2023年高中物理新教材同步必修第二册：功

1功与功率
第1课时功
[学习目标] 1.掌握功的公式W＝Fl cosα及公式的适用范围.2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算．
一、功
1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．
2．公式：W＝Fl cosα.
3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
二、正功和负功
1．正功和负功的判断
由W＝Fl cosα可知
(1)当α＝π
2时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(2)当0≤α＜π
2时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(3)当π
2＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和．
(2)几个力的合力对物体所做的功．
1．判断下列说法的正误．
(1)公式W＝Fl cosα中的l是物体运动的路程．(×)
(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功．(×)
(3)功有正负之分，所以功是矢量．(×)
(4)若力不对物体做功，则该力一定不会改变物体的运动状态．(×)
2.如图所示，质量为1kg的物体，静止在光滑水平面上．现在给物体一个与水平方向成60°角斜向上、大小为10N的拉力F，物体在拉力F的作用下沿水平面运动了2s，则在这2s 内，拉力F所做的功是________J，支持力做功________J，重力做功________J.
答案5000
解析F cos60°＝ma
at2
l＝1
2
W＝Fl cos60°
联立解得W＝50J，
物体在竖直方向上没有位移，所以重力和支持力都不做功．
一、对功的理解
导学探究
1．观察图，分析图中的哪个人对物体做了功？
答案小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功．2．如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？
答案如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为F cosα，所做的功为Fl cosα，所以力F 对物体所做的功为Fl cosα.
知识深化
1．做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移．2．功是过程量，公式W＝Fl cosα适用于恒力做功．
3．功是标量，没有方向，但是有正负．
4．功是一个过程量，描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应．
例1如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的()
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Fl cosθ
D．滑动摩擦力做功为－μmgl
答案C
解析支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Fl cosθ，W2＝－μ(mg－F sinθ)l，C正确，D错误．
例2如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则()
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1>W2
C．若水平面粗糙，则W1>W2
D．若水平面粗糙，则W1<W2
答案A
解析设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1l cosα，F2做功为W2＝F2l cosα，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确．
二、正、负功的理解
导学探究
(1)如图甲所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，车向左运动，两拉力对车的运动起了什么作用？两力分别对车做什么功呢？
(2)如图乙所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升和下降过程中，重力对铅球的做功情况如何？
答案(1)前面的人对车的运动起到动力作用，后面的人对车的运动起到阻力作用．前面的人对车的拉力与车位移方向的夹角小于90°，做正功；后面的人对车的拉力与车位移方向的夹角大于90°，做负功．
(2)推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90°，重力对铅球做负功；铅球在下降过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90°，重力对铅球做正功．
知识深化
1．功是标量
(1)功是标量．功的正、负并不表示功的方向，而是表示动力做功还是阻力做功．
(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．
2．判断功的正、负的方法
(1)根据力F与物体位移l的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．
(2)根据力与物体瞬时速度的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形．
如图所示：
①若夹角θ是锐角，力做正功；
②若夹角θ是钝角，力做负功；
③若夹角θ是直角，力不做功．
例3(多选)(2021·浙江高一期中)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中()
A．摩擦力对毛毛虫做负功
B．树枝对毛毛虫的弹力做正功
C．重力对毛毛虫做的功为零
D．树枝对毛毛虫做的功为零
答案
CD 解析毛毛虫所受摩擦力方向沿树枝斜向上，与水平运动方向的夹角为锐角，由W ＝Fl cos α可知，摩擦力对毛毛虫做正功，故A 错误；
树枝对毛毛虫的弹力方向垂直树枝斜向左上方，与水平运动方向的夹角为钝角，故树枝对毛毛虫的弹力做负功，故B 错误；
毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其运动方向垂直，重力不做功；树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等方向相反，竖直向上，所以树枝对毛毛虫做的功为零，故C 、D 正确．
三、恒力做功的计算
总功的计算
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法：
(1)先由W ＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W 1、W 2、W 3…然后求所有力做功的代数和，即W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋….
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由W 合＝F 合l cos α计算总功，此时α为F 合的方向与l 的方向间的夹角．
例4如图所示，质量m ＝50kg 的滑雪运动员从高度h ＝30m 的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
(2)各力对运动员做的总功是多少？
答案
(1)1.5×104J (2)1.3×104J 解析(1)重力做的功为：
W G ＝mg ·h sin 37°·sin 37°＝1.5×104J (2)各力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同，运动员所受合力为：
F 合＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝260N
合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l ＝h sin 37°
＝50m 合力做的功W 合＝F 合·l ＝260×50J ＝1.3×104J.
例5(2022·福建期中)一个质量m ＝150kg 的物体，受到与水平方向成θ＝37°角斜向左上方
的500N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝5m(如图所示)．物体与地面间的滑动摩擦力F f＝100N，sin37°＝0.6，cos37°＝0.7求：
(1)力F对物体所做的功；
(2)摩擦力对物体所做的功；
(3)求合外力对物体所做的总功．
答案(1)2000J(2)－500J(3)1500J
解析(1)根据W＝Fl cosα
代入数据得W F＝500×5×0.8J＝2000J
(2)摩擦力做功为W f＝－F f·l＝－100×5J＝－500J
(3)合外力做的总功为W总＝W F＋W f＝2000J－500J＝1500J.
考点一对功的理解
1．关于功的概念，以下说法正确的是()
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功
答案B
解析功是标量，A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时物体的位移可能不为零，C错误；当力与位移的夹角是90°时，力对物体不做功，D错误．2．如图所示，下列过程中人对物体做了功的是()
A．小华用力推石头，但没有推动
B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C．小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
答案C
解析A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景人对物体做了功．
考点二正、负功的理解
3．(多选)下列说法正确的是()
A．－10J的功大于＋5J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
答案ABC
解析功的正、负不代表大小，则－10J的功大于＋5J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确．
4.(多选)如图所示，人站在自动扶梯上相对扶梯不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是()
A．重力对人做负功
B．摩擦力对人做正功
C．支持力对人做正功
D．合力对人做功为零
答案ACD
解析人随扶梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力．重力与速度方向的夹角大于90°，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于90°，支持力做正功；人受到的合力为零，所以合力做功为零，选项A、C、D正确，B错误．
5.如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是()
A．货物受到的支持力做正功
B．货物受到的支持力不做功
C ．货物受到的摩擦力做负功
D ．货物受到的摩擦力做正功
答案
A 解析车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，A 正确，
B 错误；摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故
C 、
D 错误．
考点三恒力做功的计算
6．某人用20N 的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0m ，放手后，小车又前进了2.0m 才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为(
)A ．100J
B ．140J
C ．60J
D ．无法确定答案
A 解析人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移大小是5.0m ，故推力做功为W ＝Fl cos α＝20×5.0×cos 0°J ＝100J ，故选A.
7.一物体在10s 内沿水平路面向右运动了1m ，在此过程中该物体一直受到一大小为10N 、方向斜向左上方且与水平方向成60°角的拉力F 的作用，如图所示．则在这段时间内拉力F 对物体做的功为()
A ．10J
B ．－10J
C ．5J
D ．－5J 答案
D 解析恒力做功时，根据W ＝Fl cos α，可得在这段时间内拉力F 对物体做的功W ＝10×1×cos 120°J ＝－5J ，D 正确，A 、B 、C 错误．
8.如图所示，质量为m 的小物体，从高为h 、底边长为L 的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为()
A ．－μmg h 2L
B ．－μmgh 2L 2＋h 2
C ．－μmgL
D ．－μmg L 2＋h 2
答案C
解析设斜面倾角为α，根据功的公式，摩擦力所做的功
W＝－μmg cosα·h
sinα＝－μmg
h
tanα＝－μmgL，故选C.
9．(2021·湖南高二期中)生活中有人常说在车厢内推车是没有用的，如图所示，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力向后推车，当车在匀速倒车的过程中()
A．人的推力对车不做功
B．人的推力对车做负功
C．人的推力对车做正功
D．车对人做负功
答案C
解析人对车的推力向右，倒车时车的位移方向也是向右，所以推力对车做正功．车对人在水平方向上的合力为0，所以车对人不做功．故选C.
10．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左匀速运动距离l，物体始终与斜面体保持相对静止，重力加速度为g.则在斜面体水平向左匀速运动距离l的过程中()
A．摩擦力对物体做的功为－μmgl cosθ
B．斜面体对物体的支持力做的功为mgl sinθcos2θ
C．重力对物体做的功为mgl
D．斜面体对物体做的功为零
答案D
解析物体与斜面体相对静止，对物体受力分析，如图所示，
竖直方向有mg＝F N cosθ＋F f sinθ，
水平方向有F N sinθ＝F f cosθ，
可得F N＝mg cosθ，F f＝mg sinθ.
摩擦力做功W f＝－F f cosθ·l＝－mgl sinθcosθ，故A错误；
支持力做功W N＝F N sinθ·l＝mgl sinθcosθ，故B错误；
重力做功为零，故C 错误；
斜面体对物体作用力的合力方向竖直向上，与运动方向垂直，则斜面体对物体做的总功为零，故D 正确．
11.如图所示，一个质量为m ＝2kg 的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F ＝10N 作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l ＝2m ，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g 取10m/s 2，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
答案
7.6J 解析物体受到的摩擦力为：F f ＝μF N
＝μ(mg －F sin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N ＝4.2N
解法一先求各力的功，再求总功．
拉力F 对物体所做的功为：
W 1＝Fl cos 37°＝10×2×0.8J ＝16J
摩擦力F f 对物体所做的功为：
W 2＝F f l cos 180°＝－4.2×2J ＝－8.4J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W 等于W 1和W 2的代数和，即W ＝W 1＋W 2＝7.6J.
解法二先求合力，再求总功．
物体受到的合力为：
F 合＝F cos 37°－F f ＝10×0.8N －4.2N ＝3.8N ，方向水平向右
所以W ＝F 合l cos α＝3.8×2×cos 0°J ＝7.6J.
12.如图所示，倾角为30°的光滑斜面上用固定的竖直挡板夹住一个质量为m 的光滑球，重力加速度为g ，当整个装置沿水平面向左匀速运动距离L 的过程中，求：
(1)重力对球做的功；
(2)竖直挡板以及斜面对球的弹力分别做的功；
(3)球所受合力做的功．
答案
(1)0(2)－33mgL 33mgL (3)0解析(1)由于装置沿水平面运动，重力方向竖直向下，故重力做功为W G ＝0
(2)如图，对球受力分析，设挡板以及斜面对球的支持力大小分别为F N1，F N2，可得F N1＝
mg tan θ＝33mg
F N2＝mg cos θ＝233
mg 则竖直挡板以及斜面对球的弹力做功分别为W N1＝－
33
mgL W N2＝233mg ·cos 60°·L ＝33mgL (3)球所受合力做功为W 总＝W G ＋W N1＋W N2＝0.
13．(多选)质量为m ＝2kg 的物体沿水平面向右做直线运动，t ＝0时刻受到一个水平向左的恒力F 的作用，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v －t 图像如图乙所示，g 取10m/s 2，则()
A ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B ．10s 内恒力F 对物体做功为102J
C ．10s 末物体在计时起点位置左侧2m 处
D ．10s 内物体克服摩擦力做功为34J
答案
CD 解析设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a 1，则由v －t 图像得加速度大小a 1＝2m/s 2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a 2，则由v －t 图像得a 2＝1m/s 2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F ＋μmg ＝ma 1，F －μmg ＝ma 2，解得F ＝3N ，μ＝0.05，故选项A 错误；根据v －t 图像中图线与坐标轴所围成的“面积”表示位移得，10s 末物体的位移为x ＝12×4×8m －12
×6×6m ＝－2m ，负号表示物体在计时起
点位置的左侧，则10s内恒力F对物体做功W＝6J，故选项B错误，C正确；10s内物体运动的路程s＝34m，克服摩擦力做功W
f＝μmgs＝34J，故选项D正确．
克。