高中数学第二章参数方程二第二课时双曲线抛物线的参数方程优化练习新人教A版选修4_4

二第二课时双曲线、抛物线的参数方程
[课时作业]
[组基础巩固]
．若点(，)在以点为焦点的抛物线(\\(＝，＝))(为参数)上，则等于( )
．
．
．
．
解析：抛物线方程化为普通方程为＝，准线方程为＝－，
所以为(，)到准线＝－的距离，即为.故选.
答案：
．方程(\\(＝＋－，＝－－))(为参数)的图形是( )
．双曲线右支
．双曲线左支
．双曲线下支
．双曲线上支
解析：∵－＝＋＋－－(－＋－)＝.且＝＋－≥＝.
∴表示双曲线的右支．
答案：．点()到曲线(\\(＝，＝))(其中，参数∈)上的点的最短距离是( )
．
．
．
解析：方程(\\(＝，＝))表示抛物线＝的参数方程，其中＝，设点(，)是抛物线上任
意一点，则点(，)到点 ()的距离＝＝＝＋≥，所以最短距离为，选.
答案：．若曲线的参数方程为(\\(＝＋θ，＝θ))(θ为参数)，则曲线上的点的轨迹是
( )
．直线＋－＝
．以()为端点的射线
．圆(－)＋＝
．以()和()为端点的线段
解析：将曲线的参数方程化为普通方程得＋－＝(≤≤≤≤)．
答案：．已知某条曲线的参数方程为
(其中是参数)，则该曲线是( )
．圆
．线段
．圆的一部分
．双曲线
解析：将所给参数方程的两式平方后相减，
得－＝.
并且由＝≥，得≥或≤－，
从而易知结果．
答案：．已知动圆方程＋－θ＋·＝(θ为参数)，则圆心的轨迹方程是．
解析：圆心轨迹的参数方程为
即(\\(＝θθ，＝－θ＋θ))消去参数得：
＝＋(－≤≤)．
答案：＝＋(－≤≤)．已知抛物线的参数方程为(\\(＝，＝))(为参数)．若斜率为的直线经过抛物线的焦
点，且与圆(－)＋＝(>)相切，则＝.
解析：由(\\(＝，＝))得＝，
抛物线的焦点坐标为()，
直线方程为＝－，即－－＝.
因为直线＝－与圆(－)＋＝相切，
由题意得＝＝.
答案：．曲线(\\(＝α，＝α))(α为参数)与曲线(\\(＝β，＝β))(β为参数)
的离心率分别为和，则＋的最小值为．
解析：曲线(\\(＝α，＝α))(α为参数)的离心率
＝，
曲线(\\(＝β，＝β))(β为参数)的离心率＝，
∴＋＝≥＝.
当且仅当＝时取等号，所以最小值为.
答案：．已知抛物线(\\(＝，＝))(为参数，＞)上的点，对应的参数值为，，且＋＝，＝－，
求，两点间的距离．
解析：由题知，两点的坐标分别为(，)，(，)，
所以＝
＝
＝－
＝。