若 V<gR，运动情况为先平抛，绳拉直沿绳方向的速度消失即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。
而不能够整个过程用机械能守恒。
求水平初速及最低点时绳的拉力？换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v1突然消失),再v2下摆机械能守恒EmL·m2m1FBAF1F2B A FF m 例：摆球的质量为m ，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A 时绳子受到的拉力是多少？4．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y )向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)难点：一个物体的运动导致系最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度，杆的拉力若小球带电呢？假设单B 下摆,最低点的速度V B =R 2g ⇐mgR=221Bmv 整体下摆2mgR=mg 2R +'2B'2A mv 21mv 21+ 'A 'B V 2V = ⇒ 'A V =gR 53； 'A 'B V 2V ==gR 256> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功若 V 0<gR ，运动情况为先平抛，绳拉直沿绳方向的速度消失即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。
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构建复合运动模型解析物体运动问题
抽象物理模型是解答物理问题的关键．在对简单问题进行模型化处理时，常可把它抽象为一个已知的物理模型，然而在对某些比较复杂问题进行模型化处理时，常常通过联想旧模型、创造新模型来构建复合模型（或称模型链）.构建复合物理模型能将复杂问题转化为简单问题的组合，使问题得到顺利解答.本文通过结合具体教学实例就如何构建复合运动模型来巧解物理竞赛中复杂运动问题.
一、构建直线运动和圆周运动的复合运动模型
1.构建同一平面内直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答摆线运动问题
例1 如图1所示，一质量为m、带电量为＋q的小球从磁感应强度为B的匀强磁场中A 点由静止开始下落，试求带电小球下落的最大高度h．
图1
分析与解可以证明这个问题中带电小球运动轨迹是比较复杂的摆线，对高中学生而言从合运动角度分析这个问题比较困难.现构建小球有两个大小相等、方向相反的水平初速度v１０、v2０，所构建的这两个分运动与小球原有初始运动条件等效.现使小球的分运动v１０产生的洛伦兹力为qv１０B＝mg则v１０＝mg／qB，因而小球的运动可视为沿水平方向以速度v１０做匀速直线运动和在竖直平面内以速度v2０做逆时针方向的匀速圆周运动的合运动.匀速圆周运动的半径R＝mv2０／qB＝g（m／qB）2，因而小球在运动过程中下落的最大高度为Ｈm＝2Ｒ＝2g（m／qB）2.
通过构建匀速直线运动和匀速圆周运动复合模型，巧妙地解答了这个复杂问题.
2.构建不同平面内的直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答螺旋运动问题
例2 如图2所示，两个平行板内存在互相平行的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向竖直向上，磁感应强度为B.在平行板的右端处有一荧光屏MN，中心为O，OO′既垂直电场方向又垂直荧光屏，长度为L.在荧光屏上以O点为原点建立一直角坐标系，y轴方向竖直向上，x轴正方向垂直纸面向外.现有一束具有相同速度和荷质比的带正电粒子束，沿O′O
方向从O′点射入此电场区域，最后打在荧光屏上．若屏上亮点坐标为（L／3，Ｌ／6），重力不计.试求：（1）磁场方向；（2）带电粒子的荷质比.
图2
分析与解带电粒子在相互平行的匀强电场与磁场中运动为比较复杂的三维运动（螺旋线运动），根据力和运动独立作用原理，可以把此螺旋运动构建为y轴方向上的加速直线运动和xOz平面内的匀速圆周运动的复合运动模型.在xOz平面内构建出如图3所示的几何图景，由图3运用物理知识和三角形知识可得：磁场方向竖直向上，且
图3
R＝2L／3，
sinθ＝／2，θ＝π／6.
粒子在磁场中运动的时间为
t＝Ｔ／6＝πm／（3qB），
结合y＝Eqt2／（2m）＝Ｌ／6得粒子的荷质比为
q／m＝Eπ2／（3B2L）.
二、构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型
1.构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“狗追击狼”的问题
例3 如图4所示，一只狼沿半径为R的圆形轨道边缘按逆时针方向匀速跑动．当狼经
过A点时，一只猎狗以相同的速度ｖ从圆心O点出发追击狼．设追击过程中，狼、狗、O点始终在同一条直线上．问：狗沿什么轨迹运动?在何处追上狼?
分析与解由于狗、狼、O点始终在同一条直线上，狗与狼沿运动轨道的切向的角速度相等，因而可以把狗的运动构建为径向运动和切向圆周运动的复合运动.设当狗离开圆心距离r时，狗的径向速度为v r，切向速度为v t,则
图4
v t＝ωr＝v０r／Ｒ，
由图4可知
v r＝．
由此可知，狗在径向相对圆心O做简谐运动，狗的运动为径向简谐运动和切向圆周运动的复合运动.由简谐运动知识可知r＝Ｒsinωt，任意时刻狗的直角坐标为
x＝rcosθ，y＝rsinθ，
结合θ＝ωt，得
ｘ＝Ｒsinωtcosωt＝（1／2）Ｒsin（2ωt），
y＝Ｒsin2ωｔ＝（1／2）Ｒ［1－cos（2ωt）］，
因而得狗的轨迹方程为
x2＋（y－Ｒ／2）2＝（Ｒ／2）2．
即狗的轨迹为一个半径为R／2的圆，在圆形轨道的B点追上狼.
有关例3问题在很多参考书上有各种不同解法，笔者认为上述运用构建圆周运动和简谐运动的复合运动模型的方法解答此问题最简捷.
2.构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“有心力作用”问题
例4 如图5所示，两个同轴的带电无限长半圆柱面，内外圆柱面的半径分别为a、b.
设在图中a＜r＜b区域内只有径向电场，电势分布为U＝klnb／r，其中ｋ为常量.由此电势分布可得出电场强度分布为E＝ｋ／r.现有一质量为m、初速为v０、带电量为－q的粒子从左方A处射入，且v０既与圆柱面轴线垂直又与入射处的圆柱的直径垂直（不计带电粒子的重力）.
图5
（1）试问v０为何值时可使粒子沿半径为R（R＞a）的半圆轨道运动?
（2）若粒子的入射方向与上述v０偏离一个很小的角度β（仍然在图5所示的纸面内），其它条件不变，则粒子将偏离（1）中的半圆轨道．设新轨道与原半圆轨道相交于P点.试证明：对于很小的β角，P点的位置与β角无关，并求出P点的方位角θ＝∠AOP的数值.
分析与解（1）根据带电粒子在径向电场中做圆周运动的条件，即带电粒子所受的电场力等于粒子沿径向指向圆心O的向心力，得
（mv０2／R）＝qE＝（qk／R），则ｖ０＝.
（2）带电粒子运动轨迹看似比较复杂，但考虑到β较小，粒子沿切向的分速度为v t
＝v０cosβ≈v０，径向的分速度v r＝v０sinβ≈v０β很小．若运用力和运动独立性原理，则把此复杂的运动可构建为沿着半径为R的匀速圆周运动和径向的振幅较小的简谐运动的复
合运动.粒子沿径向做简谐运动的平衡位置为r０＝Ｒ，设振动时的微小位移为x，回复力F r 满足
－qk／（r０＋x）＝Ｆr－mv2t／（r０＋x），
即F r＝－［qk／（r０＋x）－mv2t/（r０＋x）］，
由角动量守恒，得
mv０r０＝mv t（r o＋x），
由于x r０，运用数学近似处理，有
1／（r０＋x）≈（1－x／r０）／r０，
1／（r０＋x）３≈（1－3x／r０）／r０３，
结合qk／r０＝mv2０／r０，得F r＝－2mv０2x／r０2．
令k′＝2mv2０／r０2．粒子沿径向做简谐运动的周期为
T＝2π＝πr０／v０．
粒子第一次到达平衡位置P点时经过时间为t＝T／2，粒子做匀速圆周运动转过的角度为
θ＝v０t／r０＝π（／2）．
三、构建两个简谐运动模型
1.构建两条直线上的复合简谐运动模型
例5 如图6所示，一弹性细绳穿过水平面上光滑的小孔O连接一质量为m的小球Ｐ，另一端固定于地面上A点，弹性绳的原长为OA，劲度系数为k．现将小球拉到B位置使OB ＝Ｌ，并给小球P以初速度v０，且v０垂直OB.试求：（1）小球绕O点转动90°至C点处所需时间；（2）小球到达C点时的速度．
图6
分析与解（1）设OB为x轴方向，OC为y轴方向，当小球和O点的连线与x轴成θ角且与O点相距为r时，弹性绳对小球的弹力为F＝kr.将力F沿着x、y两个方向分解，有
F x＝－Fcosθ＝－kｒcosθ＝－kx，
F y＝－Fsinθ＝－krsinθ＝－ky.
由此可知，小球在x方向做初速度为零的简谐运动，在y方向上做初速度为v０的简谐运动，小球运动可视为两个简谐运动组成的复合运动模型.小球到达C点时，Ｆx=0，即小球恰好经过x轴方向上做简谐运动的平衡位置，故小球从B点运动到C点所经过的时间为小球沿x轴方向做简谐运动的周期的四分之一，即
t＝Ｔ／4＝（π／2）．
（2）因为小球到达C点时在y轴方向上速度为零，所以小球在C点的速度就是在x轴方向上的最大速度，则
v C＝v xmax＝ωＬ＝Ｌ.
2.构建双振子复合模型，解答多体振动问题
例6 如图7所示，质量为2m的均匀带电球M的半径为R，带电量为＋Ｑ，开始静止在光滑的水平面上.在通过直径的直线上开一个很小的绝缘、光滑的水平通道.现在球M的最左端A处，由静止开始释放一质量为m、带电量为－Ｑ的点电荷N.若只考虑两电荷间的相互静电力.试求点电荷运动到带电球M的球心时两带电体的速度.
图7
分析与解均匀带电球M在球内离球心距离为x处产生的电场强度为E＝kQx／Ｒ３，点电荷N在此处所受的电场力为FＮ＝kQ2x／Ｒ３，此时带电球M所受的电场力也为F M＝kQ2x／Ｒ３，因而可将此系统构建为类似如图8所示的双振子相对质心O′点做简谐运动.由质心运动定理可知，系统的质心Ｏ′点静止不动，质心O′点距开始静止的球心O点的距离为x′，则
图8
ｘ′＝（ｍＲ／Ｍ＋ｍ）＝（Ｒ／3）．
以质心O′为双振子振动的平衡位置，令k０＝kQ2／Ｒ３，N相对质心振动等效弹簧劲度系数为kＮ＝3ｋ０／2、振幅为ＡＮ＝2Ｒ／3；球M相对质心振动等效弹簧劲度系数k M＝3k０、振幅为ＡM＝Ｒ／3.N到达球心时对应于两振子都到达平衡位置，由简谐运动知识得，此时点电荷N、球M的速度分别为
vＮ＝ＡＮ＝2Ｒ／3，v M＝ＡM＝Ｒ／3．。