阜南县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

阜南县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）
sin()y A x ωϕ=+A ． B ． C ． D ．2sin(23
y x π
=+
22sin(2)3y x π=+
2sin(23x y π=-2sin(2)3
y x π=
-2． 定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
3． 已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）
A ．命题p ∨q 是假命题
B ．命题p ∧q 是真命题
C ．命题p ∧（￢q ）是真命题
D ．命题p ∨（￢q ）是假命题
4． 已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且
||=，则•=（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．﹣
D ．
5． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）6． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）
A ．9
B ．
C ．3
D ．
7． “x ≠0”是“x ＞0”是的（
）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥α
B ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥α
C ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥β
D ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β
9． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ）
A ．（0，1）∪（2，3）
B ．（0，1）∪（3，4）
C ．（1，2）∪（3，4）
D ．（1，2）∪（2，3）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．已知集合（其中为虚数单位），，则（ ）23111
{1,(,,}122
i A i i i i -=-+-+2{1}B x x =<A B =I
A ．
B ．
C ． {1}-{1}{-
D ．11．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）
A ．a=3
B ．a=﹣3
C ．a=±3
D ．a=5或a=±3
12．△的内角，，所对的边分别为，，，已知，则
ABC A B C a =b =6
A π
∠=
（ ）111]
B ∠=A ．
B ．
或
C ．
或
D ．
4
π
4
π
34
π
3
π
23
π
3
π
二、填空题
13．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；
②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；
④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）
14．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2
）a n +sin 2
，则该数列的前16项和为 ．
15．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．
16．过点（0，1）的直线与x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 ．17．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，
则S 的最小值是 ．　
18．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为
．　
三、解答题
19．已知函数f （x ）=
，求不等式f （x ）＜4的解集．
20．已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x （1）求f （x ）最小正周期；
（2）求f （x ）在区间[
]上的最大值和最小值．
21．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （）=1，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．
22．（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面
ABCDEFG ABCD CDEF a CF ⊥，平面，且．
ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）若，求三棱锥的体积．
4a =G ADE -
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
23．已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系；
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．
24．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）．
（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；
（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？
参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，
0.04562=0.002．
阜南县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】B 【解析】
考点：三角函数的图象与性质．()sin()f x A x ωϕ=+2． 【答案】D
【解析】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D ．
【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．　
3． 【答案】 C
【解析】解：命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，是真命题，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，即﹣x 0+2＜0，
即：
+＜0，显然是假命题，
∴p ∨q 真，p ∧q 假，p ∧（￢q ）真，p ∨（￢q ）假，故选：C ．
【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．　
4． 【答案】B
【解析】解：由A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=
，
即有||2+|
|2=|
|2，
可得△OAB 为等腰直角三角形，
则，的夹角为45°，
即有
•=|
|•|
|•cos45°=1×
×
=1．
故选：B ．
【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．　
5． 【答案】A
【解析】解：令f（x）=x3﹣，
∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，
∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；
又f（1）=1﹣=＞0，
f（0）=0﹣1=﹣1＜0，
∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），
∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），
∴x0所在的区间是（0，1）．
故答案为：A．
6．【答案】B
【解析】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f （a）的最大值为，
故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，
故选B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
7．【答案】B
【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．
当x＞0时，一定有x≠0成立，
∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．
故选：B．
8．【答案】D
【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；
在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；
在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；
在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
9．【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），
∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），
∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，
又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），
故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，
由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，
∴（x﹣2）f（x）＞0；
当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，
∴（x﹣2）f（x）＞0；
∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）
故选：D
【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．
10．【答案】D
【解析】
考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算
11．【答案】B
【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，
当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；
当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；
∴a=﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．　
12．【答案】B 【解析】
试题分析：由正弦定理可得
或，故选B.
()sin 0,,4
B B B π
π=
∴=∈∴=Q 34π考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.
二、填空题
13．【答案】　②③④　
【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；
②函数y=[sinx]的周期与y=sinx 的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；
④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．
【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．　
14．【答案】　546　．
【解析】解：当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=a 2k ﹣1+1，数列{a 2k ﹣1}为等差数列，a 2k ﹣1=a 1+k ﹣1=k ；当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=2a 2k
，数列{a 2k }为等比数列，．
∴该数列的前16项和S 16=（a 1+a 3+…+a 15）+（a 2+a 4+…+a 16）=（1+2+…+8）+（2+22+…+28）=+
=36+29﹣2=546．
故答案为：546．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　
15．【答案】　∃x 0∈R ，都有x 03＜1　．
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为：命题：“∃x 0∈R ，都有x 03＜1”．
故答案为：∃x 0∈R ，都有x 03＜1．
【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．　
16．【答案】　2　
【解析】解：∵x 2+y 2=4的圆心O （0，0），半径r=2，
∴点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，
∴点（0，1）在圆内．
如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，
∴|AB|min=2=2．
故答案为：2．
17．【答案】 ．
【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S==，（0＜x＜
1）
令3﹣x=t，t∈（2，3），
∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；
故答案为：．
18．【答案】　6　．
【解析】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．
若∥，
∴2x﹣y+m=0，
即y=2x+m，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=2x+m，
由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．
由，
解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．
即m的最大值为6．
故答案为：6
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）＜4，
当x≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；
当x＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1．
综上x∈（﹣3，0）．
不等式的解集为：（﹣3，0）．
20．【答案】
【解析】解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），
∴它的最小正周期为=π．
（2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+×（﹣
）=0，
当2x+=时，f（x）取得最大值为1+×1=1+．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由
从而C的直角坐标方程为
即
θ=0时，ρ=2，所以M （2，0）
（Ⅱ）M 点的直角坐标为（2，0）
N 点的直角坐标为
所以P 点的直角坐标为
，则P 点的极坐标为，
所以直线OP 的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
22．【答案】
【解析】（1）连接，由题意，知，，∴平面．
FH CD BC ⊥CD CF ⊥CD ⊥BCFG 又∵平面，∴．
GH ⊂BCFG CD ⊥GH 又∵，∴……………………………2分
EF CD P EF GH ⊥由题意，得，，，∴，14BH a =
34CH a =12BG a =2222516
GH BG BH a =+=，，22225()4FG CF BG BC a =-+=22222516
FH CF CH a =+=则，∴．……………………………4分222FH FG GH =+GH FG ⊥又∵，平面．……………………………5分
EF FG F =I GH ⊥EFG ∵平面，∴平面平面．……………………………6分
GH ⊂AGH AGH ⊥EFG
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36得4x2+9y2=36，
化为；
（Ⅱ）设P（3cosθ，2sinθ），
则3x+4y=，
∵θ∈R，∴当sin（θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为．
【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
24．【答案】
【解析】解：（I）平均值μ=100+=105．
标准差σ==6．
（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105，62），
∴P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=P（93＜Z＜117）=0.9544，可知：落在区间（93，117）的数据有3个：95、103、109，因此满足2σ的概率为：
0.95443×0.04562≈0.0017．
P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=P（87＜Z＜123）=0.9974，可知：落在区间（87，123）的数据有4个：95、103、109、118，因此满足3σ的概率为：
0.99744×0.0026≈0.0026．
由以上可知：此打印设备不需要进一步调试．
【点评】本题考查了茎叶图、平均值与标准差、正态分布，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。