初中数学九年级上册《第23章旋转》复习名师导学案

《第23章 旋转》复习学案 NO ：32
班级_______姓名_______小组_______评价_______
一、学习目标
1、通过自主复习，清理本章所学知识，使知识系统化、条理化；
2、掌握图形的旋转变换、中心对称（图形）的性质、用坐标表示旋转及在作图、计算上的应用；
二、自主复习
1、知识点整理复习
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平移中心对称图形几何变换旋转中心对称图形设计
关于原点对称的点的坐标轴对称 3、知识点清理（清理完毕后小声读三遍）
（1）在同一平面内，把一个图形绕着_____转动_________的图形变换叫做旋转；________、
_____________、____________是它的三要素；其性质有：①对应点到旋转中心的距离__________；②对应点与旋转中心的连线构成的夹角等于__________；③旋转前后的图形_________，对应线段_________，对应角___________。

(2)把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能够与另外一个图形________，那么这两个图形关于这一点成中心对称。

把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能够与自身________，那么这个图形叫做中心对称图形。

中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形______；
②关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过________，并且被________平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段_________，对应角___________。

它们的区别是：中心对称是指_____个图形的关系，而中心对称图形是指_____个图形。

它们的联系是：如果把中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形的整体就是一个中心对称图形。

（3）关于x 轴对称的两个点坐标关系是：横坐标_______，纵坐标____________；关于y 轴
对称的两个点的坐标关系：横坐标____________，纵坐标__________；关于原点对称的两个点坐标关系是：横坐标____________，纵坐标_____________。

三 、合作探究
1、如图1，将正方形ABCD 绕着点A 沿顺时针方向旋转到正方形AEFG 的位置，已知∠MAN=150°。

则旋转角的度数是_________。

2、如图2，△ABC 与△FDE 关于某点成中心对称，请用作图法确定对称中心点O 的位置。

(图1)N M G F E D C B (图2)F E D C B A （图3）O D C B A
1、 如图3，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A=110°, ∠D=40°，
则∠AOD=________：
A 、30°
B 、40°
C 、50°
D 、60°
4、已知点A （2a-b ，3）与点B （-6，a+b ）关于原点对称，则b-a=_________.
5、如图4，左边的矩形绕点B 旋转一定角度后形成右边的矩形，原矩形的长与旋 转后矩形的宽在同一直线上，则∠ABC=_ ___
6、如图5，△ABC 为等边三角形，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 沿逆时针方 向旋转后与△ACP ′重合，且PA=3。

求，△APP ′的周长。

7、如图6，把两块全等的等腰直角三角尺ABC 和EFG 叠放在一起，使△EFG 的直角顶点G 与△ABC 的斜边中点O 重合，GF 与OB 在同一直线上；将△EFG 绕点O 沿顺时针方向旋转（旋转角0满足α°＜90≤α°）。

（1）旋转过程中，BH 与CK 有何数量关系？请加以说明。

（2）旋转过程中，四边形CHGK 的面积有何变化？请加以说明。

8.如图7，在△ABC 中，∠A=90°，点D 为BC 中点，
DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，试探索
线段BE 、EF 、FC 之间的数量关系，并证明你的结论。

（图4）C B A （图5）P /P C
B A
（图6）K H (O)G F E C B A （图7）F E D C
B A。