2024届湖南长沙广益中学中考冲刺卷数学试题含解析

2024届湖南长沙广益中学中考冲刺卷数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=k
x
（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与
x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）
A．S的值增大B．S的值减小
C．S的值先增大，后减小D．S的值不变
2．如图所示，ABC
△的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）
A．1
2
B
5
C
25
D
10
3．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（）
A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
4．下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3
C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2
5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是() A．8 B．9 C．10 D．12
6．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )
A ．1074310⨯
B ．1174.310⨯
C ．107.4310⨯
D ．127.4310⨯
7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
8．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）
A ．4π-
B ．π
C ．12π+
D ．π154
+ 9．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：
①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 1=1（AD 1+AB 1）﹣CD 1．其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．②④
C ．①②③
D ．①③④
10．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是( )
A ．a+t>a
B ．a+t<a
C ．a+t≥a
D ．不能确定
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD =_______°．
12．已知|x|=3，y 2=16，xy ＜0，则x ﹣y=_____．
13．若关于x 的方程x 2﹣8x +m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．
14．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝
k x
（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为_____．
15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=_____．
16．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜1；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜1．其中，正确结论的序号是________________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
观点频数频率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；
（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；
（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．
18．（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B型无人机共需6200元．
（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？
（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．
①求y与x的关系式；
②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？
19．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
20．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
21．（8分）反比例函数
k
y
x
=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数
k
y
x
=的图
象于点M，△AOM的面积为2．
求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形
有一个顶点在反比例函数
k
y
x
=的图象上，求t的值．
22．（10分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣13x +2的图象交x 轴于点P ，二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），且21x +2
2x ＝17 （1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．
（2）若二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与一次函数y ＝﹣13
x +2的图象交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），在x 轴上是否存在点M ，使得△MAB 是以∠ABM 为直角的直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
24． “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解题分析】
作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB =AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k |，所以S =2k ，为定值．
【题目详解】
作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB =AB ，∴S △POB =S △PAB ．
∵S △POB =
12
|k |，∴S =2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =
k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．
2、B
【解题分析】
连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．
【题目详解】
解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，
∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，
∴CD AB ⊥，
在Rt △ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 510
CD A AC ===．
故选B．
【题目点拨】
本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．
3、A
【解题分析】
先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．
【题目详解】
∵0＜k＜1，
∴k-1＜0，
∴此函数是减函数，
∵1≤x≤1，
∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．
故选A．
【题目点拨】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．
4、D
【解题分析】
试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；
根据完全平方公式求解；
根据合并同类项法则求解．
解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；
B、（2a）3=8a3，故B错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；
D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．
5、A
【解题分析】
试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
故选A．
考点：多边形内角与外角．
6、D
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【题目详解】
解：74300亿=7.43×1012，
故选：D．
【题目点拨】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、C
【解题分析】
试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．
考点：有理数大小比较．
8、C
【解题分析】
这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．
【题目详解】
解：如图：
∵正方形的面积是：4×4=16；
扇形BAO 的面积是：229013603604
n r πππ⨯⨯==， ∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π，
∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，
故选C ．
【题目点拨】
本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．
9、A
【解题分析】
分析：只要证明△DAB ≌△EAC ，利用全等三角形的性质即可一一判断；
详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC
∵AD=AE ，AB=AC ，
∴△DAB ≌△EAC ，
∴BD=CE ，∠ABD=∠ECA ，故①正确，
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，
∴∠CEB=90°，即CE ⊥BD ，故③正确，
∴BE 1=BC 1-EC 1=1AB 1-（CD 1-DE 1）=1AB 1-CD 1+1AD 1=1（AD 1+AB 1）-CD 1．故④正确，
故选A ．
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
10、A
【解题分析】
试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.
t ＞0，
故选A.
考点：本题考查的是不等式的基本性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、15
【解题分析】
根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形，∠AOB=60°，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案．【题目详解】
解：∵OABC为平行四边形，OA=OC=OB，
∴四边形OABC为菱形，∠AOB=60°，
∵OD⊥AB，
∴∠BOD=30°，
∴∠BAD=30°÷2=15°．
故答案为：15.
【题目点拨】
本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型．根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键．
12、±3
【解题分析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．
详解：因为|x|=1，所以x=±1．
因为y2=16，所以y=±2．
又因为xy＜0，所以x、y异号，
当x=1时，y=-2，所以x-y=3；
当x=-1时，y=2，所以x-y=-3．
故答案为：±3.
点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论．
13、1
【解题分析】
根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．
【题目详解】
△＝（﹣8）2﹣4m＝0，
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
14、﹣1
【解题分析】
根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．
【题目详解】
解：∵A（﹣3，4），
∴OC=22
34
+=5，
∴CB=OC=5，
则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入y=k
x
得，4=
8
k
-
，
解得：k=﹣1．
故答案为：﹣1．
15、
【解题分析】
首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC＝∠ABE，进而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝，即可得出答案. 【题目详解】
∵DF⊥AE，垂足为F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF ＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点，BE ＝3，∴tan∠FDC＝.故答案为.
【题目点拨】
本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解题关键.
16、②③④⑤
【解题分析】
试题解析：∵二次函数与x轴有两个交点，
∴b 2-4ac ＞1，故①错误，
观察图象可知：当x ＞-1时，y 随x 增大而减小，故②正确，
∵抛物线与x 轴的另一个交点为在（1，1）和（1，1）之间，
∴x=1时，y=a+b+c ＜1，故③正确，
∵当m ＞2时，抛物线与直线y=m 没有交点，
∴方程ax 2+bx+c-m=1没有实数根，故④正确，
∵对称轴x=-1=-2b a ， ∴b=2a ，
∵a+b+c ＜1， ∴3a+c ＜1，故⑤正确，
故答案为②③④⑤.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）
12
. 【解题分析】
（1）由B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a 、b 的值，
（2）用360°乘以D 观点的频率即可得；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解
【题目详解】
解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷
0.24=50， 则a=50×
0.2=10，b=8÷50=0.16， 故答案为50、10、0.16；
（2）D 所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；
（3）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，
所以选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率为
61122
． 【题目点拨】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18、（1）一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；
（2）①y ＝﹣200x +50000；②购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．
【解题分析】
（1）根据3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；
②根据①中的函数关系式和B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，可以求得购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少．
【题目详解】
解：（1）设一台A 型无人机售价x 元，一台B 型无人机的售价y 元，
346400436200
x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，8001000x y =⎧⎨=⎩
， 答：一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；
（2）①由题意可得，
y 800x 100050x 200x 50000++＝（﹣）＝﹣，
即y 与x 的函数关系式为y 200x 50000+＝﹣
； ②∵B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，
50x 2x ﹣∴≥， 解得，2163
x ≤， y 200x 50000+＝﹣，
∴当x 16＝时，y 取得最小值，此时y 20016500004680050x 34⨯+＝﹣
＝，﹣＝， 答：购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．
【题目点拨】
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
19、（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）当t=2时，点M 的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由见解析；（1）y=﹣x+1；P
点到直线BC，此时点P的坐标为（3
2
，
15
4
）．
【解题分析】
【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；
（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t≠2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t≠2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M；
（1）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；
②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论．
【题目详解】（1）将A（﹣1，0）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c，
得
10
930
b c
b c
-++=
⎧
⎨
-++=
⎩
，解得：
2
3
b
c
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1；
（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，
∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1，
∴点C的坐标为（0，1），点P的坐标为（2，1），
∴点M的坐标为（1，6）；
当t≠2时，不存在，理由如下：
若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，
∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，
∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，
又∵t≠2，
∴不存在；
（1）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．
设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），
将B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，
得
30
3
m n
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，解得：
1
3
m
n
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+1，
∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+1），
∴点F的坐标为（t，﹣t+1），
∴PF=﹣t2+2t+1﹣（﹣t+1）=﹣t2+1t，
∴S=1
2
PF•OB=﹣
3
2
t2+
9
2
t=﹣
3
2
（t﹣
3
2
）2+
27
8
；
②∵﹣3
2
＜0，
∴当t=3
2
时，S取最大值，最大值为
27
8
．
∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），∴线段BC=2232
OB OC
+=，
∴P点到直线BC的距离的最大值为27
292
8
8
32
⨯
=，
此时点P的坐标为（3
2
，
15
4
）．
【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t≠2两种情况考虑；（1）①利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值．
20、1
3
．
【解题分析】
试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公
式求解即可求得答案．试题解析：解：如图：
所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为3
9
=
1
3
．
点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（2）
6
y
x
（2）7或2.
【解题分析】
试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到1
2
|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=
6
x
；
（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6
x
的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，
再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正
方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6
x
的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后
利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，
∴1
2
|k|=2，
而k＞0，∴k=6，
∴反比例函数解析式为y=6
x
；
（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6
x
的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，
把x=2代入y=6
x
得y=6，
∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，
∴t=2+6=7；
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6
x
的图象上，
则AB=BC=t-2，
∴C 点坐标为（t ，t-2），
∴t （t-2）=6，
整理为t 2-t-6=0，解得t 2=2，t 2=-2（舍去），
∴t=2，
∴以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=
k x
的图象上时，t 的值为7或2． 考点：反比例函数综合题．
22、（1）证明见解析；（2）4.
【解题分析】
(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．
【题目详解】
解：(1)在△ABC 和△DFE 中 AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△DFE （SAS ），
∴∠ACE=∠DEF ，
∴AC ∥DE ；
(2)∵△ABC ≌△DFE ，
∴BC=EF ，
∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，
∴EB=CF ，
∵BF=13，EC=5，
∴EB=4，
∴CB=4+5=1．
【题目点拨】
考点：全等三角形的判定与性质．
23、（1）y ＝﹣
12x 2+32x +2＝（x ﹣32）2+258，顶点坐标为（32，258
）；（2）存在，点M （9227，0）．理由见解析． 【解题分析】
（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m ＝17，解方程求得m 的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得
该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣13x +2联立并解得x ＝0或113，即可得点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79），由此求得PB =7109
， AP =210，过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，证得△APO ∽△MPB ，根据相似三角形的性质可得AP OP MP PB
= ，代入数据即可求得MP ＝7027，再求得OM ＝9227，即可得点M 的坐标为（
9227
，0）． 【题目详解】 （1）由题意得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣2m ，
x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝17，即：9+4m ＝17，
解得：m ＝2，
抛物线的表达式为：y ＝﹣12x 2+32x +2＝（x ﹣32）2+258
， 顶点坐标为（32，258
）； （2）存在，理由：
将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣
13x +2联立并解得：x ＝0或113
， ∴点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79
）， 一次函数y ＝﹣13
x +2与x 轴的交点P 的坐标为（6，0）， ∵点P 的坐标为（6，0），B 的坐标为（113，79），点B 的坐标为（0，2）、 ∴PB ＝221176039
()()-+-=7109， AP =2262+=210
过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，
∵∠MBP ＝∠AOP ＝90°，∠MPB ＝∠APO ，
∴△APO ∽△MPB ， ∴AP OP MP PB = ，∴21067109
MP = ， ∴MP ＝7027
， ∴OM ＝OP ﹣MP ＝6﹣7027＝9227
， ∴点M （9227
，0）． 【题目点拨】
本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标．相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB 、AP 的长，再利用相似三角形的性质解决问题．
24、（1）117（2）见解析（3）B （4）30
【解题分析】
（1）先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）根据中位数的定义求解可得；
（4）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．
【题目详解】
解：（1）∵总人数为18÷
45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，
则C 对应的扇形的圆心角是360°
×1340
=117°， 故答案为117；
（2）补全条形图如下：
（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案为B．
（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×4
40
=30人．
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。