高三数学每天练习题

高三数学每天练习题
第一题：
已知函数 f(x) = 2x² + 3x - 5，求 f(-2) 的值。

解析：
将 x = -2 代入函数 f(x) 中，可得：
f(-2) = 2(-2)² + 3(-2) - 5
= 2(4) - 6 - 5
= 8 - 6 - 5
= 2 - 5
= -3
所以，f(-2) = -3。

第二题：
已知三角形 ABC，其中 AB = AC，角 B = 30°，角 C = 60°，求角 A 的度数。

解析：
由于 AB = AC，所以角 B = 角 C。

角 B + 角 C + 角 A = 180° (三角形内角和为180°)
30° + 60° + 角 A = 180°
90° + 角 A = 180°
角 A = 180° - 90°
角 A = 90°
所以，角 A 的度数为 90°。

第三题：
已知等差数列的首项为 a1 = 3，公差为 d = 2，求该等差数列的前 n 项和 Sn。

解析：
等差数列的前 n 项和公式为：
Sn = (n/2) * (a1 + an)
其中，a1 为首项，an 为第 n 项。

需要先求出第 n 项 an。

数列的通项公式为 an = a1 + (n-1) * d
代入已知数据，可得：
an = 3 + (n-1) * 2
= 3 + 2n - 2
= 2n + 1
将 an 代入前 n 项和公式，可得：
Sn = (n/2) * (a1 + an)
= (n/2) * (3 + 2n + 1)
= (n/2) * (2n + 4)
= n^2 + 2n
所以，该等差数列的前 n 项和 Sn = n^2 + 2n。

第四题：
已知函数 f(x) = 2x + 5，g(x) = x² - 3x，求复合函数 (f ∘ g)(x) 的表达式。

解析：
复合函数 (f ∘ g)(x) 表示先对函数 g(x) 进行运算，再将结果代入函数 f(x) 中进行运算。

首先对 g(x) 进行运算：
g(x) = x² - 3x
将 g(x) 的结果代入 f(x) 进行运算：
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= f(x² - 3x)
= 2(x² - 3x) + 5
= 2x² - 6x + 5
所以，复合函数 (f ∘ g)(x) 的表达式为 2x² - 6x + 5。

第五题：
已知函数 f(x) = x² + 2x，求 f'(x) 的导函数。

解析：
导函数表示原函数的导数，即对原函数进行求导操作。

对函数 f(x) 进行求导：
f'(x) = d/dx (x² + 2x)
应用求导法则，可得：
f'(x) = 2x + 2
所以，函数 f(x) 的导函数 f'(x) = 2x + 2。

以上是今天的高三数学练习题。

希望通过每天坚持练习，能够提高数学能力，更好地应对高考。

加油！。