“扩大、扩大了、扩大到(增加、增加了……)”意思有什么区别？

“扩大、扩大了、扩大到（增加、增加了……）”意思有什么区别？
在人教版小学四年级下册数学教材“小数点的移动”一部分的练习题目中出现了“扩大、扩大了、扩大到”这几个术语，把同学们搞得一头雾水，加上不同教辅资料答案标准的不统一，让老师们也不知所措、如何讲解。

那到底该如何界定它们之间的含义呢？
一、从语法含义及数学教学的连贯性来看（主要是联系初中数学）
1．扩大与扩大了是同一意思，都表示在原来的基础上多了多少。

例：
①把2扩大5倍为2+2×5。

②把2扩大了5倍也是2+2×5。

2．扩大到则不同，表示现在达到了（或现在是）多少。

例1：把2扩大到5倍为2×5。

例2：0.256变成25.6是“扩大到原数的100倍，也可以说扩大了99倍”。

例3：25.6变成0.256是“缩小到原数的1/100，或缩小了99倍” 。

二、驳斥“扩大、扩大了、扩大到”系同一含义的观点“扩大”的含义到底是“扩大到”还是“扩大了”呢？
㈠认为“把a扩大n倍为na”，即把“扩大”理解为“扩大到”的谬误。

众所周知在数学上，只要举一个反例就可以论证一个假命题。

若“把a扩大n倍为na”，则把2扩大1倍为2×1=2，没有扩大；把2扩大0.1倍为2×0.1=0.2，反而缩小了。

这违背了《词典》中对“扩大”一词的解析，所以“把a扩大n
倍为na”是错误的。

㈡确定“把a扩大n倍为(n+1)a”，即把“扩大”理解为“扩大了”的合理性。

1．“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定，符合《词典》中“扩大”一词的本意。

如把2扩大1倍为2+2×1=2×(1+1)=4；把2扩大0.1倍为
2+2×0.1=2×(1+0.1)=2.1，扩大后必须要增加，否则就违背了三岁儿童都懂的常理。

2．“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定与教材中大多数的表述没有矛盾。

例1：小学数学教材在总结商不变的规律时说：“在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变”。

当被除数a和除数b同时扩大了n倍时，(n+1)a÷(n+1)b=a÷b，商不变。

例2：小学数学教材在总结积的变化规律时说：“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”。

设ab=c，当a扩大n倍，b不变时。

(n+1)ab=(n+1)c，积扩大到(n+1)倍，(n+1)c–c=nc，积扩大了n倍“相同的倍数”。

例3：若汽车的时速一定，路程扩大5倍，则所用的时间扩大几倍？
设时速为v，原路程为s，则原所用的时间为t=s÷v。

现所用的时间
=6s÷v=6t，扩大到6倍，6t–t=5t，即所用的时间扩大了5倍。

三、为什么仍有很多人，很多教辅资料都认为“扩大几倍就是用几乘”？
因为那都是受老教材的影响，是旧教材的产物，现在已经“废除、更正”，在人民教育出版社《答辩状》中有句话：“如从数a到na或从na到a的变化（n 大于1），用扩大n倍或缩小n倍来表示；扩大n倍就是乘上n，缩小n倍就是除以n”。

这些一直沿用了多年的“知识点”已经引起不少专家学者的质疑，也期待大家一起来分析和交流。