华东师大初中数学七年级下册二元一次方程组解法(二)--加减法(提高)巩固练习

【巩固练习】
一、选择题
1．如果x:y ＝3:2，并且x+3y ＝27，则x 与y 中较小的值是（ ）.
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
2．（2016•闸北区二模）方程组327413x y x y +=⎧⎨
-=⎩的解是（ ） A ．13x y =-⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=-⎩ C ．31x y =-⎧⎨=-⎩ D ．13
x y =-⎧⎨=-⎩
3．已知方程组54358x y m x y -=⎧⎨
+=⎩中，x 、y 的值相等，则m 等于（ ）.
A ．1或-1
B ．1
C ．5
D ．-5
4.如果324x y a x y -=⎧⎨+=⎩
的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）.
A ．a<2； B.43a >-； C. 423a -<< ； D. 43
a <- 5．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨
-⊗=⎩
时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩．后来发现⊗、⊕处被墨水污损了，请你帮他计算出⊗、⊕处的值分别是（ ）. A ．1、1 B ．2、1 C ．1、2 D ．2、2
6. 已知方程组有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）.
A ．a=-3,b=-14 B. a=3,b=-7 C. a=-1,b=9 D.a=-3,b=14
二、填空题
7．若32225a b a b x y --+-=是二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．
8．已知等腰三角形的周长是18，腰长比底边大3，则这个三角形的腰长_____，底边长___． 9．已知322
2341m n m n x
y -++-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝_______，n ＝_______；在自然数范围内，该方程的解是________．
10．若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y ＝________．
11．（2016•薛城区模拟）定义运算“※”，规定x ※y =2ax by +，其中a ，b 为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3= ．
12. （2015春•沛县期末）已知方程组
的解满足x+y=3，则k 的值为 ．
三、解答题
13．解下列方程组：
（1）2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩ （2）133623218y x y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=+ ⎪ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭⎩
14.（2015春•建昌县期末）解关于x 、y 的二元一次方程组
时，小虎同学把c 看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c 的值．
15．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题． 解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y ＝2，所以x+y ＝1．③
③×16，得16x+16y ＝16 ④，
②－④，得x ＝-1，从而y ＝2．所以原方程组的解是12
x y =-⎧⎨=⎩．
请你用上述方法解方程组200820072006200620052004x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 并猜测关于x 、y 的方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y a a b b x b y b +++=⎧≠⎨
+++=⎩的解是什么？并加以验证． 【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B ；
【解析】x:y=3:2x+3y=27⎧⎨⎩，解得96
x y =⎧⎨=⎩，所以较小的数为6.
2. 【答案】B ．
3. 【答案】B ；
【解析】解方程组得解为3253740337m x m
y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
，因为x 、y 的值相等，所以3254033737m m +-=，解得1m =.
4. 【答案】C ；
5. 【答案】B ；
【解析】将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩得331
⊕+⊗=⎧⎨⊕-⊗=⎩，解之得12⊕=⎧⎨⊗=⎩.
6. 【答案】A ；
【解析】方程组有无穷多解，说明方程组中的方程对应项的系数成比例.
二、填空题
7. 【答案】1， 0；
【解析】 由二元一次方程的定义得32211a b a b --=⎧⎨
+=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩. 8. 【答案】7，4；
【解析】设等腰三角形的底边长为x ，则腰长为3x +，所以2(3)18x x ++=，解得4x =.
9. 【答案】1， 2， 10x y =⎧⎨
=⎩； 10．【答案】7；
11.【答案】10；
【解析】根据新运算的定义可得，根据题意得：2546a b a b +=⎧⎨
+=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩
， 则2※3=4+6=10．
12.【答案】8． 【解析】解方程组
， ①﹣②得：x=﹣2，
把x=﹣2代入②得：﹣2+y=3，解得：y=5 则方程组的解是：， 代入x+2y=k 得：﹣2+10=k ，则k=8.
三、解答题
13.【解析】
解：（1）将“x y +”看作整体:2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩①②
由①得3()8()12x y x y +=-+， ③
将③代入②得 8()122(2)8x y x y -+=-+，即312x y =
-， ④ 将④代入③，化简得15115122
y y =-+，即2y =， 将2y =代入④得2x =，
所以原方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩
.
（2）133623218y x y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=+ ⎪ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭⎩①② 由①得219x y =-， ③ 将③代入②，整理得72196y y -=-
，解得6y =， 将6y =代入③得7x =-，
所以原方程组的解为76x y =-⎧⎨
=⎩. 14.【解析】 解：∵方程组的正确解为
， ∴把代入方程cx ﹣7y=8，可得3c+14=8，解得c=﹣2；
把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，可得
， 解得，
∴a+b+c=10+11﹣2=19．
15.【解析】
解：200820072006200620052004x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②，①－②，得2x+2y ＝2，即x+y ＝1 ③． ③×2005，得2005x+2005y ＝2005 ④．
②－④，得x ＝-1，把x ＝-1代入③得y ＝2．
所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨
=⎩，可以猜测关于x ，y 的方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y a a b b x b y b +++=⎧≠⎨+++=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩
． 验证如下：将x ＝-1，y ＝2，代入方程(a+2)x+(a+1)y ＝a 中满足方程左、右两边的值相等，将x ＝-1，y ＝2，代入方程(b+2)x+(b+1)y ＝b 中满足方程左、右两边的值相等， 所以12x y =-⎧⎨
=⎩是方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y a a b b x b y b +++=⎧≠⎨+++=⎩的解．。