《诱导公式五、六》三角函数PPT演示课件

1
2
人生的基本保障，教育在社会发展过程中是提升民族素质的根本力量，教师则是传承民族文化提高民族素养的人力资源的重要组成部
π
分，今天做教师就意味着责任担当和无私奉献。读这本书，我有以下几点感受，也是多年在工作中一直禀承的信念。
2
他年轻英俊的面孔，在监狱中一呆就是十九年。片中还放到老的图书保管员，在监狱中整整呆了五十年，当他被刑满出狱时，他却拿
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
利用诱导公式化简或求值
例1计算:
(1)sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°);
(2)
1+cos100°sin170°
;
cos370°+ 1-sin2170°
sin(+π)+sin(-π)
右边=
tan-1
=
sin
cos+1
sin
cos-1
=
sin+cos
,
sin-cos
∴左边=右边.故原等式成立.
的学生给枪杀了！看到这里，我的眼泪制不住的流，为这样一个有才华的人，一而再，再而三的受到的挫折和打击感到命运的不公，
上天到底还有没有长眼睛，如此一个有前途，有才华的有用之才就这样的被冤枉，被永远的埋在了黑暗之中！
人生的基本保障，教育在社会发展过程中是提升民族素质的根本力量，教师则是传承民族文化提高民族素养的人力资源的重要组成部
分，今天做教师就意味着责任担当和无私奉献。读这本书，我有以下几点感受，也是多年在工作中一直禀承的信念。
π
π
作为一名教育工作者，肩负的教育责任是天命不可违，符合时代精神的教育理念，充满智慧的管理策略，彰显魅力的价值追求，定是
(3)
(n∈Z).
sin(+π)cos(-π)
解:(1)原式=sin260°-cos 0°+tan 45°-cos230°+sin 30°
3Leabharlann 311=4-1+1-4 + 2 = 2.
(2)原式=
1+cos(180°-80°)sin(90°+80°)
cos(360°+10°)+ 1-sin2 (180°-10°)
变?哪些函数名称改变了?
提示:公式一、二、三、四中函数名称没有改变,公式五、六中
函数名称改变了.
2.填空
π
诱导公式一~六可以概括为:α+k· (k∈Z)的三角函数值,等于α的
2
同名(k是偶数时)或异名(k是奇数时)三角函数值,前面加上一个将α
看成锐角时原函数值的符号,简称为“奇变偶不变,符号看象限”.
2
他年轻英俊的面孔，在监狱中一呆就是十九年。片中还放到老的图书保管员，在监狱中整整呆了五十年，当他被刑满出狱时，他却拿
起刀子想杀人，因为他想留在监狱，他已经习惯了在监狱里的生活，因为在那里他是那样受人尊敬，而外面是他非常陌生和恐惧的世
界。在监狱里五十年的他，现在已经没有了杀人的勇气，连最后的勇气都已经磨灭了，他被放了出去，外面有许多的汽车，他不习惯
2(-1)
方法二 原式=
= cos .

(-1) sin·(-1) cos
原式=
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
反思感悟 利用诱导公式化简三角函数式的步骤
利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即
口诀是:“负化正,大化小,化到锐角再查表”.
课堂篇
探究学习
探究一
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
1
5π
(1)若 cos(π+α)=6,则 sin 2 - =
9π
1
(2)若 sin
+ = ,则 cos(2π-θ)=
2
3
1
解析:(1)因为 cos(π+α)=6,
1
1
所以-cos α=6,即 cos α=-6.
5π
π
1
- =sin - =cos α=- .
，外面没有了亲人，没有了朋友，这一切他都不习惯，最后，他选择自杀，结束掉已经获得自由的身体，连同已经被体制化了失去自
由的内心！这件事对安迪和阿瑞都是一个不小的震憾！失去身体的自由并不可怕，可怕的这样的体制，让心也没有了希望，没有了欲
望，到最后就会彻底的绝望！为了打发无聊的时间，监狱中，安迪还带了一个学生，一个年轻人，从不识字开始，一点一点的教他，
π
由的内心！这件事对安迪和阿瑞都是一个不小的震憾！失去身体的自由并不可怕，可怕的这样的体制，让心也没有了希望，没有了欲
望，到最后就会彻底的绝望！为了打发无聊的时间，监狱中，安迪还带了一个学生，一个年轻人，从不识字开始，一点一点的教他，
2
π
直到他完成高考所有的课程，在一次闲聊中，他告诉，说曾经在另一个监狱里，听一位火爆脾气的老犯人聊起过，说他此生最得意的
完善自我的核心要素，这本书用事件描述灵魂，用幽默启迪心智，用历史洗刷情理，尤如在我们面前放了一面镜子：正心、正形。当
2
2
π
读完一本书，真正静下心来品的时候，才会发现能触动内心令人无法平静的感动多是由于书里的故事、情理正好纠正了自己的偏差，
智慧、高尚、宁静、宽容、公正等关键词就是镜子里的标识，通达真善美。智慧的人生是每个人都向往的，责任感的认同是通向智慧
过一个虚拟的人进行洗钱，当然，这一切只有他一个人知道。在监狱中，他因为冒死替狱友争取到了啤酒，从而赢得了狱友们的尊重
一
二
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
作为一名教育工作者，肩负的教育责任是天命不可违，符合时代精神的教育理念，充满智慧的管理策略，彰显魅力的价值追求，定是
π
-2sin π+ 2- (-sin)-1
=
1-2sin2
π
2sin 2- (-sin)-1
=
1-2sin2
-2sincos-1
= 2
sin +cos2 -2sin2
(sin+cos)2
sin+cos
= 2
=
,
sin -cos2
sin-cos
tan+1
原式=
sin(+2π)cos(-2π)
=
2
.
cos
当 n=2k+1,k∈Z 时,
sin[+(2+1)π]+sin[-(2+1)π]
2
=-cos.
sin[+(2+1)π]cos[-(2+1)π]
2
(为偶数),
cos
所以原式=
2
- cos (为奇数).
(-1) sin+(-1) sin
=
1+(-cos80°)cos80°
cos10°+
1-sin2 10°
=
1-cos2 80° sin80°
cos10°
1
=
=
= .
2cos10° 2cos10° 2cos10° 2
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
(3)方法一 当 n=2k,k∈Z 时,
sin(+2π)+sin(-2π)
完善自我的核心要素，这本书用事件描述灵魂，用幽默启迪心智，用历史洗刷情理，尤如在我们面前放了一面镜子：正心、正形。当
读完一本书，真正静下心来品的时候，才会发现能触动内心令人无法平静的感动多是由于书里的故事、情理正好纠正了自己的偏差，
智慧、高尚、宁静、宽容、公正等关键词就是镜子里的标识，通达真善美。智慧的人生是每个人都向往的，责任感的认同是通向智慧
的人总把目光集中别人的缺点上，人无完人，课堂上，每个学生都是不同的，表现的状态也会有差异，老师的智慧就体现在发现他们
的优势，调动他们的情绪，给他们以恰当的肯定和激励，让他们充满自信，课堂就是自我展示的殿堂，有很多教育工作者和教育专家
做了大量实践和研究，学会发现别人身上的长处，并给予开发与提升，你收获的就一定会是丰硕的果实，学习如此，工作亦然，无论
1
事情是将一个银行家的妻子与情人杀死在床上，因为一次他去她情人家偷东西，他醒过来了，让他没偷成心里很不爽，找机会干掉他
2
，那天正好杀死一对在床上，听说她丈夫还是个银行家，最后还因此替他背了黑锅，终身进了监狱。天哪，这
π
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
对不断变化的工作岗位和学科教学都能很快地进入角色，高效地完成岗位赋予的各项任务，根本原因就是善于学习，善于协作，善于
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
服从大局。
二、知人善任的管理策略是提高工作效率的重要条件，充分发挥不同人的长处，扬长避短是团队前进的内驱力之一。作为管理者，象
诸葛亮那样，不但自己有智慧，更要善于发现别人的优势，做到优势互补，分槽喂马，这是管理工作取得成效的重要保障。喜欢挑剔
三角函数
第2课时 诱导公式五、六
-1-
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课标阐释
1.理解并熟记诱导公式五和六.
2.能够利用诱导公式解决三角函数的求
值、化简与证明问题.
思维脉络
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
课前篇
注。因为长得帅气，在狱中他还经常被有姐妹花之称的同性恋犯人骚扰。因为他懂得法律，金融知识，一个偶然的机会替其中一位狱
自主预习
兵按排了免税的一笔遗产，从此成为众多士兵偷税漏税的免费会计师；因为出色的才干，他最终被监狱长相中，替他打断了姐妹花的
腿，再也不能骚扰他，并提拔他到图书馆工作，实际上则成为监狱长的免费的会计师，替他安排他收入，尽量免税，并将非法所得通
探究二
探究三
思想方法
π
随堂演练
4
π
变式训练 1 已知 cos - 4 = 5,则 sin + 4 =
π
π
π
解析:sin + =sin + 4
2
4
π
4
=cos - 4 = 5.
4
答案:
5
.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
利用诱导公式证明三角恒等式
例2求证:
3
2
2sin - π cos +
2
π
起刀子想杀人，因为他想留在监狱，他已经习惯了在监狱里的生活，因为在那里他是那样受人尊敬，而外面是他非常陌生和恐惧的世
界。在监狱里五十年的他，现在已经没有了杀人的勇气，连最后的勇气都已经磨灭了，他被放了出去，外面有许多的汽车，他不习惯
2
，外面没有了亲人，没有了朋友，这一切他都不习惯，最后，他选择自杀，结束掉已经获得自由的身体，连同已经被体制化了失去自
2
2
6
9π
1
(2)因为 sin
+ = ,
2
3
π
1
1
所以 sin 2 + = 3,因此 cos θ=3,
1
于是 cos(2π-θ)=cos(-θ)=cos θ=3.
1
1
答案:(1)-6 (2)3
于是 sin
;
.
课前篇
自主预习
一
二
二、诱导公式总结
1.我们已经学过六组诱导公式,其中哪些公式中函数名称没有改
直线 y=x 的对称直线与角 +α 的终边关于 y 轴对称.
(2)角 α 与角 -α 的终边与单位圆的交点 P,P 关于直线 y=x 对称;
角 +α 的终边与单位圆的交点 P 的横坐标等于角 α 与单位圆的交
点 P 的纵坐标的相反数;角 +α 的终边与单位圆的交点 P 的纵坐标
等于角 α 与单位圆的交点 P 的横坐标.
一、诱导公式五、六
1.观察单位圆,回答下列问题:
(1)角 α 与角 -α,角 α 与 +α 的终边有什么关系?
(2)角 α 与角 -α 的终边与单位圆的交点 P,P 的坐标有什么关系?
角 α 与角 +α 的终边与单位圆的交点 P,P 的坐标有什么关系?
提示:(1)角 α 与角 -α 的终边关于直线 y=x 对称,角 α 的终边关于
3π
1-2cos2 +
2
π -1
tan(9π + ) + 1
2
=
tan(π + )-1
.
分析:本题左、右两边的式子均较复杂,可考虑左、右两边分别
化简为同一式子进行证明.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
3π
-2sin 2 - (-sin)-1
证明∵左边=
1-2sin2
2
2
可以重见天日。可惜他太异想天开了，社会是黑暗的，监狱里更黑暗，监狱长制造一次越狱的假象，将唯一可以做证的，他最抱希望
π
的学生给枪杀了！看到这里，我的眼泪制不住的流，为这样一个有才华的人，一而再，再而三的受到的挫折和打击感到命运的不公，
上天到底还有没有长眼睛，如此一个有前途，有才华的有用之才就这样的被冤枉，被永远的埋在了黑暗之中！2
课堂篇
一、自我价值的充分展现离不开富有合作精神的团队，个人的荣辱得失不能超越团队。从事教育工作二十余年，工作的环境不同于诸
探究学习
葛亮时代的为生存空间而战的千军万马嘶杀的疆场，但学会从环境中汲取营养，学人之长，补己之短，提高自身的专业素养，从从教
的第一天起就坚定要站稳讲台，向有经验的同志学习，深入学习教育教学理论，快速地迈进教育门槛，全面提高教育教学基本功，面