解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等强化训练专题练习(二)附答案高中数学
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解析：2
解析：已知圆的方程为（x－3）2+y2=42，∴圆心为（3，0），半径r=4.
∴与圆相切且垂直于x轴的两条切线是x=－1，x=7（舍）
而y2=2px（p＞0）的准线方程是x=－ .
∴由－ =－1，得p=2，∴p=2.
评卷人
得分
三、解答题
4．解：（1）∵kAB=－ ，AB⊥BC，∴kCB= ，……………………………2分
∴直线BC方程为:y= x－2 ．……………………………4分
（2）直线BC与x轴交于C,令y=0，得C(4，0)，∴圆心M（1，0），……………7分
又∵AM=3，∴外接圆的方程为 ．……………………10分
（3）∵P(－1，0)，M(1，0)，
∵圆N过点P(－1，0)，∴PN是该圆的半径．
又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3－PN，即MN+PN=3．……………12分
（2）求双曲线的离心率的取值范围；
（3）当离心率最大时，过 、 ，P的圆截 轴线段长为8，求该圆的方程．
6．已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2x上，其中O为坐标
原点，设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心)．
(1)求圆C的方程；
(2)设圆M的方程为(x－4－7cosθ)2＋(y－7sinθ)2＝1，过圆M上任意一点P分别作圆C
∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，……………14分
∴a= ，c=1，b2=a2－c2= ，∴轨迹方程为 ．…………………16分
5．
6．(1)解法一：设A、B两点坐标分别为 ， ，
由题设知 ＝ ＝ ，解得y ＝y ＝12.
所以A(6,2 )，B(6，－2 )或A(6，－2 )，B(6,2 )．
设圆心C的坐标为(r,0)，则r＝ ×6＝4.
因此圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.
解法二：设A、B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
由题设知x ＋y ＝x ＋y .
又因为y ＝2x1，y ＝2x2，可得x ＋2x1＝x ＋2x2，
即(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝0.
由x1>0，x2>0，可知x1＝x2，故A、B两点关于x轴对称，
（3）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．
3．2解析：已知圆的方程为（x－3）2+y2=42，∴圆心为（3，0），半径r=4.∴与圆相切且垂直于x轴的两条切线是x=－1，x=7（舍）而y2=2px（p＞0）的准线方程是x=－.∴由－=－1，得
评卷人
得分
三、解答题
4．如图，直角三角形 的顶点坐标 ，直角顶点 ，顶点 在 轴上，点 为线段 的中点．
（1）求 边所在直线方程；
（2）求三角形 外接圆的方程；
（3）若动圆 过点 且与 的外接圆内切，
求动圆 的圆心 所在的曲线方程．
5．.已知双曲线 的左右焦点为 、 ，P是右支上一点， ， 于H，
（1）当 时，求双曲线的渐近线方程；
所以圆心C在x轴上．
设C点的坐标为(r,0)，则A点坐标为 ，于是有 2＝2× r，解得r＝4，所
以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.
(2)设∠ECF＝2α，则 · ＝| |·| |·cos 2α＝16cos 2α＝32cos2α－16.
在Rt△PCE中，cosα＝ ＝ .由圆的几何性质得
PC≤MC＋1＝7＋1＝8，
又 , 直线 的斜率
直线 的方程 ，
的坐标为 同理 的坐标为 …………………………8分
,即无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值.……………11分
（2）圆 的半径为 ，圆 的半径为 ，
则 （ ＜ ＜ ）
显然 时， 最小， .……………15分
的两条切线PE、PF，切点为E、F，求 · 的最大值和最小值．
7． 已知椭圆 的离心率为 ，椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，AB=4，直线 与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
PC≥MC－1＝7－1＝6.
所以 ≤cosα≤ ，由此可得－8≤ · ≤－ .
故 · 的最大值为－ ，最小值为－8.
7．解：（1）由题意： 可得： ，
故所求椭圆方程为： 1………………………3分
（2）易得A的坐标(－2，0)，B的坐标(2,0)，M的坐标 ，N的坐标 ，
线段AM的中点P ，
直线AM的斜率 ………………………………………5分
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编四川理)已知两定点 ，如果动点 满足 ，则点 的轨迹所包围的图形的面积等于
（A） （B） （C） （D）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．已知椭圆 和圆 ： ，过椭圆上一点 引圆 的两条切线，切点分别为 ．若 ，则椭圆离心率 的取值范围是▲.
3．已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=_____.（汇编全国理，16）
解析：已知圆的方程为（x－3）2+y2=42，∴圆心为（3，0），半径r=4.
∴与圆相切且垂直于x轴的两条切线是x=－1，x=7（舍）
而y2=2px（p＞0）的准线方程是x=－ .
∴由－ =－1，得p=2，∴p=2.
评卷人
得分
三、解答题
4．解：（1）∵kAB=－ ，AB⊥BC，∴kCB= ，……………………………2分
∴直线BC方程为:y= x－2 ．……………………………4分
（2）直线BC与x轴交于C,令y=0，得C(4，0)，∴圆心M（1，0），……………7分
又∵AM=3，∴外接圆的方程为 ．……………………10分
（3）∵P(－1，0)，M(1，0)，
∵圆N过点P(－1，0)，∴PN是该圆的半径．
又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3－PN，即MN+PN=3．……………12分
（2）求双曲线的离心率的取值范围；
（3）当离心率最大时，过 、 ，P的圆截 轴线段长为8，求该圆的方程．
6．已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2x上，其中O为坐标
原点，设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心)．
(1)求圆C的方程；
(2)设圆M的方程为(x－4－7cosθ)2＋(y－7sinθ)2＝1，过圆M上任意一点P分别作圆C
∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，……………14分
∴a= ，c=1，b2=a2－c2= ，∴轨迹方程为 ．…………………16分
5．
6．(1)解法一：设A、B两点坐标分别为 ， ，
由题设知 ＝ ＝ ，解得y ＝y ＝12.
所以A(6,2 )，B(6，－2 )或A(6，－2 )，B(6,2 )．
设圆心C的坐标为(r,0)，则r＝ ×6＝4.
因此圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.
解法二：设A、B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
由题设知x ＋y ＝x ＋y .
又因为y ＝2x1，y ＝2x2，可得x ＋2x1＝x ＋2x2，
即(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝0.
由x1>0，x2>0，可知x1＝x2，故A、B两点关于x轴对称，
（3）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．
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得分
一、选择题
1．B
第II卷（非选择题）
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得分
二、填空题
2．
3．2解析：已知圆的方程为（x－3）2+y2=42，∴圆心为（3，0），半径r=4.∴与圆相切且垂直于x轴的两条切线是x=－1，x=7（舍）而y2=2px（p＞0）的准线方程是x=－.∴由－=－1，得
评卷人
得分
三、解答题
4．如图，直角三角形 的顶点坐标 ，直角顶点 ，顶点 在 轴上，点 为线段 的中点．
（1）求 边所在直线方程；
（2）求三角形 外接圆的方程；
（3）若动圆 过点 且与 的外接圆内切，
求动圆 的圆心 所在的曲线方程．
5．.已知双曲线 的左右焦点为 、 ，P是右支上一点， ， 于H，
（1）当 时，求双曲线的渐近线方程；
所以圆心C在x轴上．
设C点的坐标为(r,0)，则A点坐标为 ，于是有 2＝2× r，解得r＝4，所
以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.
(2)设∠ECF＝2α，则 · ＝| |·| |·cos 2α＝16cos 2α＝32cos2α－16.
在Rt△PCE中，cosα＝ ＝ .由圆的几何性质得
PC≤MC＋1＝7＋1＝8，
又 , 直线 的斜率
直线 的方程 ，
的坐标为 同理 的坐标为 …………………………8分
,即无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值.……………11分
（2）圆 的半径为 ，圆 的半径为 ，
则 （ ＜ ＜ ）
显然 时， 最小， .……………15分
的两条切线PE、PF，切点为E、F，求 · 的最大值和最小值．
7． 已知椭圆 的离心率为 ，椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，AB=4，直线 与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
PC≥MC－1＝7－1＝6.
所以 ≤cosα≤ ，由此可得－8≤ · ≤－ .
故 · 的最大值为－ ，最小值为－8.
7．解：（1）由题意： 可得： ，
故所求椭圆方程为： 1………………………3分
（2）易得A的坐标(－2，0)，B的坐标(2,0)，M的坐标 ，N的坐标 ，
线段AM的中点P ，
直线AM的斜率 ………………………………………5分
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．(汇编四川理)已知两定点 ，如果动点 满足 ，则点 的轨迹所包围的图形的面积等于
（A） （B） （C） （D）
第II卷（非选择题）
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得分
二、填空题
2．已知椭圆 和圆 ： ，过椭圆上一点 引圆 的两条切线，切点分别为 ．若 ，则椭圆离心率 的取值范围是▲.
3．已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=_____.（汇编全国理，16）