圆周运动及天体运动练习题

圆周运动及天体运动练习题
一、单项选择题（每题3分，共36分）
1、下列说法正确的是： （ ）
A 、匀速圆周运动是一种匀速运动
B 、匀速圆周运动是一种匀变速运动
C 、匀速圆周运动是一种变加速运动
D 、因为物体做圆周运动，所以才产生向心力
2、如图，当小球从光滑斜面上某高度处滑下，它刚好能上升到圆轨道的最高点A ，则小球在A 点受到的力是( ）
A 、重力、弹力和向心力
B 、重力、向心力
C 、重力
D 、弹力、向心力 3、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左
侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分
别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
①、a 点与b 点的线速度大小相等 ②、a 点与b 点的角速度大小相等 ③、a 点与c 点的线速度大小相等 ④、a 点与d 点的向心加速度大小相等 A.①② B. ①③ C.②③ D.③④
4.同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星( )
A 、它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同值
B 、它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的
C 、它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同值
D 、它只能在赤道的正上方,且离地心的距离是一定的
5、长为L 的细绳，上端固定，下端系一质量为m 的小球，让小球在同一水平面上作匀速圆周运动形成圆
锥摆，绳跟竖直方向的夹角为θ，与cos θ成反比的物理量是 ( )
A. 小球的运动周期；
B. 小球的运动速度；
C. 小球的向心力；
D. 小球受到摆线的拉力。

6、如图，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O 为支点绕竖直线旋转，质量为m 的小环套在杆上可沿杆滑动，当杆的角速度为ω1时，小环旋转
平面在A 处，当杆角速度为ω2时，小环旋转平面在B 处。

设环在A 、B 两处对杆的压力分别为N 1、N 2，则有 ( )
A 、N 1>N 2
B 、N 1<N 2
C 、ω1<ω2
D ．ω1=ω2
7、A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量为2m ，B 、C 的质量均为m ，A 、B 离轴R ，C 离轴2R ，则当圆台旋转时,（设A 、B 、C 都没有滑动）下列说
法错误的是（ ）
A 、C 物的向心加速度最大
B 、B 物的静摩擦力最小
C 、当圆台转速增加时，C 比A 先滑动
D 、当圆台转速增加时，B 比A 先滑动
8、据观察，在土星的外围有一模糊不清的圆环，为了判断该圆环是与土星相连的连接物，还是绕土星运
转的卫星群，测出环中各层的线速度v ，以及该层到土星中心的距离R ，进而得出v 与R 的关系，下列判
断正确的是（ ）
A · · 2r r ·a b · r
·
d c A B C ω ω2 ω1 A B O
A 、若v 与R 成正比，则此环是连接物
B 、 若v 与R 成反比，则此环是小卫星群
C 、若v 2与R 成正比，则此环是小卫星群
D 、若v 2与R 成反比，则此环是连接物
9、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。

现给小球一初速
度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用
力可能是（ ）
①.a 处为拉力，b 处为拉力 ②.a 处为拉力，b 处为推力
③.a 处为推力，b 处为拉力 ④.a 处为推力，b 处为推力
A 、①②
B 、③④
C 、①③
D 、②④
10、细绳的上端固定，下端系一质量为m 的小球，拉至水平位置放手，让它自由摆下，在悬点的正下方某
处有一钉子（钉子到悬点的高度小于绳长、），当小球运动到最低点时绳子受到钉子阻碍，则不变的量为
（ ）
A 、摆球的线速度
B 、摆球的角速度
C 、摆线的张力
D 、摆球的向心加速度
11、三颗人造卫星a,b,c 绕地球做圆周运动，a,b 的质量相等且小于c 的质量，b,c 的轨道半径相等且大
于a 的半径，则以下说法对的是（ ）
A 、卫星b,c 的速度大小相等，且大于a 的速度
B 、卫星b,c 的周期大小相等，且大于a 的周期
C 、卫星b,c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
D 、卫星a 所需向心力最小
12、发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨
道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。

轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，以下说法正确的是（ ）
A 、卫星在轨道2上由Q 向P 运动的过程中速率越来越小
B 、卫星在轨道3上经过P 点的速率小于在轨道2上经过P 点的速率
C 、卫星在轨道3上经过P 点的加速度大于在轨道2上经过P 点的加速度
D 、卫星在轨道2上的机械能小于在轨道1上的机械能
二、填空题（每小题4分，共32分。

）
13、两颗人造卫星的质量之比为m 1:m 2=1:2,绕地球转动的半径之比为R 1:R 2=8:1,则两颗卫星的周期之比为
T 1:T 2= ，向心力之比为F 1:F 2= 。

14、如图所示,A 、B 两小球的质量比为m A ：m B =3：4，固定在同一轻质直杆上。

直杆绕过O 点的竖直轴在水
平面上以角速度ω匀速转动，已知OA ：OB=2：3，则杆上两段所受张力之比为
15、位于赤道上空的同步卫星,距地面高度为H,卫星正下方的地面上有一静止物体,设地球半径为R,则卫
星和物体绕地轴转动的角速度之比为 ;线速度之比为 ;加速度之比为 ;卫星
处的重力加速度与地面附近的重力加速度之比
为 . 16、如图，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，小球以水平速度V 0进入管内,
则当V 0 时，小球运动到最高点时对下管壁无压力 17、长度为L 0的橡皮带一端系住一个质量为m 的小球，以另一端为中心使小球在光
滑水平面上做匀速圆周运动，角速度为ω，如果橡皮带每伸长单位长度产生的弹力为f 0，则橡皮带的弹力
为 。

18．某物体在地面上受到的重力为160牛顿，将它放置在火箭中，在火箭以a=g/2的加速度竖直向上加速
升空的过程中，当物体与火箭中的支持物的相互挤压力为90牛顿时，卫星距地球表面 Km （地球半径R=6400千米，g=10米/秒2）
A B ω O P
Q 2 1 3 C R
V 0
19、如图，直角架ABC 的AB 边在竖直方向上，B 点和C 点各系一细绳，两绳共吊着一个质量为1千克的小
球于D 点，且BD ⊥CD 。

∠ABD=30°，BD=40厘米，当直角架以AB 为轴，以10弧度/秒的角速度匀速转动
时，绳BD 的张力为 牛，绳CD 的张力为 牛。

20、如图所示，在倾角a=30o 的光滑斜面上，有一根长L=1m 的细绳,一端固定在O 点，另一端系一质量m=0.2kg 的小球，沿斜面作圆周运
动。

小球通过最低点B 的最小速度 ；若绳的抗拉力为F max =21N ，小球在最低点B 的最大速度
三、计算题（共 52分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要
演算步骤．只写出最后答案的不能得分．）
21、（9分）质量为m 的小球用长为L 的细线拴起，固定在一点O ，然后将线拉至水平，在悬点O 的正下方
某处P 点钉一跟光滑的细钉，如图所示，为使细绳从水平位置释放碰钉后小球仍作圆周运动，则OP 的最
小距离为多少？
22、(10分)如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m=2Kg 的物体A 放在转盘上，A 到竖直筒中心的距离为r=0.5m ，物体A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B 相连，B 与A 质量相同。

物体A 与转盘间摩
擦系数μ=0.5，为使A 相对盘静止匀速转动，则转盘转动的角速度范
围？（取g=10m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
23、（10分）1990年3月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴建雄
星，其星直径D=2R=32Km ，如果该行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多
少？（已知地球半径R 0=6400Km ，地球的第一宇宙速度v 1≈8Km/s ）
24、（11分）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星
球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的
距离为L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为C ．求该星球的质量M ．
B A ω O P A α L m B
25、（12分）轻杆长2L ，中点装在水平轴O 点，两端分别固定着小球A 和B ，A 球质量为m ，B 球质量为2m ，
在竖直平面内做圆周运动：
(1) 当杆绕O 转动到某一速度时，A 球在最高点，如图，此时杆OA 恰好不受力，求此时O 轴的受力大小
和方向？
(2) 在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O 轴不受力的情况？此时A 和B 的位置及速率？
参考答案：
一、 选择题
1、C
2、C
3、D
4、D
5、 D
6、 C
7、 D
8、A
9、A 10、A 11、B 12、A
二、 填空题
13、1:216；1：128 14、1：3 15、1：1；(R+H):R ；(R+H):R ；R 2:（R+H ）2 16gR V 50≥
17、20020ωωm f L m f - 18、19200 19、40；0 20、5m/s ； 10m/s
三、计算题
21、解：当小球恰能完成圆周运动时，OP 间距离最小 ；小球在以P 点为圆心的圆周运动最高点时的速率
为v ，圆周半径为R
有：R v m mg 2
= 3分
小球由释放点运动到圆周运动的最高点过程中，高度下降L-2R ，
据动能定理 ()22
12mv R L mg =- 3分 得： L 5
2R = 1分
OP 间最小距离： x=L-2R=3L/5 2分
22、解：A 相对转盘静止，则B 在空中静止不动
即： T-mg=0 1分
当转盘角速度较小时，静摩擦力与绳拉力反向，
当角速度最小时 r m mg T 2m in ωμ=- 3分
s rad /10m in =ω 1分
当转盘角速度较小时，静摩擦力与绳拉力同向，
A B O
当角速度最大时 r m mg T 2
max ωμ=+ 3分
s rad /30max =ω 1分 ∴s rad s rad /30/10≤≤ω 1分
23、设小行星的质量为M ，小行星的第一宇宙速度为v ；地球的质量为M 0
地球的第一宇宙速度： 0
22010R v m R m M G = 3分 小行星的第一宇宙速度： R
v m R Mm G 22= 3分 由密度公式：30034
R M πρ=； 33
4R M πρ= 2分 联立解得 v=20m/s 2分
24、解：设抛出点的高度为h ，第一次平抛的水平射程为s ，则有
s 2+h 2=L 2 2分
由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增大到2s ，可得
222)3()2(L h s =+ 2分
L h 3
3= 1分 设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律，得
22
1gt h = 1分 由万有引力定律与牛顿第二定律，得
mg R Mm G =2
3分
式中m 为小球的质量．联立以上各式，解得
2
2332Gt LR M = 2分 25、解：1)两小球的线速度大小相同，当OA 杆不受力时，OB 杆对B 小球有向上的拉力T,
对球A ：L v m mg 2
= 1分
对球B ：L v m mg T 2
22=- 2分
∴T=4mg
由牛顿第三定律可知:O 轴受到向下的拉力，大小为4mg 2分
2)当两小球在竖直方向时，可以使O 轴不受力；设上面小球的质量为m 1，下面小球的质量为m 2，两小球速率为v 0，由于下面小球必受到杆向上的拉力T 0，要使O 轴不受力，则上面小球必受到杆向下的拉力T 0
上面小球：L
v m g m T 20110=+ 2分
下面小球：L v m g m T 20220=- 2分 ∵ m 1>m 2 ∴A 球在下，B 球在上 2分 带入质量得：gL v 30=
1分。