「最新」高考高中物理复习专题总汇(二)-Word版-可编辑修改

高中物理专题总汇（二）(附参考答案)
机械能守恒定律
一、知识点综述：
1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的
总量保持不变.
2. 对机械能守恒定律的理解：
（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.
即 E 1 = E 2 或 1/2mv 12 + mgh 1= 1/2mv 22 + mgh 2
（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。

即 -ΔE P = ΔE K
（3）若系统内只有A 、B 两个物体，则A 减少的机械能E A 等于B 增加的机械能ΔE B 即 -ΔE A = ΔE B 二、例题导航：
例1、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m 的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O 转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。

解：系统的机械能守恒，ΔE P +ΔE K =0
因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，
例 2. 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。

一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和B 连结，A 的质量为4m ，B 的质量为m ，开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升。

物块A 与斜面间无摩擦。

设当A 沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。

求物块B 上升离地的最大高度H.
解：对系统由机械能守恒定律 4mgSsin θ – mgS = 1/2× 5 mv 2 ∴ v 2=2gS/5
细线断后，B 做竖直上抛运动，由机械能守恒定律 mgH= mgS+1/2× mv 2 ∴ H = 1.2 S
l mg l mg v m mv 2221212
2⋅+⋅=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+gl gl v 8.45
24==
∴
例 3. 如图所示，半径为R 、圆心为O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m 的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在 两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量M = m 的重物，使两个小圆
环间的绳子水平，然后无初速释放重物M ．设绳子
与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降的最大距离．
（2）若不挂重物M ．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?
解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度 为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h ，
由机械能守恒定律得 解得 （另解h=0舍去）
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为 a ． 两小环同时位于大圆环的底端． b ．两小环同时位于大圆环的顶端．
c ．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．
d ．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示)．
对于重物，受绳子拉力与重力作用， 有T=mg
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T 、 竖直绳子的拉力T 、大圆环的支持力N.
两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反
得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °
2
()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+=Rsin θ
Rsin θh 2mg Mgh 2
2R 2h =
例 4. 如图质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都牌伸直状态，A 上方的一段沿竖直方向。

现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 上升。

若将C 换成另一个质量为(m 1+m 3)物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 则离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

解:开始时，B 静止平衡，设弹簧的压缩量为x 1,
g m kx 1
1= 挂C 后，当B 刚要离地时，设弹簧伸长量为x 2，有
g m kx 2
2= 此时，A 和C 速度均为零。

从挂C 到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为
)()(2
11213x x g m x x g m E +-+=∆ 将C 换成D 后，有
)()()()(2
12
1121312
131x x g m x x g m m m m m E +-++=+++∆v 联立以上各式可以解得
)
2()(2312
211m m k g m m m ++=v
针对训练
1．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m. 现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。

已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E p ，则碰前A 球的速度等于 （ ）
2．质量为m 的物体，在距地面h 高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面， 下列说法中正确的是： （ ） A. 物体的重力势能减少 1/3 mgh B. 物体的机械能减少 2/3 mgh C. 物体的动能增加 1/3 mgh D. 重力做功 mgh
3．一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示．在A 点时，物体开始接触弹簧；到B 点时，物体速度为零，然后被弹回．下列说法中正确的是 [bcd ]
A ．物体从A 下降到
B 的过程中，动能不断变小
B ．物体从B 上升到A 的过程中，动能先增大后减小
C ．物体由A 下降到B 的过程中，弹簧的弹性势能不断增大
D ．物体由B 上升到A 的过程中，弹簧所减少的弹性势能等于物体所增加的动能与增加的重力势能之和
4. 长为L 质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上， 如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离
开滑轮的瞬间，绳子的速度为 .
5.一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内， 一个小球自A 口的正上方高h 处自由落下，第一次小球恰能 抵达B 点；第二次落入A 口后，自B 口射出，恰能再进入 A 口，则两次小球下落的高度之比h 1：h 2= ______
6.将质量为M 和3M 的两小球A 和B 分别拴在一根细绳的两端，绳长为L ，开始时B 球静置于光滑的水平桌面上，A 球刚好跨过桌边且线已张紧，如图所示．当A 球下落时拉着B 球沿桌面滑动，桌面的高为h ，且h ＜L ．若A 球着地后停止不动，求：（1）B 球刚滑出桌面时的速度大小．（2）B 球和A 球着地点之间的距离．
7.如图所示, 半径为r, 质量不计的圆盘盘面与地面相垂直, 圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m 的小球A,在O 点的正下方离O 点r/2处固定一个质量也为m 的小球B. 放开盘让其自由转动, 问
:
m 2E 2D m E 2C m 2E B m E A P
P P P ...
.
(1)当A球转到最低点时, 两小球的重力势能之和减少了多少?
(2)A球转到最低点时的线速度是多少?
(3)在转动过程中半径OA向左偏离
竖直方向的最大角度是多少?
8.小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有
一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速
释放，绳长为L，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取
值范围？
9.将细绳绕过两个定滑轮A和B．绳的两端各系一个质量为m的砝码。

A、B间的中点C挂一质量为M的小球，M<2m，A、B间距离为l，开始用手托住M使它们都保持静止，如图所示。

放手后M和2个m开始运动。

求(1)小球下落的最大位移H是多少？(2)小球的平衡位置距C点距离h是多少？
10．如图所示，桌面上有许多大小不同的塑料球，它们的密度均为ρ，有水平向左恒定的风作用在球上；使它们做匀加速运动（摩擦不计），已知风对球的作用力与球的最大截面面积成正比，即F＝kS(k为一常量).
(1)对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度及其表达式.
(2)在该风力场中风力对球做功与路径无关，可引入风
力势能和风力势的概念，若以栅栏P零风力势能参
考平面，写出风力势能E P和风力势U的表达式。

(3) 写出风力场中机械能守恒定律的表达式.（球半径用r 表示；第一状态速度为v 1，
位置为x 1；第二状态速度为v 2，位置为x 2）
参考答案:
1. C
2. BCD
3. BCD
4. 解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.
5. 解：第一次恰能抵达B 点，不难看出v B1=0
由机械能守恒定律mg h 1 =mgR+1/2·mv B12 ∴h 1 =R
第二次从B 点平抛
R=v B2t R=1/2·gt 2 mg h 2 =mgR+1/2·mv B22 h 2 =5R/4 h 1 ：h 2 = 4：5
6. 解： （1）ΔE P = mgr - mgr/2 = mgr/2 (2)
7.
由系统机械能守恒定律 得
（3）设 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是θ，
由系统机械能守恒定律 得
mgr × cos θ – mgr/2× (1+sin θ )=02cos θ=1+sin θ,
4(1-sin 2θ)=1 +2sin θ +sin 2θ, 5sin 2θ+2sin θ- 3=0 Sin θ=0.6 ∴θ=37°
2
2124212mv
L mg L mg +-=⋅⨯-gL v 2
1=∴2/2gR
v B =2A 2
A 2A v 45m 212v m
21mv 21mgr 21⋅=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
8.解：设BC=r，若刚能绕B点通过最高点D，必须有mg=mv D2 /r （1）
由机械能守恒定律
mg(L-2r)=1/2m v D2（2）
∴r = 2L / 5
d=L-r= 3L/5
∴ d 的取值范围3/5 L d <L
9.解：(1)如答案图(a)所示，M下降到最底端时速度为零，此时两m速度也为零，M损失的
重力势能等于两m增加的重力势能(机械能守恒)
解得
(2)如答案图(b)所示，当M处于平衡位置时，合力为零，T=mg，
则Mg-2mgsinα=0
10．(1)风力场强度：风对小球的作用力与对小球最大截面积之比，
即E＝F/S＝k
(2)距P为x处，E P＝Fx＝kSx U＝E P/S＝kS
(4)
2ρrv 12/3+kx 1＝2ρrv 22
/3+kx 2
功 和 能
典 型 例 题
【例题1】如图1所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面作半径为R 的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是（ ）
A. 绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功；
B. 绳对小球有拉力作用,但小球没发生位移，所以绳对小球没做功；
C. 绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水
平方向的2R ，所以绳对小球做了功； D. 以上说法均不对. 【分析与解】从表面上看似乎选项Ｃ说得有道理，但事实上由于绳对小球的拉力是方向不断变化的变力，而变力做功与否的判断应该这样来进行：在小球转过半圆周的过程中任取一小段圆弧，经考察发现小球在通过这一小段圆弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直，因此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功，由此可知此例应选D.
【例题2】把两个大小相同的实心铝球和实心铁球放在同一水平面上，它们的重力势能分别为1E 和2E ．若把它们移至另一个较低的水平面上时，它们的重力势能减少量分别为
1E ∆和2E ∆则必有（ ）
Ａ.1E ＜2
E
Ｂ.1E ＞2
E
Ｃ.1E ∆＜2
E ∆
Ｄ.1E ∆＞2E ∆
【分析与解】如果重力势能的零势面比两球所处的水平面较低，则显然由于铁的密度较大，同体积的铁球质量较大而使1E ＜2E ；但如就取两球心所在的水平面为重力势能零势面，则又有1E ＝2E ＝0；当然若两球所在的水平面在重力势能的零势面下方，甚至可以有2E ＜
1E ＜0.选取，此例应选择Ｃ
【例题3B 球B 图1
【分析与解】在此过程中由于A 、B 构成的系统的机械能守恒，因此系统减少的重力势能应与系统增加的动能相等．即
2
2)2(2
1212)2(2v
m mv L m L mg +=+- 由此解得A 、B 两球转到杆处于竖直位置时的速度大小为
gL v 3
1
=
而在此过程中A 、B 两球的机械能的增加量分别为
mgL mv L mg E 32
21221
=+=∆ mgL mv L mg E 3
2
2212222
-=+-=∆ 所以，此过程中轻杆对Ａ、Ｂ两小球所做的功分别为
mgL E W 32
1
1=∆= mgL E W 3
2
2
2-=∆= 【例题4】放在光滑水平面上的长木板，右端用细线系在墙上，如图3所示，左端固定一个轻弹簧，质量为m 的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左运动，且压缩弹簧，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为E ，这时细线被拉断，为使木板获得的动能最大，木板的质量应等于多少？其最大动能为多少？
【分析与解】先进行状态分析，当小球碰到弹簧后，小球将减速，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为E ，即表示：
])2
([212020v v m E -
= 细线断后，小球继续减速，木板加速，且弹簧不断伸长，以整体来看，系统的机械能
守恒，若小球的速度减小为0时，弹簧恰好变成原长状态，则全部的机械能就是木板的动能，此时木板获得的动能最大．
系统所受的合外力为0，故动量守恒，
Mv v m =02
1
且222
121mv Mv = 解得4m M =，E E km 3
4
=．
图3
【例题5】一个竖直放置的光滑圆环，半径为R ，
c 、e 、b 、
d 分别是其水平直径和竖直直径的端点．
圆环与一个光滑斜轨相接，如图4所示．一个小球从与d 点高度相等的a 点从斜轨上无初速下滑．试求：
(1)过b 点时，对轨道的压力b N 多大？ (2)小球能否过d 点，如能，在d 点对轨道压力
d N 多大？如不能，小球于何处离开圆环？
【分析与解】小球在运动的全过程中，始终只受重力G 和轨道的弹力N ．其中，G 是恒力，而N 是
大小和方向都可以变化的变力．但是，不论小球是在斜轨上下滑还是在圆环内侧滑动，每时每刻所受弹力方向都与即时速度方向垂直．因此，小球在运动的全过程中弹力不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．
从小球到达圆环最低点b 开始，小球就做竖直平面圆周运动．小球做圆周运动所需的向心力总是指向环心O 点，此向心力由小球的重力与弹力提供．（1）因为小球从a 到b 机械能
守恒b a E E =，所以
2
2
1b a mv mgh = ①
R h a 2= ②
R
v m G N b
b 2=- ③
解①②③得 mg N b 5
= （2）小球如能沿圆环内壁滑动到d 点，表明小球在d 点仍在做圆周运动，则
R
v m G N d
d 2
=+，可见，G 是恒量，随着d v 的减小d N 减小；当d N 已经减小到零（表示
小球刚能到达d ）点，但球与环顶已是接触而无挤压，处于“若即若离”状态）时，小球的速度是能过d 点的最小速度．如小球速度低于这个速度就不可能沿圆环到达d 点．这就表
明小球如能到达d 点，其机械能至少应是2
2
1
d a d mv mgh E +=，但是小球在a 点出发的机
械能仅有d
a a mgh mgh E ==＜d E 因此小球不可能到达d 点． 又由于a c h h 2
1
=
，d a E E = 即2
2
1c c a mv mgh mgh +=
图4
因此，c v ＞0，小球从b 到c 点时仍有沿切线向上的速度，所以小球一定是在c 、d 之间的某点s 离开圆环的．设半径Os 与竖直方向夹α角，则由图可见，小球高度
R h s )cos 1(α+=
④ 根据机械能守恒定律，小球到达s 点的速度s v 应符合： 2
2
1s s a mv mgh mgh += ⑤ 小球从s 点开始脱离圆环，所以圆环对小球已
无弹力，仅由重力G 沿半径方向的分力提供向心力，即
R
v m mg s
2cos =α ⑥
解④⑤⑥得 R h s 3
5
=
故小球经过圆环最低点b 时，
对环的压力为mg 5．小球到达高度为3
5R
的s 点开始脱离圆环，做斜上抛运动．【说明】
1．小球过竖直圆环最高点d 的最小速度称为“临界速度”0v ．0v 的大小可以由重力全部提供向心力求得，即小球到达d 点，当d v ＞0v 时，小球能过d 点，且对环有压力；当d v =0
v 时，小球刚能过d 点，且对环无压力；当d v ＜0v 时，小球到不了d 点就会离开圆环．
2．小球从s 点开始做斜上抛运动，其最大高度低于d 点，这可证明．
练 习
1.关于摩擦力做功的下列说法中,正确的是( )
s h
图5
4．如图2所示，一磁铁在外力作用下由位置1沿直线 以速度v v 匀速运动到位置2，在这个过程中磁铁穿过了闭合金属线圈
abcd ，此过程外力对磁铁做功为1W ．若调
节线圈上的滑动变阻器R 使阻值增大些，将磁铁仍从位置1沿直线 以速度v 匀速运动到位置2，此过程外力对磁铁做功为2W ．则（ ）
A.21W W =
B.1W ＞2W
C.1W ＜2W
D.条件不足，无法比较
5.试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力为恒力，运动轨迹为直线.要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义.
6.如图3所示，竖直平面内固定一个半径为R 的
4
1
光滑圆形轨道AB ，底端B 切线方向连接光滑水平面，C 处固定竖直档板，BC 间的水平距离为S ，质量为m 的物块从A 点由静止释放沿轨道滑动，设物块每次与档板碰后速度大小都是碰前的
5
1
，碰撞时间忽略不计，则： ⑴物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度为多少？
⑵物块第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间？
7. 如图4所示，倾角为θ的斜面上，有一质量为m 的滑块距档板
P 为0S 处以初速度0v 沿斜面上滑，滑块与斜面间动摩擦因数为
μ，μ<θtan ,若滑块每次与档板碰撞时没有机械能损失，求滑块
在整个运动过程中通过的总路程．
8.一个质量m =0.2kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A ，环的半径R =0.5ｍ，弹簧的原长0l =0.50ｍ，劲度系数为4.8Ｎ/ｍ.如图5所示.若小球从图5中所示位置B 点由静止开始滑动到最低点C 时，弹簧的弹性势能
p E =0.60Ｊ.求：（1）小球到C 点时的速度0v 的大小；（2）小球在C
点对环的作用力.（g 取10ｍ/ｓ2
）
图2
图4
图5
图3
9.如图6所示，AB 和CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R ＝2.0ｍ，一个质量为m ＝1ｋｇ的物体在离弧高度为h ＝3.0ｍ处，以初速度4.0ｍ／ｓ沿斜面运动，若物体与两斜面间的
动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10ｍ／ｓ2
，则（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？（2）试描述物体最终的运动情况．（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？
10. 如图7所示，质量为M 的滑块B 套在光滑的水平杆上可自由滑动，质量为m 的小球A 用一长为L 的轻杆与B 上的O 点相连接，轻杆处于水平位置，可绕O 点在竖直平面内自由转动．(1)固定滑块B ，给小球A 一竖
直向上的初速度,使轻杆绕O 点转过900
，则小球初速度的最小值是多少?(2)若m M 2=，不固定滑块且给小球一竖直向上的初速度0v ，则当轻杆绕O 点转过900
，A
球运动至最高点时，B 的速度多大?
练习答案
1.B
2.C 、D
3.D 4．B 5.（略）
6.解：⑴物块在光滑轨道上滑动过程机械能守恒，第一次下滑到底端B 时的动能为
mgR
E k = ① 由于每次与档板碰后速度大小都是碰前的51，故每次与档板碰后动能都是碰前的25
1
，物块经过两次与档板碰后动能为k E 2
)25
1(
，根据机械能守恒定律有 22)25
1(mgh E k = ② 由①、②得625
2R
h = ③
⑵物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度
625
R 远小于R ，此后物块在圆形
轨道上的运动都可看成简谐运动，周期g
R
T π
2= ④ 图6
图7
第二次与档板碰后速度：gR v 225
1
2=
⑤ 则第二次与档板碰撞到第三次与档板碰撞间隔的时间为：
gR gR S g R v S T t 225
2212
1
+=+=π ⑥ 第三次与档板碰后速度：gR v 2125
1
3=
⑦ 则第三次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：
gR gR S g R v S T t 2125
2213
2
+=+=π ⑧ 因此第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：
gR
gR S g R t t t 2150
221+=
+=π ⑨ 7.解：由于滑动摩擦力
θμcos mg f =<θsin mg
所以物体最终必定停在P 点处，由功能关系有
)2
1sin (0)cos (2
00mv mgS S mg +-=-θ
θμ总
θ
μθcos 2sin 2020g gS v S +=总
8.解：(1)由机械能守恒p
c E mv mgR +=︒+2
2
1)60cos 1( 得:3=c v m/s
(2)在最低点R
v m mg N l k c
2
=-+∆
得:2.3=N N
9.解：（1）物体在两斜面上来回运动时，克服摩擦力所做的功ma
60cos S mg W f ⋅︒=μ
物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中
202
10mv W mgh f -=-
解得38max =S ｍ
(2)物体最终是在B 、C 之间的圆弧上来回做变速圆周运动，且在B 、C 点时速度为零． （3）物体第一次通过圆弧最低点时，圆弧所受压力最大．由动能定理得
2
212
12160sin 60cos )]60cos 1([mv mv h mg R h mg -=︒⋅︒-︒-+μ
由牛顿第二定律得 R
v m mg N 21
max
=- 解得 5.54max
=N N ． 物体最终在圆弧上运动时，圆弧所受压力最小．由动能定理得
2
2
2
1)60cos 1(mv mgR =︒- 由牛顿第二定律得R
v m mg
N 22
min =- 解得20min
=N N ．
10.解：(1)小球A 在竖直方向速度为v 时运动到最高点速度刚好为零，由机械能守恒有
mgL mv =2
2
1 解得：gL v 2=
（2）当球A 运动到最高点速度为1v ，此时B 球速度为2v ，且m
M 2= 水平方向动量守恒有021=-Mv mv 根据能量关系
mgL Mv mv mv +
+=2
22120212121 解得：)2(6
12
02gL v v -=
带电粒子在电场中的运动
例1、（01全国高考）如图，虚线a 、b 和c 是静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa 、φb 、和φc ，φa ﹥φb ﹥φc 。

一带电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，由图可知 （ ）
A 、 粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功
B 、 粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功
C 、 粒子从K 到L 的过程中，静电势能增加
D 、 粒子从L 到M 的过程中，动能减少
例2、如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不 带电
的小球，从上、下带电平行金属板间的P点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则（）
（A）A带正电、B不带电、C带负电
（B）三小球在电场中运动时间相等
（C）在电场中加速度的关系是a C>a B>a A
（D）到达正极板时动能关系E A>E B>E C
例3、如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容
器两板间，距下板0.8 cm，两板间的电势差为300 V.如果两板间电势差减小到60 V，则带电小球运动到极板上需多长时间?
例4、绝缘的半径为R的光滑圆环，放在竖直平面内，环上套有一个
质量为m，带电量为+q的小环，它们处在水平向右的匀强电场中，电场强度为E（如图所示），小环从最高点A由静止开始滑动，当小环通过（1）与大环圆心等高的B点与（2）最低点C时，大环对它的弹力多大？方向如何？
例5、如图4所示，质量为m、带电量为 q的小球从距地面高h处以一定的初速度v
水平抛出，在距抛出水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子可在管口上方整个区域里加一场强方向向左的匀强
电场。

求：（1）小球的初速度v
0；（2）电场强度E的大小；（3）小球落地时的动能。

A
C
E
m q
v 图
4
练习
1、如图所示,有一质量为m 、带电量为q 的油滴,被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中,设油滴是从两板中间位置,并以初速度为零进入电场的,可以判定( ).
(A)油滴在电场中做抛物线运动 (B)油滴在电场中做匀加速直线运动
(C)油滴打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离
(D)油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离,还决定于油滴的荷质比
2、 (01全国理科综合)图中所示是一个平行板电容器，其电容为C ，带电量为Q ，上极板带正电。

现将一个试探电荷q 由两极板间的A 点移动到B 点，如图所示。

A 、B 两点间的距离为s ，连线AB 与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q 所做的功等于 ( C ) A ．
Qd
qCs B ．
Cd
qQs C ．
Cd qQs 2 D ．Qd
qCs
2
3、（01上海）A 、B 两点各放有电量为+Q 和+2Q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC=CD=DB 。

将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则 （ B ） A 、 电场力一直做正功 B 、 电场力先做正功再做负功 C 、 电场力一直做负功
D 、电场力先做负功再做正功
4、如图所示，在光滑的水平面上有一个绝缘弹簧振子，小球带负电，在振动过程中，当弹簧压缩到最短时，突然加上一个水平向左的匀强电场， A ．振子振幅增大 B ．振子振幅减小
C ．振子的平衡位置不变
D ．振子的周期增大
5、若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内 A ．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动 B ．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D ．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
6、如图所示，两平行金属板a 板对b 板的电压随时间变化图像如静止释放，已知在一个周 期内电子没有到达c 面和d 面，则以后到达c 面或d 面可能是：
A ．向右运动时通过c 面
B ．向左运动时通过c 面
C ．向右运动时通过d 面
D ．向左运动时通过d 面
7、质量为m 、带电量为+q 的小球，用一绝缘细线悬挂于O 点，开始时它在A 、B 之间来回摆动，OA 、OB 与竖直方向OC 的夹角均为θ如图1所示。

求（1）如果当它摆到B 点时突然施加一竖直向上的、大小为E m g q =/的匀强电场，则此时线中拉力T 1（2）如果这一电场是在小球从A 点摆到最低点C 时突然加上去的，则当小球运动到B 点时线中的拉力2T
8、一个质量为m 、带有电荷-q 的小物体，可在水平轨道Ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙、轨道处于匀强电场中，其场强大小为E,方向沿OX 轴正方向,如图所示。

小物体以初速度v0从x0点沿OX 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且f ＜qE ；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s 。

9、如图3-2-11所示，在竖直平面内，有一半径为R 的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E ，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A 、C 两点处于同一水平面上，B 、D 分别为圆环的最高点和最低点．M 为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m ，带电量为+q 的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE 等于重力的大小mg ，且小球经过M 点时球与环之间的相互作用力为零．试确定小球经过A 、B 、C 、D 点时的动能各是多少？
10、如图3（a ）所示，真空室中电极K 发出的电子（初速为零）。

经U=1000V 的加速电场后，由小孔S 沿两水平金属板A 、B 两板间的中心线射入，A 、B 板长L=0.20m ，相距d=0.020m ，加在A 、B 两板间的电压U 随时间t 变化u —t 图线如图3（b ）。

设A 、B 两板间的电场可以看做是均匀的，且两板外无电场。

在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。

两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b m =015.，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T s =020.，筒的周长S m
=020.，筒能接收到通过A 、B 板的全部电子。

/s (a )
答案
例1、AC 例2、AC
例3、解析：取带电小球为研究对象，设它带电量为q ，则带电小球受重力mg 和电场力qE
的作用. 当U 1＝300 V 时，小球平衡：
d
U q
mg 1
= ① 当Ｕ2＝60 V 时，带电小球向下板做匀加速直线运动：
ma d
U q mg =-2 ②
又2
2
1at h =
③。