长郡双语实验中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题(答案)

初三数学作业精选练习
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B A D D A B C
二．填空题（共6小题）
11. 0.35 12. （﹣3，2） 13. 1
14. 80 15. 4 16. 9
三．解答题（共8小题）
17．解：√8+|√2−1|−ππ0+(12)−1
=2√2+√2−1−1+2……………………4分
=3√2．……………………6分
18．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy
＝﹣2xy．……………………4分
当xx=−38，y＝4时，
原式=−2×(−38)×4=3．……………………6分
19．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，
∴∠BAF＝∠BF A=12（180°﹣50°）＝65°，
故答案为：65°；……………………3分
（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，
∴AF=√AAEE2+EEFF2=4√5．……………………6分
20．解：（1）由统计图可得，这次抽样调查共抽取：16÷32%＝50（人），m＝50×14%＝7，故答案为：50，7；……………………2分
（2）由（1）知，m＝7，等级为A的有：50﹣16﹣15﹣7＝12（人），
补充完整的条形统计图如图所示，
C等所在扇形圆心角的度数为：360°×1550=108°；……………………4分
（3）树状图如下所示：
由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种，∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为212=16．……………………8分21．解：（1）∵点A（1，4）在函数yy1=kk xx的图象上，∴k＝1×4＝4，
∴反比例函数解析式为：y1=4xx，
∵B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴m=4−2=−2，
∴B（﹣2，﹣2），
∵点A（1，4），B（﹣2，﹣2）在一次函数y2＝ax+b图象上，
∴�aa+bb=4
−2aa+bb=−2，解得�aa=2bb=2，
∴直线AB的解析式y2＝2x+2．
令x＝0，y＝2，∴D（0，2），即OD＝2，
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD=12×2×2+12×2×1=3．……………………5分（2）y1＞y2成立的自变量x的取值范围为：0＜x＜1或x＜﹣2；………………8分
22．解：（1）设A型与B型汽车每辆的进价分别是x万元、y万元，
�2xx+3yy=140
8xx+14yy=620解得�xx=25yy=30，
∴A型与B型汽车每辆的进价分别是25万元、30万元；
答：A型与B型汽车每辆的进价分别是25万元、30万元；……………………4分（2）设购进A型汽车a辆，则购进B型汽车（10﹣a）辆，
�aa＜10−aa
25aa+30(10−aa)≤290，解得：2≤a＜5，
又a为正整数，所以a取2、3、4，
∴购进A型汽车2辆，则购进B型汽车8辆；
购进A型汽车3辆，则购进B型汽车7辆；
购进A型汽车4辆，则购进B型汽车6辆．……………………9分23．（1）证明：如图，连接BD，
∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，
∵AB＝BC，∴∠ABD＝∠CBD，
�=AAEE�，
∴AAAA
∴AD＝DE；……………………3分
（2）解：①∵AB＝BC，∠ADB＝90°，
∴AD＝CD＝3，
∵AD＝DE，∴CD＝DE＝3，
∴∠C＝∠CED＝∠BAC，
∴△BAC∽△DCE，
∴AAAA AAAA=AACC AACC，∴62rr=xx3，
∴r=9
xx；……………………6分
②当x＝r时，则x＝r＝3，连接OD，OE，
则△AOD、△DOE是等边三角形，
∴∠AOD＝∠DOE＝60°，
∴∠BOE＝60°，
∴△BOE是等边三角形，
∴阴影部分的面积为S扇形OBE﹣S△OBE=60ππ×32360−�34×32=3ππ2−9�34．…………9分
24．解：（1）y ＝﹣x 图象上的点（x ，﹣x ）和y ＝2x 图象上的点（x ，2x ）关于（x ，x ）成中心对称， ∴y ＝﹣x 和y ＝2x 是“友好函数”；
y ＝x +3图象上的点（x ，x +3）和y ＝x ﹣3图象上的点（x ，x ﹣3）关于（x ，x ）成中心对称， ∴y ＝x +3和y ＝x ﹣3是“友好函数”；
y ＝x 2+1图象上的点（x ，x 2+1）和y ＝x 2﹣1图象上的点（x ，x 2﹣1）不关于（x ，x ）成中心对称， ∴
不是“友好函数”；
∴互为“友好函数”的是①②，
故答案为：①②； ……………………3分 （2）①根据“友好函数”的定义得：
，
∴，
∴y 2＝﹣x +4，即函数y ＝2x ﹣4的“友好函数”解析式为y ＝﹣x +4，
∵反比例函数 的图象与直线y ＝﹣x +4在第一象限内有两个交点，
∴方程
有两个不相等的实数根，且两根均为正数，
整理得：x 2﹣4x +m ＝0，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4m ＞0且m ＞0，
解得：0＜m ＜4； ……………………5分 ②如图，设C ，D 的坐标分别为 ），，（2211),(y x y x ∴x 1，x 2 是方程 x 2﹣4x +m ＝0 的两根，
∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝m ，且44882121=−=+−=+）（x x y y
2
44-1624)(2)(2)(2
1
21221121221==−+=−=−+=∴∆m x x x x x x x x y y S COD ）（28416==−∴m m ，故 ……………………7分
（3）由
＝x 得：y 2＝ax 2+bx +c ，
∴y ＝﹣ax 2+（1﹣b ）x ﹣c （a ≠0）的“友好函数”解析式为 y ＝ax 2+bx +c ， ∵M （1，m ），N （3，n ）在函数 y ＝ax 2+bx +c 的上， ∴m ＝a +b +c ，n ＝9a +3b +c ， ∵m ＜n ＜c ，
∴a +b +c ＜9a +3b +c ＜c ， ∴a +b ＜9a +3b ＜0， ∵a ＞0， ∴3＜﹣＜4，
∵点M （1．m ），P （t ，m ）的纵坐标相等， ∴抛物线对称轴为直线x ＝，即
，
∴﹣＝t +1， ∴3＜t +1＜4， 解得：2＜t ＜3，
设h ＝﹣t 2﹣t +2＝﹣（t +2）2+3， 当t ＝2时，h ＝﹣1； 当t ＝3时，h ＝﹣；
∴﹣
＜h ＜﹣1，
∵24
12
+−−
>t t w 恒成立， ∴w ≥﹣1， ……………………10分
25．解：（1）∠DAC=60° ……………………3分 （2）证明：连接BG ，
∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，
∴AAAA
�=AAAA �， ∴∠AGF ＝∠ABG ， ∵∠GAF ＝∠BAG ， ∴△AGF ∽△ABG ， ∴AG ：AB ＝AF ：AG ， ∴AF •AB=AG 2＝25
法2：证明△ACF ∽△ABC 可得AF •AB=AG 2＝25 ……………………6分 （3）解：
AC AG x
由△ACF ∽△ABC 可得
AC AF CF
AB AC BC
∴
22
,101010x x AF BF ，=10
CF AC x BC AB 由△AEF ∽△ABD 得2x AF AB AD AE =×=×
或:由△ACE ∽△ADC 得22
x AC AD AE ==×
由△ACF ∽△ABC 可得）
（10102
x x FB AG FG CB −=×=× 2022
22
1
197220252++−=+×+×××=∴x x BC CF AD AE FG CB y
对称轴为直线=2x
05x
所以当=2x 时，max 2024y ……………………10分（每写出一个相似给1分）。