TSP实验报告

TSP实验报告
（实验报告、研究报告）
考核科⽬：算法分析与复杂性理论
学⽣所在学院：计算机科学与技术学院
学⽣所在学科：计算机应⽤技术
姓名：
学号：
学⽣类别：研究⽣
⼀、实验⽬的
1.通过TSP算法的具体实现，加深对算法复杂分析的理解。

2.通过TSP算法的具体实现，提⾼对NP完全问题的认识。

3.通过TSP算法的具体实现，理解不确定性算法。

4.通过TSP算法的具体实现，理解不确定性算法。

⼆、实验环境
实验平台：Visual C++
编程语⾔：C++
编程电脑配置：
三、实验内容描述
TSP（Travelling Salesman Problem）⼜称货郎担或巡回售货员问题，在运筹学、管理科学及⼯程实际中具有⼴泛的⽤途。

及⼯程实际中具有⼴泛的⽤途。

TSP问题是组合优化中的著名难题，⼀直受到⼈们的极⼤关注。

由于其NP难题性质，⾄今尚未完全解决。

此问题可以抽象描述为：
给出⼀个n个顶点⽹络（有向或⽆向），要求找出⼀个包含所有n个顶点的具有最⼩耗费的环路。

其中，任何⼀个包含所有n个顶点的环路被称作⼀个旅⾏。

对于旅⾏商问题，顶点表⽰旅⾏商所要旅⾏的城市（包括起点）。

边上权值给出了在两个城市旅⾏所需的路程。

旅⾏表⽰当旅⾏商游览了所有城市后再回到出发点时所⾛的路线。

四、实验原理
许多研究表明，应⽤蚁群优化算法求解TSP问题优于模拟退⽕法、遗传算法、神经⽹络算法、禁忌算法等多种优化⽅法。

为说明该算法，引⼈如下的标记: m表⽰蚁群中蚂蚁的数量；
表⽰城市i和城市j之间的距离；表⽰t时刻位于城市i的蚂蚁数，显然应满⾜，表⽰t时刻在ij连线上的信息数量。

在算法的初始时刻，将m只蚂蚁随机地放到n座城市上，此时各路径上的信息量相等，设。

每只蚂蚁根据路径上保留的信息量独⽴地选择下⼀个城市。

在时刻t，蚂蚁k从城市i转移到城市j 的概率为
其中，表⽰蚂蚁⾛下⼀步允许选择的所有城市，列表纪录了当前蚂蚁k所⾛过的城市，当所有n个城市都加⼊到中时，蚂蚁k便完成了⼀次循环，此时蚂蚁⾛所⾛过的路径便是问题的⼀个解。

是⼀个启发式因⼦，表⽰蚂蚁从城市i转移到城市j的期望程度，在蚂蚁算法中，
通常取
城市ij之间距离的倒数。

α和β分别表⽰路径上信息量和启发⽰因⼦的重要程度。

当所有蚂蚁完成⼀次循环后，各路径上的信息量要根据下⾯的公式进⾏调整：
其中表⽰路径上信息的蒸发系数；表⽰信息的保留系数；表⽰本次循环路径ij上信息的增量。

表⽰第k只蚂蚁在本次循环中留在路
径ij上的信息量，如果蚂蚁k没有经过路径，则的值为零，表⽰为
其中，Q为常数，表⽰第k只蚂蚁在本次循环中所⾛过的路径的长度。

五、实验结果与实验分析
1.a280:
公布最优解：2579
2.eil51：
公布最优解：426
3.eil76：
公布的最优解：538
4.Eil101：
公布的最优解：629
5.kroA100：
公布的最优解：21282
通过分析运算结果，我看到编写的程序的执⾏结果和⽬前公布的最优值之间
还存在着较⼤的差距。

分析原因，主要是因为没有解决好路径的交叉。

六、复杂度分析
假设：n是城市数量，m是蚂蚁数量，T是迭代次数
时间复杂度 time=n*(n-1)*m*T/2
m⼀般是n的2/3，那就让m=n*2/3
T⼀般是n的倍数，那就让T=k*n
于是 time=n*(n-1)*n*2/3*n*k/2
time=n*(n-1)*n*n*k/3
n->⽆穷⼤的时候，(此时k会远⼩于n)
time就约等于 n^4
空间复杂度 space=3*nxn+n*m
space=3*n*n+n*n*2/3
space=n*n*(3+2/3)
n->⽆穷⼤的时候，space约等于n^2
六、实验体会
因为我是⾮计算机专业学⽣，所以编程能⼒很差，⼀开始对于这些问题根本⽆从下⼿，于是⾃⼰⼜重新学习了遍谭浩强的C编程书，后来⼜学习了⼀下VC++，但是对于VC++还是不太熟悉，多亏了同学和我们组的组员的帮助，再加上借鉴已完成同学的程序，并且这些同学给予了耐⼼的知道，使我的编程能⼒有了很⼤的提升，最后能把⾃⼰的平台勉强完成很是感谢⼤家，在以后的学习中希望我们互帮互助共同进步，我会加倍努⼒，提升⾃⼰。