2020届高考数学(文)总复习：创新思维课时规范练提能练(六) 三类统计图表题

提能练(六)三类统计图表题
A组基础对点练
1．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志愿的考生都参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目的成绩等级为A的人数；
(2)已知该考场考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．
解析：(1)因为“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场考生的总人数为10÷0.250＝40，
所以该考场考生中“阅读与表达”科目的成绩等级为A的人数为40×(1－0.375－0.375－0.150－0.025)＝40×0.075＝3.
(2)由数据统计图可知两科考试成绩中共有6个A，又恰有2人的两科成绩等级均为A，
所以还有2人只有一个科目成绩等级为A.
设这4人分别为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩等级均为A，
则“在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈”所包含的基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，共6个．
设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，
则事件M中包含的基本事件只有1个，为{甲，乙}，
故P(M)＝1 6.
2．(2019·重庆模拟)30名学生参加某大学的自主招生面试，面试分数与学生序号之间的统计图如下：
(1)下表是根据统计图中的数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计
这些学生面试分数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)该大学的某部门从1～5号学生中随机选择两人进行访谈，求选择的两人
的面试分数均在100分以下的概率．
解析：(1)面试分数在[0，100)内的学生共有30－10－4－1＝15名，
故a＝15，b＝15
30＝
1
2，
估计这些学生面试分数的平均值为50×1
2＋150×
1
3＋250×
2
15＋350×
1
30＝
120分．
(2)从1～5号学生中任选两人的选择方法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，
观察题图易知1号，4号，5号学生的面试分数在100分以下，
故选择的两人的面试分数均在100分以下的选择方法有(1，4)，(1，5)，(4，5)，共3种，
故选择的两人的面试分数均在100分以下的概率为3 10.
B组能力提升练
3．(2019·开封市统考)为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度t满足：
27 ℃≤t≤30 ℃)的生长状况，某农学家需要在10月份去某地进行为期10天
的连续观察试验．现有关于该地区近十年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位：℃)的记录如下：
(1)根据农学家的试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期；
(2)设该地区今年10月上旬(10月1日至10月10日)的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，比较D1，D2的大小(直接写出结论即可)；(3)从10月份的31天中随机选择连续3天，求所选3天中日平均最高温度值都在[27，30]的概率．
解析：(1)农学家观察试验的起始日期为10月7日或10月8日．
(2)D1＞D2.
(3)设“所选3天中日平均最高温度值都在[27，30]”为事件A，则基本事件为(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，…，(29，30，31)，共29个．
由题图可以看出，事件A中包含10个基本事件，
∴P(A)＝10 29，
故所选3天中日平均最高温度值都在[27，30]的概率为10 29.
4．为了调查某大学大一学生的公共课《思想道德修养与法律基础》的成绩情况，随机抽查n个大一学生该科的成绩，由于特殊原因，制成的茎叶图(图①)和频率分布直方图(图②)都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．
(1)求n 的值；
(2)计算频率分布直方图中[80，90)所对应的矩形的高；
(3)若要从成绩在[80，100]之间的试卷中任取两份分析大一学生的答题情况，求在抽取的试卷中至少有一份试卷成绩在[90，100]之间的概率．
解析：(1)由题意知2n ＝0.008×10，解得n ＝25.
(2)因为成绩在[80，90)之间的频数为25－21＝4，所对应的矩形的高为425×10
＝0.016.
(3)成绩在[80，90)之间的有4人，分别记为A ，B ，C ，D ；成绩在[90，100]之间的有2人，分别记为e ，f .从6人中抽取2人的基本事件为：{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，e }，{A ，f }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，e }，{B ，f }，{C ，D }，{C ，e }，{C ，f }，{D ，e }，{D ，f }，{e ，f }，共15个；
其中至少有1人成绩在[90，100]之间的基本事件为：{A ，e }，{A ，f }，{B ，e }，{B ，f }，{C ，e }，{C ，f }，{D ，e }，{D ，f }，{e ，f }，共9个，
所以在抽取的试卷中至少有一份试卷成绩在[90，100]之间的概率为P ＝915＝
35.。