∥3套精选试卷∥2018年济南市九年级上学期期末质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）
A ．1
B ．0，1
C ．1，2
D ．1，2，3 【答案】A
【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ，
由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，
解得k≤
43
， 由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0， 所以k 的取值范围为k≤
43且k≠0， 即k 的非负整数值为1，
故选A ．
2．如图，已知ADE ABC ∆∆∽，且:2:1AD DB =，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）
A ．2:1
B ．4:1
C ．2:3
D ．4:9
【答案】D 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．
【详解】解：∵:2:3AD DB =，
∴:2:3AD AB =，
∵ADE ABC ∆∆∽，
∴2
49
ADE ABC S AD S AB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故选：D ．
【点睛】
此题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方．
3．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）
A ．20cm2
B ．20πcm2
C ．10πcm2
D ．5πcm2 【答案】C
【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π． 故答案为C
4．抛物线1C 向右平移4个单位长度后与抛物线2C 重合，若（-1，3）在抛物线1C 上，则下列点中，一定在抛物线2C 上的是（ ）
A ．（3,3）
B ．（3，-1）
C ．（-1,7）
D ．（-5,3） 【答案】A
【分析】利用点的平移进行解答即可.
【详解】解：∵抛物线1C 向右平移4个单位长度后与抛物线2C 重合
∴将（-1，3）向右平移4个单位长度的点在抛物线2C 上
∴（3,3）在抛物线2C 上
故选：A
【点睛】
本题考查了点的平移与函数平移规律，掌握点的规律是解题的关键.
5．若反比例函数3k y x -=
的图象在每一条曲线上y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．3k >
B ．3k <
C ．03k <<
D ．3k ≤ 【答案】A
【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y 3k x -=
的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，可知，k ﹣1＞0，进而求出k ＞1．
【详解】∵反比例函数y 3k x -=
的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， ∴k ﹣1＞0，
∴k ＞1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y k x
=，当k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．
6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16
【分析】根据概率公式计算即可.
【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球，
∴出一个球，摸出白球的概率是21 42 =，
故选：A.
【点睛】
此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）
A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315
C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝315
【答案】B
【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）²=315.
故选B
8．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）
A．a>0 B．b<0
C．ac<0 D．bc<0
【答案】C
【解析】试题解析：由函数图象可得各项的系数:0,0,0.
a b c>
0.
ac
∴<
故选C.
9．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【答案】D
【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=1，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y1，y3的大小关系．
【详解】∵二次函数y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，
∴对称轴为x=1，
∴x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，
∵（-1，y 1），（1，y 1），（3，y 3）在二次函数y=-x 1+4x+c 的图象上，且-1＜1＜3，|-1-1|＞|1-3|， ∴y 1＜y 3＜y 1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
10．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数2y x =（0x >）
与8y x
=-（0x <）的图象上.则下列等式成立的是（ ）
A ．5sin 5BAO ∠=
B ．5cos 2BAO ∠=
C ．tan 2BAO ∠=
D ．1sin 4
ABO ∠= 【答案】C 【解析】 【分析】过A 作AF 垂直x 轴，过 B 点作BE 垂直与x 轴，垂足分别为F ， E ，得出
90AOB BEO AFO ∠=∠=∠=︒ ，可得出BEO OFA ，再根据反比例函数的性质得出两个三角形的面积，继而得出两个三角形的相似比，再逐项判断即可．
【详解】解：过A 作AF 垂直x 轴，过 B 点作BE 垂直与x 轴，垂足分别为F ， E ，
由题意可得出90AOB BEO AFO ∠=∠=∠=︒ ，
继而可得出BEO OFA
顶点A ，B 分别在反比例函数2y x =
（0x >）与8y x =- （0x <）的图象上 ∴4,1BEO AFO S S ==
∴21()4AFO BEO S AO S OB ==
∴ 12
AO BO = ∴5AB =
A. 25sin 55
BO BAO AB ∠=== ，此选项错误， B. 5cos 55
AO BAO AB ∠=== ，此选项错误； C. tan 2BO BAO AO ∠=
= ，此选项正确； D. 5sin 5
AO ABO AB ∠=
= ，此选项错误； 故选：C ．
【点睛】 本题考查的知识点是反比例函数的性质以及解直角三角形，解此题的关键是利用反比例函数的性质求出两个三角形的相似比．
11．在平面直角坐标系xoy 中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O （0，0），A （1，2），B （3，0），以原点O 为位似中心，相似比为2，将△OAB 放大，若B 点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A 点的对应点A′坐标为（）
A ．（﹣2，﹣4）
B ．（﹣4，﹣2）
C ．（﹣1，﹣4）
D ．（1，﹣4）
【答案】A 【分析】根据相似比为2, B′的坐标为（﹣6，0），判断A′在第三象限即可解题.
【详解】解：由题可知O A′：OA =2:1,
∵B ′的坐标为（﹣6，0），
∴A′在第三象限,
∴A ′（﹣2，﹣4）,
故选A.
【点睛】
本题考查了图形的位似,属于简单题,确定A′的象限是解题关键.
12．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（）
A．4
7
B．
3
7
C．
1
7
D．
1
3
【答案】B
【分析】直接利用概率公式计算求解即可．
【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是3
7
，故选：B．
【点睛】
本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．抛物线y＝1
2
（x﹣2）2的顶点坐标是_____．
【答案】（2，0）．
【分析】已知条件的解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.
【详解】解：∵抛物线解析式为y＝1
2
（x﹣2）2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，0）．
故答案为（2，0）．
【点睛】
本题的考点是二次函数的性质.方法是根据顶点式的坐标特点写出答案.
14．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P在__________．
【答案】⊙O上或⊙O内
【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案．
【详解】解：用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，
首先应假设：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O上或⊙O内．
故答案为：在⊙O上或⊙O内．
【点睛】
此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键．
15．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．
【答案】6
【分析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.
【详解】解：黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=.
故答案为6
【点睛】
本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.
16．不等式组的解是________．
【答案】x ＞4
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.
【详解】由①得:x ＞2;
由②得 :x ＞4;
∴此不等式组的解集为x ＞4;
故答案为x ＞4.
【点睛】
考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
17．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．
【答案】128π
【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．
【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，
∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，
∴这个立体图形的体积为π×42×8=128π，
故答案为：128π
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键． 18．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则tan ABC ∠=______.
【答案】12 【分析】连接AC ，根据网格特点和正方形的性质得到∠BAC ＝90°，根据勾股定理求出AC 、AB ，根据正切的定义计算即可．
【详解】连接AC ，
由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC ＝90°，
根据勾股定理得，AC ＝2，AB ＝22，
则tan ∠ABC ＝
12AC AB =， 故答案为：12
．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．关于x 的一元二次方程()2
00ax bx c a ++=>有两个不相等且非零的实数根，探究,,a b c 满足的条件．
小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号．．．．。

下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程()200ax bx c a ++=>对应的二次函数为()2
0y ax bx c a =++>； 第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中,,a b c 满足的条件，列表如下表。

方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 ,,a b c 满足的条件
方程有两个不相等的负实根 20,40,0,20.
a b ac b a c >⎧⎪∆=->⎪⎪⎨-<⎪⎪>⎪⎩ ①_______ 0,0.a c >⎧⎨<⎩
方程有两个不相等的正实根 ② ③____________
（1）请将表格中①②③补充完整；
（2）已知关于x 的方程()22
210x k x k k --+-=，若方程的两根都是正数，求k 的取值范围. 【答案】（1）①方程有一个负实根，一个正实根；②详见解析；③2040020
a b ac b a c >⎧⎪∆=->⎪⎪⎨->⎪⎪>⎪⎩；（2）1k > 【分析】（1）根据函数的图象与性质即可得；
（2）先求出方程的根的判别式，再利用③即可得出答案.
【详解】（1）由函数的图象与性质得：
①函数图象与x 的负半轴和正半轴各有一个交点，则方程有一个负实根，一个正实根；
②函数图象与x 轴的两个交点均在x 轴的正半轴上，画图如下所示：
；
③由②可得：2040020
a b ac b a c >⎧⎪∆=->⎪⎪⎨->⎪⎪>⎪⎩； （2）方程的根的判别式为()()
22214k k k ∆=---2244144k k k k =-+-+10=>，则此方程有两个不相等的实数根
由题意，可利用③得：2(21)020k k k --⎧->⎪⎨⎪->⎩，解得12
10
k k k ⎧>⎪⎨⎪><⎩或
则方程组的解为1
k>
故k的取值范围是1
k>.
【点睛】
本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，掌握二次函数的图象与性质是解题关键. 20．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．
【答案】证明见解析
【分析】根据相似三角形的判定定理即可证明△DAB∽△EAC．
【详解】证明：∵AD•AC＝AB•AE，
∴AD AB AE AC
=，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB＝∠EAC，
∴△DAB∽△EAC．
【点睛】
本题考查三角形相似的判定定理，正确理解三角形相似的判定定理是本题解题的关键．
21．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC 交AC的延长线于点E．
（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；
（2）判断并证明：直线DE与⊙O的位置关系；
（3）若AB=10，BC=8，求CE的长．
【答案】(1)见解析;(3) 直线DE是⊙O的切线,证明见解析;（3）3.3或4.3
【分析】（1）依据题意，利用尺规作图技巧补全图形即可；
（3）由题意连结OD，交BC于F，判断并证明OD⊥DE于D以此证明直线DE与⊙O的位置关系；
（3）由题意根据相关条件证明平行四边形CFDE是矩形，从而进行分析求解.
【详解】（1）如图．
（3）判断：直线DE是⊙O的切线．证明：连结OD，交BC于F．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∴BD BD
=．
∴OD⊥BC于F．
∵DE∥BC，
∴OD⊥DE于D．
∴直线DE是⊙O的切线．
（3）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵AB=10，BC=8，
∴AC=1．
∵∠BOF=∠ACB=90°，
∴OD∥AC．
∵O是AB中点，
∴OF=1
2
AC=3．
∵OD=1
2
AB
+=5，
∴DF=3．
∵DE∥BC，OD∥AC，
∴四边形CFDE是平行四边形．
∵∠ODE=90°，
∴平行四边形CFDE是矩形．
∴CE=DF=3．
【点睛】
本题结合圆考查圆的尺规作图以及圆的切线定义和矩形的证明，分别掌握其方法定义进行分析.
22．图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．
（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．
【答案】（1）AM=1
2
DE，AM⊥DE，理由详见解析；（2）AM=
1
2
DE，AM⊥DE，理由详见解析.
【解析】试题分析：（1）AM=1
2
DE，AM⊥DE，理由是：先证明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，
再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=1
2
BG，AM=BM，则AM=
1
2
DE，由角的关系得
∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=1
2
DE，AM⊥DE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出结论．
试题解析：（1）AM=1
2
DE，AM⊥DE，理由是：
如图1，设AM交DE于点O，
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，
∵∠DAE=∠BAG，
∴△DAE≌△BAG，
∴DE=BG，∠AED=∠AGB，
在Rt△ABG中，
∵M为线段BG的中点，
∴AM=1
2
BG，AM=BM，
∴AM=1
2
DE，
∵AM=BM，
∴∠MBA=∠MAB，
∵∠AGB+∠MBA=90°，
∴∠MAB+∠AED=90°，
∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；
（2）AM=1
2
DE，AM⊥DE，理由是：
如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，
∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，
∴△MNG≌△MAB，
∴NG=AB，∠N=∠BAN，
由（1）得：AB=AD，
∴NG=AD，
∵∠BAN+∠DAN=90°，
∴∠N+∠DAN=90°，
∴NG⊥AD，
∴∠AGN+∠DAG=90°，
∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，
∴∠AGN=∠DAE，
∵NG=AD，AG=AE，
∴△AGN≌△EAD，
∴AN=DE，∠N=∠ADE，
∵∠N+∠DAN=90°，
∴∠ADE+∠DAN=90°，
∴AM⊥DE．
考点：旋转的性质；正方形的性质．
23．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？
（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？
【答案】（1）应该多种5棵橙子树；（2）增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.
【分析】（1）根据题意设应该多种x棵橙子树，根据等量关系果园橙子的总产量要达到60375个，列出方程求解即可；
（2）根据题意设增种y棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解．
【详解】（1）设应该多种x棵橙子树，根据题意得:
（100+x）（600-5x）=60375，
解得：
1
5 =
x，
215
x=（不合题意，舍去）
答：应该多种5棵橙子树.
（2）设果园橙子的总产量为y个，根据题意得:
22
(100)(6005)5100600005(10)60500
y x x x x x
=+-=-++=--+.
答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意配方法的运用．
24．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．
【答案】（1）1
4
；（2）
3
4
．
【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：（1）将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A，B，C，D，
∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：1
4
；
（2）画树状图如下：
由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为1216＝34． 【点睛】 本题考查树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键． 25．计算
:231|22|(18)()32
---+--+- 【答案】32102
+ 【分析】分别按照二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算法则进行计算，最后做加减.
【详解】解：231|22|(18)()32
---+--+- 2
21(22)1(2)1()3
--+--+- =222129-++++ =
3210+ 【点睛】
本题考查二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算，熟练掌握相应的计算法则是本题的解题关键.
26．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点，取EF 中点G ，连接DG 并延长交AB 于点M ，延长EF 交AC 于点N 。

（1）求证：∠FAB 和∠B 互余；
（2）若N 为AC 的中点，DE=2BE ，MB=3，求AM 的长.
【答案】（1）见解析；（2）AM=7
【解析】（1）根据等腰三角形三线合一可证得AD ⊥BC ，根据直角三角形两锐角互余可证得结论； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE 即可得∠GDE=∠GED ，证明
△DBM ∽△ECN ，根据相似三角形的性质即可求得NC ，继而可求AM.
【详解】解：（1） ∵AB=AC ，AD 为∠BAC 的角平分线，
∴AD ⊥BC ，
∴∠FAB+∠B=90°.
（2）∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，
∴BD=CD ，
∵DE=2BE ，
∴BD=CD=3BE ，
∴CE=CD+DE=5BE ，
∵∠EDF=90°，点G 是EF 的中点，
∴DG=GE ，
∴∠GDE=∠GED ，
∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∴△DBM ∽△ECN ，
35
MB BD NC CE ∴== ∵MB=3，
∴NC=5，
∵N 为AC 的中点，
∴AC=2CN=10，
∴AB=AC=10,
∴AM=AB-MB=7.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.熟练掌握等腰三角形三线合一是解决（1）的关键；（2）问的关键是能证明△DBM ∽△ECN.
27．某班“数学兴趣小组”对函数23y x =-的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x 3- 52- 2- 1- 0 1 2 3 4 y 0 74- m 4- 3- 4- 3- 74- 0 其中，m =________________．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；
（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；
（4）进一步探究函数图像发现：
①方程22230x x -=有______个实数根；
②函数图像与直线3y =-有_______个交点，所以对应方程22233x x -=-有_____个实数根； ③关于x 的方程2223x x a -=有4个实数根，a 的取值范围是___________．
【答案】（1）-1；（2）见解析；（1）函数2223y x x =-的图象关于y 轴对称；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a ＜－1
【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m 的值；
（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；
（1）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；
（4）①根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；
②根据2223y x x =-的图象与直线y=-1的交点个数，即可得到结论；
③根据函数的图象即可得到a 的取值范围．
【详解】解：（1）观察表格根据函数的对称性可得m=－1；
（2）如图所示；
（1）由函数图象知：①函数22
=-的图象关于y轴对称；
23
y x x
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程22
-=有2个实数根；
x x
230
②由函数图象知：22
=-的图象与直线y=－1有1个交点，
23
y x x
∴方程22
x x
-=-有1个实数根；
233
③由函数图象知：∵关于x的方程x2－2x1=a有4个实数根，
∴a的取值范围是－4＜a＜－1，
故答案为：2，1，1，－4＜a＜－1．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( )
A ．1234
B ．4312
C ．3421
D ．4231 【答案】B
【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．
【详解】解：时间由早到晚的顺序为1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
2．如图，AB 为O 的直径延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接,40AC P ∠=，D 为圆上一点，则D ∠的度数为（ ）
A ．25
B ．30
C ．35
D ．40
【答案】A 【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出COB ∠ 的度数，然后根据圆周角定理即可求出D ∠的度数．
【详解】连接OC
∵PC 为O 的切线
∴90OCP ∠=︒
∵40P ∠=︒
90904050COB P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒
1252
D COB ∴∠=∠=︒ 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键．
3．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )
A ．(0，2)
B ．(0，–5)
C ．(0，7)
D ．(0，3)
【答案】C
【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解.
【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
4．若关于x 的一元二次方程()22410k x x -++=有两个实数根则k 的取值范围是( ) A ．k 6<
B ．k 6<且2k ≠
C ．6k ≤且2k ≠
D ．6k >
【答案】C 【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△0≥，即可得出关于k 的一元一次不等式组， 解之即可得出结论 ． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2
(2)410k x x -++=有两个不相等的实数根， ∴22044(2)0k k -≠⎧⎨=--≥⎩
， 解得：6k ≤且2k ≠．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义， 根据二次项系数非零结合根的判别式△0>，列出关于
k 的一元一次不等式组是解题的关键 ．
5．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（）
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
【答案】C
【解析】试题分析：甲的作法正确：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．
∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．
在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，
∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．
∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．
乙的作法正确：如图，
∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．
∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．
∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．
故选C．
AC BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的6．如图，在矩形ABCD中，3
AB ，对角线,
长为（）
A．4 B．33C．5 D．52
【答案】B
【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD 即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=2222
-=-=；
BD AB
6333
故选：B．
【点睛】
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
7．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）
A．4 B．2 C．23D．43
【答案】A
【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．
考点：正多边形和圆．
8．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）
①abc＜0
②3a+c＞0
③4a+2b+c＜0
④2a+b=0
⑤b2＞4ac
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】①由抛物线的对称轴可知：2b a
-＞1，∴ab ＜1． ∵抛物线与y 轴的交点可知：c ＞1，∴abc ＜1，故①正确； ②∵2b a
-=1，∴b=﹣2a ，∴由图可知x=﹣1，y ＜1，∴y=a ﹣b+c=a+2a+c=3a+c ＜1，故②错误； ③由（﹣1，1）关于直线x=1对称点为（3，1），（1，1）关于直线x=1对称点为（2，1），∴x=2，y ＞1，∴y=4a+2b+c ＞1，故③错误；
④由②可知：2a+b=1，故④正确；
⑤由图象可知：△＞1，∴b 2﹣4ac ＞1，∴b 2＞4ac ，故⑤正确．
故选B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 9．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A ．0种
B ．1种
C ．2种
D ．3种
【答案】B
【解析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可．
【详解】∵两根铝材的长分别为27cm 、45cm ，若45cm 为一边时，
则另两边的和为27cm ，27<45，不能构成三角形，
∴必须以27cm 为一边，45cm 的铝材为另外两边，
设另外两边长分别为x 、y ，则
(1)若27cm 与24cm 相对应时， 27x y 243036
==， 解得：x=33.75cm ，y=40.5cm ，
x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm ，故不成立；
(2)若27cm 与36cm 相对应时，
27x y 363024
==， 解得：x=22.5cm ，y=18cm ，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm ，成立；
(3)若27cm 与30cm 相对应时，
27x y 303624
==， 解得：x=32.4cm ，y=21.6cm ，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm ，故不成立；
故只有一种截法.
故选B.
10．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：
①AB CD
；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】如图连接OB、OD；
∵AB=CD，
∴AB=CD，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选D．
11．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的长为（）
A ．43
B ．42
C ．33
D ．32【答案】D 【分析】由题意易证ABP ACP '≌，则有3,AP AP BAP CAP ''==∠=∠，进而可得90PAP '∠=︒，最后根据勾股定理可求解．
【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，AB=AC ，
∵将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴ABP ACP '≌，
∵AP=3cm ，
∴3,AP AP BAP CAP ''==∠=∠，
∵90BAP PAC ∠+∠=︒，
∴90CAP PAC '∠+∠=︒，即90PAP '∠=︒，
∴PAP '是等腰直角三角形， ∴232PP '=
=；
故选D ．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A ．(2，-6)
B ．(-2，6)
C ．(-6，2)
D ．(-6，2) 【答案】A
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点A （-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），
故选：A ．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （如图）．把△ABC 绕着点D 逆时针。