【五年高考三年模拟】2021届高三数学(理)新课标一轮复习练习：6.1 数列的概念及其表示

第六章数列
§6.1数列的概念及其表示
考点数列的概念及表示方法
5.(2021安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,…,A n,…和B1,B2,…,B n,…分别在角O的两条边上,全部A n B n相互平行,且全部梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等.设OA n=a n.若a1=1,a2=2,则数列{a n}的通项公式是.
答案a n=√3n-2
解析记△OA1B1的面积为S,则△OA2B2的面积为4S.
从而四边形A n B n B n+1A n+1的面积均为3S.
即得△OA n B n的面积为S+3(n-1)S=(3n-2)S.
∴a n2=3n-2,即a n=√3n-2.
评析△OA n B n的面积构成一个等差数列,而△OA n B n与△OA1B1的面积比为a n2,从而得到{a n}的通项公式.本题综合考查了平面几何、数列的学问.
6.(2022山东,20,12分)在等差数列{a n}中,a3+a4+a5=84,a9=73.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)对任意m∈N*,将数列{a n}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为b m,求数列{b m}的前m项和S m.
解析(1)由于{a n}是一个等差数列,
所以a3+a4+a5=3a4=84,a4=28.
设数列{a n}的公差为d,
则5d=a9-a4=73-28=45,故d=9.
由a4=a1+3d得28=a1+3×9,即a1=1.所以a n=a1+(n-1)d=1+9(n-1)=9n-8(n∈N*).
(2)对m∈N*,若9m<a n<92m,则9m+8<9n<92m+8.
因此9m-1+1≤n≤92m-1,故得b m=92m-1-9m-1.
于是S m=b1+b2+b3+…+b m
=(9+93+…+92m-1)-(1+9+…+9m-1)
=9×(1-81
m)
1-81
-1-9
m
1-9
=9
2m+1-10×9m+1
80
.
评析本题考查等差数列的通项公式、数列求和、不等式的求解等相关学问,考查同学的运算求解、规律推理力量及方程思想的应用.。