分式填空选择达标检测(Word版 含解析)

分式填空选择达标检测（Word 版 含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知x 2﹣4x ﹣5＝0，则分式
265x x x --的值是_____． 【答案】2
【解析】 试题分析：根据分式的特点，可变形为22665453x
x x x x x x =----+，然后整体代入可得623x x
=. 故答案为2.
2．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨
+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +． 【答案】1
【解析】
解：原式=222()xy x y x y x y ++⋅++=xy +2x +2y ，方程组：30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩，当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．若关于x 的分式方程
12x -﹣3a x -=2256
x x -+无解，求a=______． 【答案】-1或2
【解析】 ∵12x -﹣3a x -=2256x x -+, ∴12x -+3a x -=()223x x --（）
∵方程无解，∴(x -2)(x -3)=0, ∴x =2由x =3.
4．若32a b =，则
a b a -的值为____________ 【答案】12-
【解析】
【分析】
利用32a b =，在
a b a
-中，将b 用a 表示，约掉a 得到结果. 【详解】
∵32a b =，∴3=2a b 代入a b a
-得： 3122
a
a a -=- 故答案为：12-
【点睛】
本题考查分式的运算，解题关键是运用已知字母间的关系，将分式中的字母简化，以至可约分求得.
5．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2
B x -，则实数A=_____． 【答案】1
【解析】 【分析】先计算出()()()()
21212A B x A B A B x x x x +-++=----，再根据已知等式得出A 、B 的方程组，解之可得． 【详解】()()()()()()()()()()
21212121212A x B x A B x A B A B x x x x x x x x --+-++=+=--------， ∵()()3x 4x 1x 2---=A x 1-+B x 2-，
∴324A B A B +=⎧⎨+=⎩
， 解得：12A B =⎧⎨=⎩
， 故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A 、B 的方程组是解本题的关键.
6．关于x 的分式方程3111m x x
+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 【答案】2?m >且3m ≠.
【解析】
【分析】
方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．
【详解】
方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程
3111m x x
+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m ＞2且m≠3，
故答案为m ＞2且m≠3．
7．已知
114a b +=，则3227a ab b a b ab
-++-＝______. 【答案】1 【解析】 ∵
11a b
+=4, ∴4b a ab
+=, ∴a+b=4ab, ∴-322-7a ab b a b ab ++=()32()7a b ab a b ab +-+-=4387ab ab ab ab --=ab ab
=1 故答案为:1.
8．（内蒙古包头市2018届九年级中考全真模拟试卷一数学试题）化简
2x 4x 1-+÷（1−3x 1
+）的结果为_________. 【答案】2
【解析】 原式2x 4x 13x 1x 1x 1-+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭ ()2x 22x 4x 2x 1 2.x 1x 1x 1x 2
---+=÷=⋅=+++- 故答案为2.
9．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程方程为________． 【答案】
1209020x x =+ 【解析】
【分析】
设小江每小时分拣x 个物件，分别表示出小李和小江分拣所用的时间,最后再根据“小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同”体现的等量关系即可列出
方程．
【详解】
解：设小江每小时分拣x 个物件，根据题意得：
1209020x x =+． 故答案为
1209020x x
=+． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．
10．满足222210105,4b a a b a b a b
+
=+=++的整数对(),a b 的组数为 _________________ ； 【答案】2
【解析】
【分析】
将两式联立组成方程组，先将两式相减，再根据题意a 、b 均为整数，得出新的方程组求出满足条件的解，再数出满足条件的个数即可．
【详解】 解：22
22105104b a a b a b a b ⎧+=⎪⎪+⎨⎪+=⎪+⎩
①② 由①－②得()22101b a a b a b
--+=+ ()22
1010a b a b a b ----=+ 去分母，并整理得
()()()()()()()()2222221100
11011011010
a b a b a b a b a b a b a b a b --+--=--+---=--+-=
因为,a b 为整数，所以有
22111010a b a b --=⎧⎨+-=⎩①②221-110-10a b a b --=⎧⎨+-=⎩③22110101a b a b --=⎧⎨+-=⎩④221-1010-1a b a b --=⎧⎨+-=⎩
⑤2212105a b a b --=⎧⎨+-=⎩⑥221-210-5a b a b --=⎧⎨+-=⎩⑦221-510-2a b a b --=⎧⎨+-=⎩⑧2215102a b a b --=⎧⎨+-=⎩
解方程组①得，42a b =⎧⎨=⎩或24a b =-⎧⎨=-⎩
； 解方程组②得，0a b ；
解方程组③得，此方程组无解；解方程组④得，此方程组无解；解方程组⑤得，无整数解；
解方程组⑥得，
1
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
1
a
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
解方程组⑦得，
2
2 a
b
=-⎧
⎨
=
⎩
解方程组⑧得，无整数解；
将求出的解代入原方程，
4
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
或
1
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
是原方程的解
所以满足题意的数对有(1,2)或(4,2)
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了分式方程的整数解的特殊解法，认真审题，弄清题意是解决本题的关键．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？【答案】
(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.
【解析】
【分析】
(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.
【详解】
(1)设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品， 根据题意得：
48728
x x =+， 解得：x=16，
检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，
∴x=16是原方程的解，
∴x+8=16+8=24， 答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.
(2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，
所需费用为：60×800+50×60=51000，
乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，
解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y 元时，有望加工这批产品
则：40y+40×50≤51000
解之y≤1225
∴y 的最大整数解为：y=1225
答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.
【点睛】
本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：
（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；
（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．
【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．
【解析】
试题分析：设完成工程规定工期为x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．
试题解析：解：设完成工程规定工期为x 天，依题意得： 1133()144
x x
x x -+
+=++ 解得：x =12． 经检验，x =12符合原方程和题意，∴x +4=16．
∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．
∵B 方案不能按时完成，∴要舍弃．
A 方案的工程款为12×1=12（万元），C 方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元）， ∴应选C 方案．
答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．
13．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，
由1到n 排序，第1所民办学校得奖金
b n
元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．
（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金； （2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ≤≤），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；
（3）比较k a 和1k a +的大小（k=1，2 ，……，1n -），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
【答案】（1）211()(1)b b a b n n n n =-⨯
=- ,23111()(1)(1)b b a b n n n n n =-⨯-=-； （2）11
(1)k k b a n n
-=- ； （3）1k k a a +> ．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．
【解析】
【试题分析】
（1）根据第1所民办学校得奖金
b n 元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，得：22311111()(1),()(1)(1).b
b b b a b a b n n n n n n n n n
=-⨯=-=-⨯-=- （2）根据（1）中的两个式子，11
(1)
k k b a n n -=- ； （3）11
(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n
=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n
----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.
【试题解析】
（1）根据题意得：22311111()(1),()(1)(1).b
b b b a b a b n n n n n n n n n
=-⨯=-=-⨯-=- （2）根据（1）中的两个式子，11
(1)k k b a n n
-=-
（3）11
(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n
=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n
----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.
【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规则，写出23a a 、 的表达式；第二问在第一问的基础上，找出规律，直接写出k a 的表达式即可；第三问用作差法比较两个分式的大小，若差为正数，则被减数大于减数；若差为0，则被减数等于减数；若差为负数，则被减数小于减数.
14．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度．
【答案】小红骑自行车的速度是每小时20千米.
【解析】
【分析】
设骑自行车的速度为x 千米/时，则驾车的速度为4x 千米/时．依据“小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟”列出方程并解答．
【详解】
解：设小红骑自行车的速度是每小时x 千米，则驾车的速度是每小时4x 千米.根据题意得：
202045460
x x =+ 解得x ＝20
经检验x ＝20是分式方程的解，并符合实际意义
答：小红骑自行车的速度是每小时20千米.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
15．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．
【解析】
【分析】
（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
【详解】
解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。