【北京专用】2019版高考物理一轮复习检测 洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动 含答案

第2讲洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动
基础巩固
1.如图所示的四幅图中,正确标明了带正电的粒子所受洛伦兹力f方向的是( )
2.(2017北京海淀期末,2,3分)来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子,若这些粒子都直接到达地面,将会对地球上的生命带来危害.但由于地磁场(如图所示)的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向,使得很多高能带电粒子不能到达地面.若不考虑地磁偏角的影响,关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断,下列说法中正确的是( )
A.若带电粒子带正电,且沿地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向东偏转
B.若带电粒子带正电,且沿地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向北偏转
C.若带电粒子带负电,且沿垂直地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向南偏转
D.若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心,它可能在地磁场中做匀速圆周运动
3.(2014北京理综,16,6分)带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,它们的动量大小相等,a运动的半径大于b运动的半径.若a、b的电荷量分别为q a、q b,质量分别为m a、m b,周期分别为T a、T b.则一定有( )
A.q a<q b
B.m a<m b
C.T a<T b
D.<
4.(2017北京西城一模,17)在粒子物理学的研究中,经常应用“气泡室”装置.粒子通过气泡室中的液体时能量降低,在它的周围有气泡形成,显示出它的径迹.如图所示为带电粒子在气泡室运动径迹的照片,气泡室处于垂直纸面向里的匀强磁场中.下列有关甲、乙两粒子的判断正确的是( )
A.甲粒子带正电
B.乙粒子带负电
C.甲粒子从b向a运动
D.乙粒子从c向d运动
5.(2016北京丰台一模,17)如图所示,甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同的带电粒子,以相同的速率经小孔P垂直磁场边界MN,进入方向垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动,并垂直磁场边界MN射出磁场,运动轨迹如图中虚线所示.不计粒子所受重力及空气阻力,下列说法正确的是( )
A.甲带负电荷,乙带正电荷
B.甲的质量大于乙的质量
C.洛伦兹力对甲做正功
D.甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间
6.(2016北京西城二模,16)如图所示,有一圆形匀强磁场区域,O为圆的圆心,磁场方向垂直纸面向里.两个正、负电子a、b,以不同的速率沿着PO方向进入磁场,运动轨迹如图所示.不计电子之间的相互作用及重力.a与b比较,下列判断正确的是( )
A.a为正电子,b为负电子
B.b的速率较大
C.a在磁场中所受洛伦兹力较大
D.b在磁场中运动的时间较长
7.(2017北京朝阳期末,9,3分)在光滑绝缘水平面上,用绝缘细线拉着一带负电的小球,在水平面内绕竖直方向的轴做逆时针方向的匀速圆周运动,整个空间存在竖直向下的匀强磁场,俯视图如图所示.若小球运动到A点时细线突然断开,则小球此后( )
A.仍做逆时针方向的匀速圆周运动,但半径减小
B.仍保持原来速度大小,做匀速直线运动
C.做顺时针方向的曲线运动,但不是圆周运动
D.做顺时针方向的圆周运动,半径可能不变
8.(2017北京东城期末,16)如图所示,一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子,在磁感应强度为B的匀强磁场中,以垂直于磁场方向的速度v做匀速圆周运动.
(1)画出粒子此时所受洛伦兹力的方向及运动轨迹示意图;
(2)推导轨道半径公式;
(3)推导运动周期公式.
9.(2016北京理综,22,16分)如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动.不计带电粒子所受重力.
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;
(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小.
综合提能
1.(2017北京海淀一模,18)在匀强磁场中有一带正电的粒子甲做匀速圆周运动,当它运动到M点时,突然向与原运动相反的方向放出一个不带电的粒子乙,形成一个新的粒子丙.如图所示,用实线表示粒子甲运动的轨迹,虚线表示粒子丙运动的轨迹.若不计粒子所受重力及空气阻力的影响,则粒子甲和粒子丙运动的轨迹可能是( )
2.平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A. B. C. D.
3.如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点.大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场.若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上.不计重力及带电粒子之间的相互作用.则v2∶v1为( )
A.∶2
B.∶1
C.∶1
D.3∶
4.如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1).一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O 沿x轴正向射入磁场,此时开始计时.当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)
(1)粒子运动的时间;
(2)粒子与O点间的距离.
答案精解精析
基础巩固
1.B 由左手定则可知,选项B正确.
2.A 高能带电粒子在地磁场中受洛伦兹力影响,由左手定则可判断,若带电粒子带正电,且沿地球赤道平面射向地心,受到向东的洛伦兹力,则粒子向东偏转,A对B错;若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心,它将不受洛伦兹力,做直线运动,C、D错.
3.A 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有:
qvB=,得轨迹半径R==
周期T==
由于R a>R b,p a=p b,B a=B b,故q a<q b,故选项A正确.
4.C 由题意知,粒子通过气泡室中的液体时能量降低,即速度v减小,由R=知,R越来越小,C正确、D 错误.由于磁场方向垂直纸面向里,由左手定则知,甲粒子带负电,乙粒子带正电,A、B错误.
5.B 根据左手定则判断知,甲带正电荷,乙带负电荷,A选项错误.带电粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,洛伦兹力不做功,C选项错误.由Bqv=,得r=,因为r甲>r乙,所以m甲>m乙,又T=,则T甲> T乙,t甲=T甲,t乙=T乙,故t甲>t乙,B选项正确,D选项错误.
6.B 由左手定则可知b带正电,a带负电,由题图可知r b>r a,又qvB=m,r=,则v b>v a,对f洛=qvB,则
f洛b>f洛a.T==,两者周期相同,但b的运动轨迹所对圆心角小,b在磁场中运动时间较短.
7.D 细线断开前,带负电的小球做逆时针方向的匀速圆周运动,在A位置小球受的拉力方向向左,洛伦兹力方向向右,合力充当向心力;细线断了以后,小球在A位置受的洛伦兹力向右,做匀速圆周运动,洛伦兹力大小可能与细线断前小球所受合力相等,轨迹半径可能不变.故选D.
8.答案见解析
解析(1)如图所示
(2)带电粒子运动过程中所受洛伦兹力F洛=qvB
洛伦兹力充当向心力F洛=m
解得轨道半径r=
(3)带电粒子运动周期T==
9.答案(1)(2)vB
解析(1)洛伦兹力提供向心力,有f=qvB=m
带电粒子做匀速圆周运动的半径R=
匀速圆周运动的周期T==
(2)粒子受电场力F=qE,洛伦兹力f=qvB.粒子做匀速直线运动,则qE=qvB
场强E的大小E=vB
综合提能
1.B 甲放出粒子乙,形成粒子丙的过程动量守恒,则以甲运动方向为正方向有:m甲v甲=m丙v丙-m乙v乙.由于乙不带电,则q甲=q丙,由qvB=m,r=,可知r甲<r丙,因此B正确.
2.D 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由qvB=m得R=,分析图中角度关系可知,PO'半径与O'Q半径在同一条直线上.
则PQ=2R,所以OQ=4R=,选项D正确.
3.C 设速率为v1的粒子最远出射点为M,速率为v2的粒子最远出射点为N,如图所示,则由几何知识得
r1==,r2==R
=
由qvB=得r=,故==,选项C正确.
4.答案(1)(1+)
(2)(1-)
解析本题考查带电粒子在磁场中的运动.
(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动.设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿定律得
qB0v0=m①
qλB0v0=m②
粒子速度方向转过180°时,所需时间t1为
t1=③
粒子再转过180°时,所需时间t2为
t2=④
联立①②③④式得,所求时间为
t0=t1+t2=(1+)⑤
(2)由几何关系及①②式得,所求距离为
d0=2(R1-R2)=(1-)⑥。