2018中考数学专题突破导学练第6讲一元一次不等式组及其应用试题20170731254

第6讲 一元一次不等式（组）及其应用
【知识梳理】
知识点一 ： 不等式及一元一次不等式的基本概念 1．不等式：用不等号连结起来的式子，叫做不等式．
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1且系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式．其一般形式为ax ＋b<0或ax ＋b>0(a≠0)．
5．解不等式：求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式． 重点：把握一元一次不等式和不等式组的解答过程。

难点：确定不等式组解集。

知识点二： 不等式的基本性质
1．不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若a ＜b ，则a ＋c < b ＋c(或a －c ＜b －c)；
2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a ＜b 且c ＞0，则ac < bc(或a c < b c
)；
3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a ＜b 且c ＜0，则ac > bc(或a c > b
c
)．
重点：灵活运用不等式的基本性质。

难点：在具体运用时容易疏忽性质3的运用。

知识点三： 一元一次不等式组的有关概念
1．把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组． 2．解集：几个不等式的解集的公共部分叫做它们所组成的不等式组的解集． 重点：列出不等式组。

难点：确定不等式组的解集。

知识点四 ：一元一次不等式(组)的解法
1．解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 2．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的解集．
3．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表(其中a ＜b)：
不等式组 在数轴上表示
口 诀 解 集 { x ＜a x ＜b 小小取小 x<a { x ＞a x ＞b 大大取大 x>b { x ＞a x ＜b
大小小大 中间找 a<x<b
{ x ＜a
x ＞b
大大小小
无解
无解
【考点解析】
类型一：一元一次不等式的解法 例题：解不等式：
2723
x x
--≤
． 【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤解不等式 【解答】解：
()()4
20561423214637223≤≤+≤+-≤--≤-x x x x x x x x
∴不等式组的解集为4≤x 类型二：一元一次不等式组的解法
（2017山东滨州）不等式组
的解集为 ﹣7≤x ＜1 ．
【考点】CB ：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）＞4，得：x ＜1， 解不等式
≤
，得：x ≥﹣7，
则不等式组的解集为﹣7≤x ＜1， 故答案为：﹣7≤x ＜1．
类型三：一元一次不等式组的应用
【例题】为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；
（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．
【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得，
解得，
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．
（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，
由题意得：，
解得，
∴3≤a≤5，
∵x取整数，
∴x=3，4，5．
即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
【中考热点】
（2017•玉林）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．.
【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A 花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，
根据题意，得：100﹣a≥a，
解得：a≤50，
设购买总费用为W，
则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，
∵W随a的增大而减小，
∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，
答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数的性质，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程和函数解析式，熟练掌握一次函数性质是解题的关键．
【达标检测】
1.（2017湖南株洲）
已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
【考点】C2：不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
故选D．
2.（2017湖南株洲）
已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是＜x≤6 ．【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．
【解答】解：依题意有，
解得＜x≤6．
故x的取值范围是＜x≤6．
故答案为：＜x≤6．
3. （2017湖北江汉）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
将解集表示在数轴上如下：
4. （2017•黄石）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
【解答】解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，
解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．
不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．
根据题意得：0≤4+a＜1．
解得：﹣4≤a＜﹣3．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
5. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）
A．16个B．17个C．33个D．34个
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：
80m+50（50﹣m）≤3000，
解得：m≤16，
∵m为整数，
∴m最大取16，
∴最多可以买16个篮球．
故选：A．
6. （2017乌鲁木齐）解不等式组：．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．
【解答】解：，
由①得，x＞1，
由②得，x＜4，
所以，不等式组的解集为1＜x＜4．
7. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；
（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：
2x+10﹣x=18，
解得：x=8，
则10﹣x=2，
答：甲队胜了8场，则负了2场；
（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：
2a+（10﹣a）≥15，
解得：a≥5，
答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．。