生活中的圆周运动

(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加拉力(或压力)（指向圆心）．
(2)在最高点:由牛顿第二定律：FT＋mg＝m
v2 r
G
(3)在最高点的临界条件FT＝0，此时mg＝m
v
2
，则v＝
r
gr .
①v＝ gr 时，拉力或压力为 零 ．
② v > gr 时，小球受向 下 的拉力或压力． ③ v < gr 时，小球 不能 (填“能”或“不能”)达到最高
mg
在最高点：碗里的水做圆周运动的向心力
是碗底对水向下的弹力和水的重力的合力
N1
mg
m
v12 r
当N1＝0时，水能随碗做圆周运动的最小
速度为 v gr
演出成功的条件 v≥ gr
在最低点：碗里的水做圆周运动的向心力
是碗底对水向上的弹力和水的重力的合力
N
2
mg
m
v22 r
N2
mg
m
v22 r
1．绳球模型
火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。
若 ①在当某以转V的弯速处度规通定过行此驶弯速路度时为，v 火，车则重下力列与说轨法道中面正支确持的力是的合力提A供向心
力 ② 当以V的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹 力的合力提供向心力 ③ 当速度大于v时,轮缘挤压外轨 ④ 当速度小于v时,轮缘挤压外轨 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
求：
支持力
(1)汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
(2)在最高点对桥面的压力等于汽车重力的一半时，车的速度大小是多少？
解: (1)由牛顿第二定律得
mg－FN＝m
v2 R
FN
FN 1.78104N
根据牛顿第三定律 (2) 由牛顿第二定律得
F压 =FN 1.78104N
mg－0.5mg＝m
（3）“棉花糖”的产生
内筒与洗衣机的脱水筒相似， 里面加入白砂糖，加热使糖熔 化成糖汁。内筒高速旋转，黏 稠的糖汁就做离心运动，从内 筒壁的小孔飞散出去，成为丝 状到达温度较低的外筒，并迅 速冷却凝固，变得纤细雪白， 像一团团棉花。
（4）用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F 足以提供所需的向心力， 缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡 内。
限速
（2）转动的砂轮、飞轮限速并加防护罩
高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最 大转速，如果转速过高，砂轮、飞轮内部分子间的 作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会便 它们破裂，甚至酿成事故。为了防止事故的发生， 通常还要在砂轮和飞轮的外侧加装一个防护罩。
一.铁路的弯道
问题设计 火车转弯时实际是在做圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：
在a处：Fa -
r
当v＝0时，mg＝FN，球恰好到达最高点．
(3)杆类的临界速度为v临＝ 0 .
例2．(竖直面内的“轻杆模型”的临界问题)如图所示，细杆的一端与小球相连，
可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3 kg，现给小球一
初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va＝4 m/s，通过
R
v= gR tan
此时转弯时所需要的向心力由重力和支持力的合力完全提供。
v > gR tan 此时轮缘挤压外侧轨道．
v< gR tan 此时轮缘挤压内侧轨道．
二.拱形桥
二.拱形桥
问题设计 汽车过桥时实际是在做圆周运动，分析汽车的运动回答下列问题：
问题1：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R， 试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对桥的压力． FN
曲线运动
第7节 生活中的圆周运动
向心力 ——指向圆心的合外力。
Fn＝m
v2 r
Fn＝m2r
Fn＝m(
2
T
)2
r
v
v
v
FFnn Fn
v
FnFn
v
离心现象及其应用
]
假设在某点时合外力突然消失（Ｆ合＝0)，物体将作何种运动? 沿切线方向飞出去。为什么？ 物体由于惯性要保持原来沿切线方向的运动状态
若现在Ｆ合＜mω2r，小球将怎样运动？ 提示：会不会沿切线？为什么？
轨道最高点b的速度为vb＝2 m/s，取g＝10
时对细杆作用力的情况是( AD )
m/s2，则小球通过最低Fb点和最高点
A．在a处为拉力，方向竖直向下,大小为126 N 转化研究对象
B．在a处为压力，方向竖直向上,大小为126 N
C．在b处为拉力，方向竖直向上,大小为6 N
D．在b处为压力，方向竖直向下,大小为6 N
F合>mrω2
离心运动是物体具有惯性的表现。
二、离心运动的应用
（1）离心干燥器
利用离心运动把附着在物体上的水分 甩掉的装置
水滴做圆周运动时，提供向心力的是 水滴跟物体的附着力F。当网笼转得 比较快时，附着力 F 不足以提供所需 的向心力 F，于是水滴做离心运动， 穿过网孔，飞到网笼外面。
（2）洗衣机的脱水筒
（7）离心沉淀器
试管里的悬浊液沉淀较慢，为了加速沉淀，也可把试 管装在离心机上，利用离心运动的原理使其中的不溶微粒 加速沉淀。
角速度相同，密度大的物体需要的向心力大。
三、离心运动的防止
1、汽车在水平公路转弯时的限速
在水平公路上行驶的汽车， 转弯时所需的向心力是由车轮 与路面的静摩擦力提供的。如 果转弯时速度过大，所需向心 力F大于最大静摩擦力fmax，汽 车将做离心运动而造成交通事 故。因此，在公路弯道处，车 辆行驶不允许超过规定的速度。
试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最底点时对桥的压力．
由牛顿第二定律
FN -
mg=m v2 R
FN
由牛顿第三定律
F压
=FN
=mg
+m
v2 R
mg
压力随汽车
限速！速！度的！增大
而增大
思考与讨论(人教版教材28页):
思考与讨论(人教版教材28页):
若以汽车整体为研究对象：
由牛顿第二定律得 mg -
点．即轻绳的临界速度为 v临＝ gr.
典例精析 三、竖直面内的“绳杆模型”问题
例2 如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳
拴着在竖直平面内做圆周运动.g取10 m/s2，求： (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？ (2)当小球在最底点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？
胎可能性最大的地段应是( )
D
A. a处 B. b处 C. c处 D. d处
a b
c d
火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做
圆周运动，下列说法中正确的是 （ ） A
A.火车通过弯道向心力来源是外轨的水平弹力,所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力来源是内轨的水平弹力,所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的
竖直方向的圆周运动——过山车 水流星 荡秋千
1. 荡秋千 最低点
重力G和拉力T的合力F 提供向心力 T mg m v2 L
O T
v mg
2. 过山车
在最高点： N1 mg
m
v12 r
当N1＝0时，车恰好能绕过轨道
最高点继续做圆周运动的最小速
度为 v gr
在最低点：
N2
mg
m
v22 r
N2
不足以提供所需的向心力．
F合 < F向
供不应求
1.在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力 的情况下，做逐渐远离圆心的运动；
2.当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时，物体做离 圆心越来越近的向心运动；
3.当合外力等于所需的向心力时，物体做匀速圆周运动.
F合=mrω2
F合=0
o
F合<mrω2
v'2
R
v'＝ 1 gR 21.2m/s
mg
2
知识小结
外轨高于内轨
铁路的弯道
重力与支持力的 合力提供向心力
G = m v2 r
航天器 完全失重
生活中的 圆周运动
mg -
FN

=m
v2 R
拱形桥 拱形桥 最高点
凹形桥 最低点
FN -
mg =
m v2 R
一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆
2．杆球模型
(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加拉力（指向圆心），也能施加支持力（背离圆心的
力）．(2)在最高点的牛顿第二定律表达式：
v＞ v＝
gr gr
时， 时，
FmTg＋＝mmg＝v2，m杆vr2对，球杆无对作球用有力向．下的拉力，且随v增大而增大．
v＜
r
gr 时， mg－FN＝m
v2，杆对球有向上的支持力．
FN
=m
v2 R
FN
m(g
v2 ) R
当FN=0时，代入数据可以算出：
FN
v
mg
v gR=8km / s
这是与拱桥问题具有相同的物理运动模型！！
三．航天器中的失重现象
(1) 质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，
满足关系：Mg＝M v2 ，则v＝ gR
R
G
(2)质量为m的航天员：航天员受到的重力和座舱对 G
会不会沿圆周？为什么？
在什么范围内飞出去？
o
沿圆周和切线之间某一曲线飞出
一、离心运动
1.定义——做圆周运动的 物体，在所受的合外力 突然消失或不足以提供 圆周运动所需的向心力 的情况下，就会做逐渐 远离圆心的运动，这种 现象称为离心现象．
注意：
（1）离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象．
（2）离心的条件：做圆周运动的物体合外力消失或
由牛顿第二定律
mg -
FN
=m
v2 R
v
FN =mg -
m v2 R
mg
压力随汽车
由牛顿第三定律
F压=FN =mg -
m v2 R
限速！！！速度的增大 而减小
二.拱形桥
问题设计 汽车过桥时实际是在做圆周运动，分析汽车的运动回答下列问题：
问题2：质量为m的汽车在凹形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，
弯时速度等于 gR tan ，则下列说法正确的是( C )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于cmosg
D．这时铁轨对火车的支持力大于
mg cos
FN
F合
mg
mgtan =m v2
R
v= gRtan
FN
=
mg
cos
知识巩固
圆周运动
例2 ：一辆质量m＝2t的汽车,驶过半径R＝90m的一段拱形桥面,g＝10 m/s2，
提供向心力 F弹
mg
支持力和重力的合力可 以提供一部分向心力
一.铁路的弯道
问题设计
火车转弯时，
火车转弯时实际是在做圆周运按动，规分定析火速车度的运行动驶回！答下！列！问题：
问题3：当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转 弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？
由牛顿第二定律得： mg tan＝m v2
航天员的支持力的合力提供向心力，即：G -
FN
=m
v2 R
代入v= gR ，得到 FN＝0，即航天员处于 完全失重状态.
G G
(3)航天器内的任何物体都处于 完全失重 状态．
知识巩固
例1 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水
平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转
（5）甩干雨伞上的水滴
在雨天，我们可以通过旋转雨 伞的方法甩干雨伞上的水滴，旋转 时，当转动快到一定的程度时，水 滴和雨伞之间的附着力满足不了水 滴做圆周运动所需的向心力，水滴 就会做远离圆心的运动而被甩出去。
（6）链球运动
在田径比赛中，链球项目就是 得用离心现象来实现投掷的。链 球的投掷是通过预摆和旋转来完 成的，运动员手持链球链条的一 端，在链球高速旋转时，突然松 手，向心力消失，链就沿切线方 向飞出去。
(1)如图所示，如果轨道是水平的，火车转弯时 受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？
向心力由外轨对轮缘的弹力来提供．
FN 提供向心力 F弹
Ff
mg
一.铁路的弯道
问题设计 火车转弯时实际是在做圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：
问题1：如图所示，如果轨道是水平的，火车转 弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来 提供？
FN F弹
向心力由外轨对轮缘的弹力来提供． Ff
mg
一.铁路的弯道
问题设计 火车转弯时实际是在做圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：
问题2：问题1中获得向心力的方法好不好？为
什么？若不好，如何改进？ 轮缘与外轨的相互作用力太大，铁
F弹
mv 2 R
FN
轨和车轮极易受损．易脱轨！！！ 改进方法：
f
在转弯处使外 轨略高于内轨
mg
m
v22 r
v1
mg
O
N1 N2
v2 mg
3. 水流星
杂技演员抡动装满水的碗在竖直平面内做圆周运 动，抡起来后水不会流出来，这种表演就水流星。
我们还发现，碗在竖直 面内运动到最高点时，已经 碗口朝下，水也不会从碗里 流出。这是为什么？
演员保证水流星节目演出 成功的条件是什么呢？
v1
mg N1 O N2 v2