湘教版七年级下册数学：平行线的性质与判定(复习)

A
D
3 G
4
1
2
5
B
E
C
F
(5)∵∠B+∠4=180°（已知） ∴_A_B__//_D_E__（同旁内角互补，两直线平行 ）
(6)∵CG // DF（已知） ∴∠F+∠5=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
A
D
3 G
4
1
2如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证
明AB∥CD.
-----平行线的性质与判定(复习）
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结论
理由
两直线平行
1 2
同位角相等
两直线平行 a//b 3 2 内错角相等
两直线平行
a//b
2 4 180
(2与4互补) 同旁内角互补
1、判定两条直线平行有哪些方法？
证明： ∵AC∥DE （已知） ∴∠ACD= ∠2
A
D
1
2
(两直线平行，内错角相等)B
C
E
∵ ∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
如图，EF∥AD，∠1 =∠2， ∠BAC = 70°，求∠AGD。
如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点， AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C， 求证：DF∥AC．
则∠ABC=__8_0_°_，∠C=__5_0_°_.
如图，若∠1=∠2，则 AD∥ BC； 理由是 内错角相等，两；直线平行
若∠3=∠4，则 AB∥ DC； 理由是 内错角相等，两；直线平行
如图: ①∠A与 ∠D 互补，可判定AB∥CD； ②∠B与 ∠A 互补，可判定AD∥BC；
7.如图，填空 (1)∵∠B=∠1（已知）
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知
1 2
结论 a//b
理由
同位角相等 两直线平行
3 2
内错角相等 a//b 两直线平行
2 4 180 (2与4互补)
∴__A_B_//_D_E__（ 同位角相等，两直线平行 ） (2)∵CG // DF（已知）
∴∠2= ∠F （两直线平行，同位角相等 ） (3)∵∠3=∠A（已知）
∴__A_B_//__D_E_（ 内错角相等，两直线平行 ） (4)∵AG // DF（已知）
∴∠3=__∠__D_（ 两直线平行，内错角相等 ）
2如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分 ∠ACD，且AB∥CD．求证： ∠1+∠2=90°
结论：若两条平行线被第三条直线所截,
则一组同旁内角的平分线互相
。
推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相
。
a//b
同旁内角互补 两直线平行
趁热打铁
1. 如下图，已知AB∥CD， ∠ A=45° ， ∠ 2=__1_3_5 °
B
D
F
E
A
C
2
练－练
（百色中考）如图，直线l3∥l2，∠1＝40°，求 ∠2=（ 40°）
（来自《教材》）
如图 , a // b,且∠2是∠1的2倍, 那么∠2等于( C )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
3.如图, 若∠3=∠4，则 AD∥ B；C A 1
B
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。
3
4
2
D
C
4.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，
则∠B= 69° ·
E
A1
D
B
C
如图，已知AD//BC，∠1=∠2， ∠A=100°，且BD⊥CD，