21考研数学试题及答案

21考研数学试题及答案
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值。

A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 + 3
C. -3x^2 + 3
D. -3x^2 - 3
答案：A
2. 已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求第10项的值。

A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
答案：A
3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。

A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 1
答案：B
4. 设矩阵A=\[\begin{matrix}1 & 2\\3 & 4\end{matrix}\]，求矩阵A的行列式值。

A. -2
B. 2
C. -5
D. 5
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 设函数g(x)=x^2-6x+8，求g(3)的值。

答案：-1
6. 已知向量a=\[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\]，
b=\[\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\]，求向量a和b的数量积。

答案：-4
7. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。

答案：1
8. 设函数h(x)=e^x-1，求h'(x)的值。

答案：e^x
三、解答题（每题10分，共60分）
9. 求函数f(x)=ln(x)的不定积分。

答案：∫f(x)dx = xln(x) - x + C
10. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)在x=1处的导数值。

答案：f'(1) = 4
11. 解方程组：
\[\begin{cases}x+y=1\\2x-y=0\end{cases}\]
答案：
\[\begin{cases}x=1/3\\y=2/3\end{cases}\]
12. 求由曲线y=x^2与直线y=2x-1所围成的平面图形的面积。

答案：S = ∫(1到2) (2x-1-x^2) dx = (x^2 - 1/3x^3)|_1^2 = 5/3
13. 求矩阵B=\[\begin{matrix}2 & -1\\1 & 0\end{matrix}\]的逆矩阵。

答案：B^(-1) = \[\begin{matrix}0 & 1/2\\-1 & 2\end{matrix}\]
14. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的泰勒展开式。

答案：f(x) ≈ 2^3 - 6*2^2 + 11*2 - 6 + (x-2)(-12 - 24 + 11) + (x-2)^2(36)。