广东省高州四中高三数学9月月考试题 文 新人教A版

高州四中2014-2015学年度高三级质量监测
9月份文数试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．已知集合}2,2{-=M ，}0,2{-=N ，则M N = （ ）
A ．}2,0,2{-
B ．}2,2{-
C ．}2{-
D ．}2,0{
2. 函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为 （ ） A ．{}3,0,1- B ．{}3,2,1,0 C ．{}31≤≤-y y D ．{}
30≤≤y y 3. 不等式03)1(≥+-x x 的解集是 （ ） A ．{x|x>1} B ．{x|x ≥1或x ＝－3} C ．{x|x ≥1} D ．{x|x ≥－3且x ≠1}
4.已知命题p ∶x ≥1，命题q ∶2
x ≥x ，则p 是q 的 （ ）
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．若命题p ：x ∈A ∪B 则⌝p 是 （ ） A ．x ∉A 或x ∉B B ．x ∉A 且x ∉B C ．B A x ∉ D ．B A x ∈ 6．函数x
x x f 2
)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 （ ） A ．()1,0
B ．()2,1
C ．()e ,2
D ．()4,3
7.设f(x)为奇函数, 且在(∞-, 0)内是减函数, f(3)= 0,则x f(x)<0的解集为( ) A ． (-3, 0)∪(3, +∞) B ． (∞-, -3)∪(0, 3 ) C ． (-3, 0)∪(0, 3 ) D ． (∞-, -3)∪(3, +∞) 8．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足)
(1
)2(x f x f =
+，当)2,0(∈x 时，12)(12-=-x x f ，则)2013
(-f 的值为 （ ） A.-2013 B ．-1 C.1 D. 2013
9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
a x
， x<0，(a －3)x ＋4a ， x≥0.
满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)－f(x 2)
x 1－x 2
>0成
立，则a 的取值范围是
( ) A ．(0,3) B ．(1,3)
C. (0，1
4
] D ．(3, +∞)
10．在实数集上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 （ ）
A.()1 1，-
B.()2 0，
C.)21 23(，-
D.)2
3
21(，-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11.命题“若122,->>b a b a 则”的否命题为 .
12.函数()ln 2y x =
-的定义域是 .
13.已知函数2(4)
()(1)(4)
x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩, 则(5)f = __________.
14．若定义域为R 的奇函数()(1)()f x f x f x +=-满足，则下列结论：
①()f x 的图象关于点1(,0)2
对称； ②()f x 的图象关于直线1
2
x =
对称； ③()f x 是周期函数，且2个它的一个周期；
④()f x 在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是 。

（填上你认为所有正确结论的序号）
2014-2015学年度高三级质量监测
9月份文数答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
试室的座位号 得 分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11． 12. 13. 14．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本题满分12分）
设全集U R =，集合2{|60}A x x x =-->，集合21
{|
1}3
x B x x -=>+ (1)求集合A 与B ； (2)求A
B 、()
.C A B U
16．(本小题满分12分)
已知()x f y =是定义在[－1,1]上的奇函数，]10[，∈x 时，()1
44++=x x a
x f .
(1)求)01
[，-∈x 时，()x f y =解析式； (2)解不等式()5
1
>x f .
17．（本小题满分14分）已知函数x
a x f 21
)(-
=. (1)求证：用定义证明函数)(x f y =在(0，＋∞)上是增函数； (2)若)(x f ＜2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围． 18．（本题满分14分） 函数()6)1(3)1(22+-+-=
x a x a x f .
(1)若()x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若()x f 的定义域为[－2,1]，求实数a 的值．
19.(本小题满分14分)
已知函数()),0(,2R c R b a c bx ax x f ∈∈>++=，． (1)若函数()x f 的最小值是()01=-f ，且c ＝1，
()()()⎪⎩⎪
⎨⎧=><-0,)
0(,)(x x f x x f x F 求F (2)＋F (－2)的值；
(2)若0,1==c a ，且()1≤x f 在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围．
20．(本小题满分14分)
设二次函数())0(,2
≠+=a bx ax x f 满足条件：①())2(x f x f --=；②函数()x f 的图象与直线x y =相切．
(1)求()x f 的解析式； (2)若不等式()
tx x f ->2)1
(
π
π
在|t |≤2时恒成立，求实数x 的取值范围．
高州四中2015届高三数学文科答案
一、选择题： CACAB BDCDD 二、填空题：
11若a b ≤，则221a
b
≤- 12．[)1,2 13. 8 14．② ③
三、解答题： 15.（本题满分12分）
设全集U R =，集合2{|60}A x x x =-->，集合21
{|
1}3
x B x x -=>+ (1)求集合A 与B ； (2)求A B 、()
.C A B U
15．解：(1)
2260,60x x x x -->∴+-<，不等式的解为32x -<<，-----2分
{|32}A x x ∴=-<< --------------------3分
21214
1,10,0,34333
x x x x x x x x --->∴->>∴<->+++即或 --------5分 {|34}B x x x ∴=<->或 --------------------6分
(2) 由(1)可知{|32}A x x =-<<，{|34}B x x x =<->或，
A B ∴=∅ --------------------9分
{|32}U C A x x x =≤-≥或， --------------------10分 (){|32}.U C A B x x x ∴=≤-≥或 --------------------12分
16．(本小题满分12分)
已知()x f y =是定义在[－1,1]上的奇函数，]10[，∈x 时，()1
44++=x x a
x f .
(1)求)01
[，-∈x 时，()x f y =解析式； (2)解不等式()5
1
>x f .
16．解：(1)∵()x f y =是定义在[－1,1]上的奇函数，
∴()100-=∴=a f ，. -------3分
当)01
[，-∈x 时，]10(，∈-x ， ∴()()，1414+-=--=x x x f x f 即()1
41
4+-=x x x f -------6分 (2)∵()141
4+-=x x x f ，]11
[，-∈x ． -------7分 ∴5
1
1414>+-x
x -------8分
解得 ∈x (log 4 3
2
，1]． -------11分
所以不等式()5
1>x f 的解集是. (log 4 3
2，1] ． -------12分
17．（本小题满分14分）已知函数x
a x f 21)(-
=. (1)求证：用定义证明函数)(x f y =在(0，＋∞)上是增函数； (2)若)(x f ＜2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围． 17.解：(1)证明：()()2
112
12122142221
210x x x x x x x f x f x x -=+-
=-<<，有设---3分 因为()()004022122112>->>-x f x f x x x x ，所以， -------6分
∴ 函数)(x f y =在(0，＋∞)上是增函数； -------7分
(2)由题意x 2x
21
a <-在(1，＋∞)上恒成立， -------8分 设()x
x 21
2x h +
= ，则()x h <a 在(1，＋∞)上恒成立． -------9分 可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增． 故a≤h(1)，即a≤
2
5
，------13分 ∴ a 的取值范围为(－∞，
2
5
]． -------14分 18．（本题满分14分） 函数()6)1(3)1(22+-+-=
x a x a x f .
(1)若()x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若()x f 的定义域为[－2,1]，求实数a 的值．
18. 解：(1) ①若012
=-a ，即1±=a ， -------1分
当1=a 时，()x f ＝6，定义域为R ，符合题意； -------2分 当1-=a 时，()x f ＝6x ＋6，定义域为[－1，＋∞)，不合题意．--3分 ②若012
≠-a ，则()6)1(3)1(2
2+-+-=x a x a x g 为二次函数．
由题意知()0≥x g 对R x ∈恒成立，
∴
⎩⎨⎧
>-≤--=∆0
10561122a a a ∴⎩⎨⎧<<-≤+-110)511)(1(a a a
∴111
5
<≤-
a . -----5分 由①②可得111
5
≤≤-a . -------6分
∴实数a 的取值范围是⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
1,115 -------7分 (2)由题意知，不等式06)1(3)1(22≥+-+-x a x a 的解集为[－2,1]， 显然012
≠-a 且－2,1是方程06)1(3)1(22=+-+-x a x a 的两个根．-----8分
∴⎩⎪⎨⎪⎧
1－a 2
<0，
－2＋1＝3(1－a)a 2－1，－2＝6
1－a
2
，
Δ＝[3(1－a)]2
－24(1－a 2
)>0
-------11分
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a<－1或a>1，
a ＝2，a ＝±2.
a<－5
11或a>1
- ------13分
∴a＝2. -------14分 19.(本小题满分14分)
已知函数()),0(,2R c R b a c bx ax x f ∈∈>++=，． (1)若函数()x f 的最小值是()01=-f ，且c ＝1，
()()()⎪⎩⎪
⎨⎧=><-0,)
0(,)(x x f x x f x F
求F (2)＋F (－2)的值；
(2)若0,1==c a ，且()1≤x f 在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围． 19.解：(1)由已知c ＝1，又因为函数()x f 的最小值是()01=-f ，所以
()01=+-=-c b a f ，且12-=-
a
b
， -------3分 解得2,1==b a . -------4分 ∴()2
)1(+=x x f . -------5分
∴()⎪⎩⎪
⎨⎧=>+<+-)0()1()
0(,)1(2
2x x x x x F ， -------6分
∴F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2
]＝8. -------7分 (2)由题意知()bx x x f +=2
，
所以()1≤x f 等价于112
≤+≤-bx x 在]10(，
∈x 上恒成立， 即x x b -≤1且x x
b --≥1
在]10(，∈x 恒成立， -------10分 因为
x x
-1
的最小值为0， -------11分
x x
--
1
的最大值为－2， -------12分 ∴－2≤b ≤0. -------13分 所以b 的取值范围是[]02，-. -------14分 20．(本小题满分14分)
设二次函数())0(,2≠+=a bx ax x f 满足条件：①())2(x f x f --=；②函数()x f 的图象与直线x y =相切． (1)求()x f 的解析式； (2)若不等式()
tx x f ->2)1
(
π
π
在|t |≤2时恒成立，求实数x 的取值范围．
20．解：(1)∵由())2(x f x f --=知())0(,2≠+=a bx ax x f 的对称轴方程是
1-=x ， -------2分 ∴a b 2=， -------3分 ∵函数()x f 的图象与直线x y =相切
∴方程组⎩⎪⎨
⎪
⎧
y ＝ax 2
＋bx y ＝x
有且只有一解 -------4分
即0)1(2=-+x b ax 有两个相同的实根 ∴b ＝1，a ＝1
2. ------6分
∴函数()x f 的解析式为()x x x f +=2
2
1. -------7分 (2)
∵π>1， ∴()
tx x f
->2)1
(
π
π等价于()2->tx x f ， -------8分
∵
22
12
->+tx x x 在|t |≤2时恒成立等价于一次函数 -------9分 ()0)22
1
(2<++-=x x xt t g 在|t |≤2时恒成立； -------10分
∴⎩⎪⎨⎪⎧
g (2)<0g (－2)<0
，即⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
－2x ＋4>0x 2
＋6x ＋4>0
， -------12分
解得：x <－3－5或x >－3＋5， -------13分
∴实数x 的取值范围是(－∞，－3－5)∪(－3＋5，＋∞)．-----14分。