广东省珠海市凤凰中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

广东省珠海市凤凰中学2023-2024学年八年级上学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题1．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知一个三角形的两边长分别为4，8，其第三边长不可能为（）A ．4B ．5C ．6D ．7
3．已知点()1,5P a 和()22,P b 关于y 轴对称，则a b +的值为（）
A ．1-
B ．3
C ．1
D ．5
4．如图，已知AE AC =，C E ∠=∠，下列条件中，无法判定ABC ADE △≌△的是（）
A ．
B D ∠=∠B ．B
C DE =C ．12∠=∠
D ．AB AD
=
5．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（
）A ．3B ．6C ．9D ．12
6．某公园的A ，B ，C 处分别有海资船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（）
A ．△ABC 三边高线的交点处
B ．△AB
C 三角角平分线的交点处C ．△ABC 三边中线的交点处
D ．△ABC 三边垂直平分线的交点处
7．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN //BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM CN 8+=，则线段MN 的长为()
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8．如图，ABC DEC ≌△△，点E 在线段AB 上，75B ∠=︒，则ACD ∠的度数为（
）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．40°
9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ．若AC ＝10，DE ＝4，则AD 的长为（）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．如图，已知等腰Rt CAN 、等腰Rt QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，Q 、A 两点均在x 轴上，点()0,3C 且18CQA S = ．则OP 的长度是（）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15
二、填空题13．等腰三角形的一个角是80︒，则它的底角为14．
数学活动，用全等三角形研究笔形：我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做6cm ，8cm ，则其面积=15．如图，∠DAE ＝∠ADE ＝15°，
三、证明题
17．如图，AB CD =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，
CE BF =．求证：AE DF =
四、作图题
18．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．求：
(1)过点C 作AB 的垂线CD 交AB 于点D ．
(2)已知72B ∠=︒，求DCB ∠的度数．
五、证明题
19．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．
(1)若∠B =30°，∠BAC =120°，求∠E 的度数；
(2)证明：∠BAC =∠B +2∠E ．
20．如图，点C 在线段AB 上，AD BE ∥，AC BE =，AD BC =，CF DE
⊥
(1)求证：CDE 为等腰三角形；
(2)若60A ∠=︒，15ACD =︒∠，求ACF ∠的度数．
21．如图，点B 在线段AC 上，点E 在线段BD 上，90ABD DBC ∠=∠=︒，AB DB =，EB CB =，M ，N 分别是AE CD ，的中点．
(1)求证：ABM DBN ≌△△；
(2)若10BM =，求MBN △的面积．
22．如图，在ABC 中，30ACB ∠=︒，点D 是AC 的中点，DE AC ⊥交BC 于E ，点O 在DE 上，OA OB =，
(1)求证：60AOB ∠=︒
(2)若2OD =，4OE =，求BE 的长．
六、作图题23．
如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ，连接BM ．
(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线与MN 交于点D ，与AC 交于点E ；
(2)在（1）的条件下，若70ABC ∠=︒，求EBM ∠的度数；
(3)若8cm AB =，6cm BC =，在直线MN 上是否存在点P ，使由P ，B ，C 构成的PBC 的周长值最小？若存在，标出点P 的位置并求PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由．
七、证明题24．阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90︒，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
图1图2图③
(1)问题解决：
如图1，在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过点C 作直线DE ，AD DE ⊥于D ，BE DE ⊥于E ，求证：ADC CEB △≌△；
(2)问题探究：
如图2，在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过点C 作直线CE ，AD CE ⊥于D ，BE CE ⊥于E ， 2.5AD cm =， 1.7DE cm =，求BE 的长；
(3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,6-，点B 的坐标为()6,2，第一象限内是否存在一点P ，使ABP 为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P 的坐
标．。