CAD系统中公差信息建模与表示技术综述(DOC 7)

CAD系统中公差信息建模与暗示技术综述
摘要公差信息建模与暗示是指对某一造型系统进行准确无误的公差表述,并对其语义作出正确合理的解释。

由于其对CAD、CAPP、CAM的集成有着十分重要的作用，因此一直是CAD/CAM研究领域的热点，研究成果十分丰硕。

另一方面，由于公差信息的建模与暗示有着相当的难度，该领域至今仍然有着许多问题有待解决。

本文对当前CAD系统中公差信息建模与暗示技术的研究历史和现状进行了较为全面的综述，阐发比较了目前各种模型的长处与缺乏，最后对公差信息建模与暗示中亟待研究解决的问题及可能对策进行了讨论。

关键词公差数学模型暗示模型CAD/CAM
中图文分类号:
SURVEY OF MODELING AND REPRESENTATION OF TOLERANCE INFORMATION IN CAD SYSTEM
LIU Yusheng YANG Jiangxin Wu Zhaotong Gao Shuming
(State Key Lab. of CAD&CG, Zhejiang University, Hangzhou, 310027)
(Production Engineering Institution of Zhejiang University, Hangzhou, 310027)
Abstract Seamless and effective integration of CAD and CAM is increasingly demanded by manufacturing industries. To realize this, tolerance information is imperative, which CAPP will use for process planning, whereas CAD should use to ensure the functional requirement. Tolerance modeling and representation is exactly to represent tolerance information in CAD systems and explain its semantics for CAPP and other requirement. Therefore it has become an important research area for the past decade. Much effort has been conducted and many kinds of approaches have been proposed. On the other kind, due to the difficulty of this problem, there are still many problems with the current methods, which should be solved to make tolerance modeling and representation more powerful and practical. In this paper, a survey of tolerance modeling and representation is presented. And the representative methods are reviewed and their distinguishing characteristics are identified. Moreover, the existing problems and possible solution strategies are discussed. Keywords Tolerance Mathematical model Representation model, CAD/CAM
1．引言
实现CAD/CAM的有效集成对企业制造出高精度的产物、提高市场竞争力是十分关键的，而其实现的根底是能够从CAD系统中提取出必需的信息，实现计算机辅助工艺规划〔CAPP，Computer Aided Process Planning〕，从而形成CAD/CAPP/CAM的集成。

现有CAD系统的核心是一个实体造型器，它只提供了对实际物体精确的数学暗示[1-5]，不克不及暗示对CAPP有用的全部信息，如技术要求、公差信息等。

公差信息对于CAPP的作用是显而易见的，它直接影响工艺规划路线的选择与生成，从而影响CAD/CAM的集成。

国际出产工程学会CIRP[6]曾撰文指出：CAD/CAM信息集成主要是公差信息的集成，如不加以解决，CAD/CAM集成就难以实现。

公差信息的建模与暗示是指在计算机中对某一实体模型或特征模型进行准确无误的公差表述[7]，并对其语义作出正确合理的解释。

通过建模与暗示，公差信息能够在产物的整个生命周期被使用，从而相应的操作也能顺利进行，这就为CAD/CAM的集成提供了更好的根底。

目前国表里对于公差信息的建模与暗示进行了大量的研究[35-37]，是当前国际学术界研究的热点一，受到了愈来愈广泛的重视。

本文试图对其研究内容与研究现状作较为全面的阐述，并对其以后的开展
公差信息的建模与暗示首先要有一个数学模型，其次是暗示模型[8-9]。

数学模型是指对公差信息语
义的数学描述与解释，它应该包罗 两个问题：公差域边界的描述和满足公差要求的变更要素的描述，即按工程语义来解释公差信息；暗示模型是指公差信息在计算机中的表述，以一种数据布局的形式存在。

一般来讲，正确合理的公差信息建模首先需要一个数学模型，并针对该数学模型成立相应的计算机表达方式即暗示模型，这样可以在暗示模型中完整地暗示数学模型所需的各种信息。

但数学模型与暗示模型之间并不存在严格的一一对应关系，而是交叉对应关系，理论上针对一个数学模型可以设计出多种暗示模型，反之，一种暗示模型也可以为多种数学模型效劳，仅仅将公差当作文本符号处置的简单暗示模型甚至可以没有对应的数学模型，此时对其所暗示的公差信息未作出任何语义的解释，公差仅为一种符号。

2.1 数学模型研究内容与现状
从七十年代末开始研究计算机辅助公差设计技术以来，对公差信息建模与暗示的数学模型从不同的侧面进行了大量的研究，呈现了以下几种数学模型。

1〕 漂移模型〔Offsetting Model 〕
Requicha [10-11]针对几何造型的需求，以变更簇为根底，于1983年提出了一种全新的公差数学模型，这个模型用点集形式来表述，实体S 是欧氏空间的一个正那么子集，用点集定义了其上特征{F i }。

在Requicha 看来，公差目的就在于定义一系列物体组成的类，它们满足：〔1〕在装配过程中可互换；〔2〕功能上等价。

并把这个类称为变更类〔variational class 〕。

由此公差就指一个具有计算功能的实体，是对一个变更类的暗示，公差的数学表达是：
T =〔S ，{F i }，{A ij }〕 (1) 式中：S 为所需添加公差的实体；{F i }为该名义实体的边界；{A ij }是公差要求。

上述定义的公差颠末漂移，得到漂移实体o 〔Δ，S 〕为：
⎩⎨⎧<∆∆--≥∆∆≤=∆0),(0}
),(:{),(**S C o S S p d P S o (2)
式中：Δ为漂移量〔与公差有关〕，-*为正规差，C *为正规补，d (p ,S )为点P 到实体S 的距离。

漂移形成的区域即为公差带，实际特征位于公差带内那么认为合格。

通过漂移可定义相应的尺寸及形状、位置公差带。

Srinivasan 和Jayaraman [12-13]、张文祖[14] 、Etesmi [32]等人进一步完善了漂移模型。

用漂移的方式来形成公差域的边界是十分简单便利的，易于实现，且无二义性，但它有几点缺乏：〔1〕对于位置公差，它与ISO 尺度的解释是不相容的；〔2〕 没有严格按语义解释定向公差和形状公差，因为前者的位置是不定的，尔后者的位置和标的目的均是不定的，不克不及仅仅在抱负方位长进行漂移而得到公差域；〔3〕 对非配合要素的尺寸公差过于严格；〔3〕它只能用来暗示公差域的边界，对变更后的要素并未作出解释。

2〕基于几何约束变更的参数矢量化数学模型
Hillyard 和Braid [15-16]把几何实体视为物理框架(Frame)，初始时框架处于自由状态，松散地联结，点和边别离对应框架的节点和连杆。

而尺寸信息是一些使框架受到约束从而得到固定的固件〔Stiffening 〕。

公差信息那么是尺寸信息所允许的微小变更，相当于一种微型滑动机构。

故其约束方程组为：
∂t =R ∂m (3)
式中：∂m 是参数矢量的位移矢量，∂t 是尺寸的偏差量，R 被称为刚性矩阵。

这样可以通过参数矢量的位移矢量来暗示出尺寸公差的大小。

Light [17]通过阐发约束方程组的Jacobian 矩阵、引入了数值方法，处置问题效率较高。

参数矢量化方法能较好地暗示尺寸公差信息，但是对形状的变化那么必需对外表上每一点进行参数化，也就需要无穷维矢量才能完整的暗示形状误差，这是不成能的，所以此种模型无法处置形位公差。

3〕基于公差函数与矢量方程的数学模型
Hoffman [18]在三维欧氏空间中开展了一种公差模型，它把几何图形视为由一些点矢量组成，公差被解释为一系列的以点矢量为参数的公差函数。

满足公差要求即为满足：
L ≤ f (x ) ≤ U (4)
式中：x 为零件的参数矢量；f 为公差函数；L 、U 为公差域的上、下界。

Turner [19]在变更实体造型的根底上也提出了基于公差可行域的公差模型。

ASME [20]于1994年发布了尺寸和公差数学定义的新尺度，以严格的数学形式来公差，其本色是用点集的矢量方程来定义公差域。

在数学定义中，用中心要素的位置矢量来确定公差域的位置，用中心要素的法矢量来确定公差域的标的目的，公差域的大小由用户给出，而公差域的形状可以由矢量方程直接确定。

目前这种方法也主要是用来确定公差域的边界，对满足公差变更后要素如何暗示未作深入的研究。

4〕基于漂移和自由度的数学模型
Shah [21]等人认为公差的建模与暗示的关键是要能对满足公差的要素变更作出正确的解释，即带此公差的要素是如安在公差域中变更，暗示出公差信息的语义。

因此提出了基于自由度的公差数学模型。

要素的变更总是有必然规律可循的，它只能沿要素自由度的标的目的变更，而这里变更的区域仍然是由漂移而来。

黄灿明[22]、A.Desrochers [41]等学者开展了相似的工作。

A.Desrochers 的六个screw 参数本色上就是自由度的变更量。

该模型除了漂移理论所造成的固出错误谬误外，同时还未考虑不同公差原那么对公差建模的作用。

5〕基于数学定义和自由度变更的数学模型
从上述阐述中可以看出，各种模型均能解决公差信息建模与暗示中某一方面的问题，不敷全面。

刘玉生等[24][42]在总结其他学者工作的根底上，提出了基于数学定义和自由度的公差信息建模方法，较好地解决了公差数学模型中的两个问题。

在该模型中，设自由度变更为模型变量，由公差的数学定义导出基于自由度变更的公差域边界暗示和变更后要素的暗示统一的方法。

与4〕比拟，均用到了自由度，但此模型中自由度的变更区域是直接由数学定义导出的，而且公差域本身也使用了自由度变更来确定，而不是由漂移而来。

此外，在该模型中，对尺寸公差与形位公差的关系，不同公差原那么的应用等影响公差建模的因素均作了较为详细的研究。

但该模型目前仍然只能处置平面与规那么的几何曲面，对于CAD 模型顶用得越来越多的非规那么曲面那么未考虑，同时用自由度变更虽然可以暗示出公差的语义，但与公差本身所固有的丰富的信息比拟，还是显得很不敷，因此还很有必要与其它方法相结合，使其暗示的内容更加丰富。

[8-9][42]
也进行了相似的工作。

J.K.Davidson 在深入研究公差域边界及位于公差域内的变更要素关系的根底上，提出了一个更为高层的概念：T-MAP 。

在T-MAP 中以点集的形式包含了满足公差要求的所有公差域边界及变更要素，如图1所示，图a 中的暗影局部为某零件的实际公差域，图中σ1a 、σ2a 、σ3a 别离为极限位置的变更要素，图b 为T-MAP 图的半切面，在这里，σ1a 、σ2a 、σ3a 均以点暗示，而三角形中的任意一点均暗示一变更要素，且可用σ1a 、σ2a 、σ3a 的组合来暗示，图c 为3D 的T-MAP 图。

该模型可以便利地以一个点集统一地暗示出所有的公差域边界及变更要素，而且还能便利地实现不同公差类型的组合。

但其作用对象只能是具有圆形截面的零件，如圆柱体的端面。

以上介绍的五种公差数学模型，底子上是按时间的先后挨次摆列，是不竭开展的。

从此刻的开展趋势看，基于数学定义，再结合运用其它方法来研究公差的数学模型，应该有较大的优势，值得鼎力研究。

2.2 暗示模型研究内容现状
暗示模型按其与实体造型系统的关系，可分为依赖于实体模
型的与独立于实体模型内的暗示模型。

前者可进一步分为基于
CSG 、基于B-Rep 及基于CSG/ B-Rep 混合模型等几种；后者可进一步分为基于TTRS 、基于公差元及基于特征等几种。

1〕基于B-rep 的公差暗示模型
一种较自然的成立独立暗示模型的思路是把实体造型系统视为一个高层的虚拟模型，软件系统提供一种接口，通过这个接口将暗示模型与实体模型连接。

基于上述思想，Johnson [24]在基
于B_rep 的CAM-I 系统中讨论了在实体模型中附加公差信息的问题，公差暗示模型模块用EDT 模型〔Evaluated Dimension and Tolerance 〕来表述，用户先定义好名义实体，在通过模板交互地定义模型。

模型的数据布局由四个节点构成：尺寸与公差节点〔D/T 〕，实体联接节点〔EL 〕，基准参考框架节点〔DRF 〕，生成数据节点〔ED 〕，如图2所示。

EDT 模型只能撑持B-rep 实体造型方式。

2〕基于CSG 的公差暗示模型
这是Requicha [25]在基于CSG 的造型系统在PADL-1和PADL-2中开展的一种暗示模型。

他使用了
VGraph 的数据布局，如图3所示。

把公差作为物体
特征的属性，用VGraph 把这些信息暗示出来。

VGraph 的属性定义可以在CSG 树的生成过程中交互形成，它们定义在底子的面元〔NFace 〕上，通过NFace 把VGraph 与实体模型联系起来。

图3中VEdge 节点代表两相邻VFace 的交线。

Attlist 暗示属性表，Datsys 节点暗示基准系统。

这种表达模型中的Nface 并不直接指向B-Rep 数据，与公差属性相联系的Nface 是通过成立起一个索引系统来正确辨识体素实体上的面。

这种基于CSG 模型的公差表达方式，对设计公差的表达有必然的限制，在实施过程中会遇到操作问题。

3〕基于CSG/B-rep 的公差暗示模型 Roy 和Liu [26-27]在阐发了CSG 和B-rep 造型方式的特点后指出：在CSG 表达方式中实体被表达成体素的调集操作的组合，由于CSG 树可以使用预先设计好的“特征〞作为体素来进行构造，故高层次的特征表述和确认是可能的，但CSG 表达方式有不惟一性和冗余性，不利于尺寸和公差〔D&T 〕信息的表达；B-rep 对于表达底层特征信息有利，但所有信息均在同一层次上，不利于高层特征信息的表达，
且没有显式表达“空间约束〞的信息；故较好的方法是采用CSG/B-rep混合表达造型。

他们在基于特征造型的系统中讨论了公差信息的暗示问题，使用了层次布局来组织特征，在构造实体的过程中可同时参加暗示信息如公差信息等。

CSG树中节点可以是体素和特征，调集操作可以在层次布局的任一层进行。

B-rep的暗示使用邻面图〔FAG〕来表达，面作为定义物体的实体，面—边关系作为体元之间的底子关系。

CSG与B-rep结合是通过层次邻面图来实现，特征添加的针对其它特征的尺寸/公差等信息都是在同一层次上或针对同一预定义的基准框架。

公差信息是通过“查询面表〞〔Reference Face List，RFL〕附在实体模型之上。

图4所示为一个槽的CSG构造过程，图中每个CSG层次都有B-rep表达。

Gossard等也注意到了CSG和B-rep造型方法的互补性[18]，在MCAE系统中使用了混合表述方式来处置尺寸/公差等信息。

葛巧琴[33]在IBM CATIA CAD/CAM软件操纵CATIA软件提供的拜候实体模型的接口对公差暗示及阐发方面作了必然的工作。

其数据布局有两个层次，包含了四种公差信息〔尺寸公差、形状公差、定向公差、定位公差〕：第一层为几何实体信息，公差规定信息和实体状态信息；第二层为基准系信息；用链表来实现。

暗示方式与ISO尺度相适应，通过邻接矩阵来确定公差阐发次序。

4〕基于TTRS的公差信息暗示模型
Clement[32]等从研究成立独立于造型系统的公差信息暗示模型的角度出发，提出了基于TTRS 〔Topologically and Technologically Related Surface, TTRS〕的公差信息暗示方法。

它首先从CAD系统中提取必需的信息，将零件的各外表以二叉树的形式组织，形成零件的TTRS二叉树布局，接着构造此TTRS的最小几何基准元〔MGDE，Minimum Geometric Datum Element〕，如图5所示，图(a)是零件图，图(b)是此中两孔与上外表的TTRS树及其MGDE的构造过程。

按照MGDE及其彼此之间的关系，可以确定出公差的类型。

公差信息就可以添加于MGDE上。

Clement等对TTRS及MGDE的构造规那么作了较为深入的研究。

该模型最大的特色之处在于提出了TTRS的概念及其组织方式，对CAD 系统所提供的几何信息进行了从头的组织以便于实现公差信息的添加。

但在其具体实现时主要是考虑
Guilford[29]在变更几何造型系统GEOS中提出了暗示元〔Representational primitive〕的概念。

在该模型中，暗示元及公差基准均是以类的形式定义，公差的所有信息如公差类型、大小、作用对象及所引用的基准等均以类属性的形式给出，通过定义类方法引用这些属性并将公差添加于CAD系统中。

通过定义少量的暗示元及其组合来表达尺度中绝大局部类型的公差，但还不克不及完全地表达尺度中所有的公差信息。

产物模型数据交换〔STEP〕尺度在与ISO 1101尺度相适应的前提下，致力于完整，无二义性地暗示公差，并适应产物数据模型交换的需要。

它也采用了类似于暗示元的形式来暗示公差，但是它在公差中定义位置和标的目的时使用的是矢量方式，对于实际实体来说，如安在零件上附加坐标系并未清楚地说明。

Willhelm和Lu[32]在并行工程环境中开展了基于条件公差的公差元〔Tolerance primitive〕概念来暗示公差。

暗示元与公差元都是面向对象的概念，适合并行工程下的特征造型系统，暗示元侧重于公差暗示，公差元侧重于公差设计。

基于公差元的公差信息暗示模型主要侧重于公差本身信息的组织，对于其如安在CAD系统中添加考虑较少，即对CAD系统中的几何信息未进行从头的组织处置，只是将公差信息直接添加于相应的对象上。

6〕基于特征的公差信息暗示模型
考虑到公差信息具有很强的工程语义，刘玉生[23]提出基于特征来解决公差信息的暗示问题。

在该模型中，先对CAD系统中零件信息进行拓扑意义上的特征识别和几何意义上的分类与组合，将零件的信息以特征的形式组织，然后借用TTRS的概念，构造基于特征的TTRS，即FTTRS〔Feature-based TTRS, FTTRS〕，与4〕比拟，这里的FTTRS构造有两个主要不同点：〔1〕FTTRS的构造是有序的，不异外表集的不同构造挨次将生成不同的FTTRS树；〔2〕FTTRS的外表集只能属于同一特征内，而不克不及分属于不同的特征，这样不仅考虑了拓扑上外表的相联，而且也考虑了技术上外表的关联。

该暗示模型的构造过程如以下图6所示。

目前以ACIS5.0为底层开发了一基于特征的层次公差暗示模型。

该模型的主要特点是具有很强的语义，实现了按语义暗示公差，便于对公差信息进行合理性、充实性
进一步研究。

3．存在的问题与可能解决方法
3.1公差建模与暗示的数学模型
对数学模型的研究已有很多，但目前实用能力均还有限。

ISO公差尺度已经在实践中应用多年，对于过去的“蓝图〞时代是十分适合的，但它具有二义性，不适合于计算机的暗示。

ASME新尺度[21]是以点集矢量的形式对公差进行定义，消除了文字定义的二义性，因此实用数学模型的获得最终要以公差的数学定义为根底，同时融合其它的方法，在对公差的语义作出正确解释的同时，尽可能多暗示公差丰富的内涵信息。

3.2从设计特征到制造特征映射过程中公差信息的映射技术
虽然制造特征大局部情况下就是设计特征，但并不总是这样。

在设计特征到制造特征的映射过程中，公差信息如何由设计特征的公差信息映射为制造特征的公差信息是值得深入研究的。

一个可能解决问题的方法是记录从设计特征到制造特征映射时有公差求的要素之间的映射关系，以制造特征的要素为封闭环、设计特征的要素为组成环成立映射要素之间的公差链，从而求解出制造特征的公差。

3.3面向CAPP的公差信息暗示模型
在进行CAPP时，存在有大量的工序公差，这些工序公差对工艺规划、加工机床的选择等是至关重要的，因此必需对之加以建模与暗示。

目前对CAPP中公差优化设计的研究已有很多[33][39-40]，相对地，对建模与暗示却很少，处于刚刚起步阶段。

Desrocher[34]提出了基于TTRS的公差图〔树〕的方法，
但这种方法只对尺寸公差比较有效，还需要进一步拓展图中节点的定义，使之既可包含尺寸公差信息，也可包含形位公差信息。

作者认为，与CAD系统中的暗示模型比拟，面向CAPP的公差信息暗示模型应该具有以下几个特征：〔1〕是对应的CAD系统中公差暗示模型的扩充，即应该同时撑持CAD系统中的公差信息暗示；〔2〕其暗示模型不仅要能暗示不同要素之间的公差关系，同时还要可以暗示同一要素不同时间〔工序〕之间的关系；〔3〕其研究的重点应该是工序尺寸公差及其之间的彼此之间的关系。

因此面向CAPP的公差信息暗示模型的成立应该是以CAD中的暗示模型为根底，通过必要的扩展而得到。

3.4复合公差的建模方法
进一步研究在组特征〔如孔系、轴系〕中运用复合公差时公差信息建模方法是必然的需求。

刘玉生在考虑复合公差〔如同时有尺寸公差和形状公差〕时，主要是针对单个特征进行的，对于组特征，如孔系，当运用复合公差时，情况变得比较复杂，这种情况在实际中也是比较常见的，值得进一步研究。

解决的方法应该仍然以公差的数学定义为根底，在此根底上，深入剖析组特征整体及其内部复合公差之间的彼此变更关系，找到建模的约束条件。

4．结论
虽然对CAD系统中公差信息的建模与暗示已研究了近二十年，但由于其本身的难度及其在CAD/CAM集成的重要位置，它依然是目前CAD/CAM集成领域中一个十分活泼、仍然存在许多问题亟待解决的研究课题，应当引起高度的重视。