非线性控制系统

第2篇 先进控制控制系统
第8章 非线性控制系统
前面的章节所讨论的都是线性系统，但是实际上，大多数物理过程都具有一定程度的非线性。

即使如此，如果系统的非线性程度不高，或者仅存在于较窄的操作范围内，可将其近似为一个线性系统来进行处理，则前面所讨论的控制技术，例如常规PID 控制仍旧是有效的。

但是对于一些具有不可忽视的非线性的过程，这种方法就不适用了。

这种情况下，采用非线性控制策略能进一步提高控制品质。

随着控制理论的进展，自动化技术工具的发展，尤其是计算机的使用，使非线性控制系统在工业控制中逐步多了起来。

如果对非线性控制系统粗略地进行分类，可以分为两类：一类过程是线性的(或近似按线性处理)，为了满足控制系统的某种要求或改善控制系统质量而引入非线性的控制规律；另一类过程本身是非线性的，引入非线性的补偿元件或控制规律，以达到系统规定的控制指标。

8．1 线性过程的非线性控制
8．1．1 液位的非线性控制
(1)均匀控制的实现
在均匀控制系统一节中，曾提到可以采用非线性控制规律来实现均匀控制，其中最常用的是采用带不灵敏区的非线性控制。

这种带不灵敏区的非线性控制规律如图8-1所示。

当系统偏差e 在不灵敏区内，控制器的增益很小，即δ很大；偏差e 超出不灵敏区后，控制器增益将增大(增大十倍或更多)。

利用非线性控制规律实现均匀控制的原理较简单，
只要根据工艺允许的液位波动范围，合理设置不灵敏
区宽度，就能做到在较小的外扰作用下，使液位偏差
信号在不灵敏区内变化，非线性控制器工作在小增益区域，从而输出变化不大，控制阀的开度变化也不大，
流量仅仅在小范围内波动。

也就是说，液位在允许范围内波动的同时，流量不至于有较大的变化，达到液
位和流量的均匀控制。

只有在较大的外扰作用进入系统时，液位偏差信号一旦超出不灵敏区，非线性控制器才工作在高增益区域，其控制作用有一个较大的输
出变化，使流量也产生一个较大的变化。

但这种作较大变化的时间是短暂的，因为较强的控制作用驱使流量作较大的变化，可以很快地把液位偏差信号拉回到不灵敏区，于是整个系统又回复到上述的不灵敏区内的工作情况。

因此，这种非线性液位控制系统经常工作在不灵敏区范围内，液位和流量均在小范围内波动，仅仅为了有力地克服大扰动作用，系统才工作在高增益区，造成流量的较大波动，但这种情况是不太多的，维持的时间也是较短的。

实际系统的组成可采用单回路控制或非线性串级控制等形式，其系统构成分别示于图8—2(a)、(b)。

引入非线
e 比例部分的输出特性
性串级均匀控制，有利于减少流量的波动，适用于控制阀前后压力波动较大的场合。

(2)非线性控制器的类型及应用情况
带不灵敏区的非线性控制器的实际类型是很多的，这里介绍常用的几种。

①控制器是具有PI 或PID 作用的(当然对用于实际均匀控制目的的液位系统，D 作用一般是不需要的)，控制器在不灵敏区内外仅仅是增益K C 发生了变化，例如可相差十倍，而积分时间T i 是不变化的。

有些资料上称其为A 型。

②控制器是具有PI 作用的，控制器从不灵敏区内到不灵敏区外，在增益K C 增加的同时，T i 随之减少，例如K C 增加十倍，T i 将缩小十倍。

有些资料上称其为B 型。

可以说它的不灵敏区不仅对于增益高低而言，也是对积分作用的强弱而言。

③控制器是具有PI 作用的，在不灵敏区内通过上、下限报警器，切断内设定信号而以测量信号代之，因此偏差始终为零。

这样，不灵敏区成了真正的死区，比例增益趋近于零，积分作用基本消失。

这类非线性控制器如果就不灵敏区内外PI 作用的变化情况而言，与上述的B 型极为相似。

这些不同类型的带不灵敏区的非线性控制器已用于过程控制中，实现均匀控制的目的。

在实际应用中，其参数整定还需考虑到以下几点。

①液位控制器(非线性控制器)的比例带(指不灵敏区外的控制作用)必须比通常均匀控制的液位控制器的比例带小，这才能有利于当液位偏差一旦超出不灵敏区后，能较快地把液位拉回到不灵敏区内。

一般来说，δ减少得越多，液位就越能迅速地调回到不灵敏区内，而流量的波动却要加大。

②不灵敏区宽度的设置应视工艺要求而定。

一般地说，应略低于工艺允许的极限值，以便液位超出不灵敏区后有一定的控制过程，同时，流量也不至于有过大的波动。

③不灵敏区内增益K C 的设定。

一般说来K C 小些是有利的，有时也可按工艺对被控变量的品质要求来设定。

K C 的增大有利于液位的控制，而要牺牲一些流量的平稳。

在实际应用时，可以把
K C 的大小与不灵敏区的宽度综合起来考虑。

不
o
(a)单回路非线性液位控制系统 (b)串级非线性液位控制系统 图8—2 非线性液位控制系统
灵敏区设置宽一些，则K C 也应略选大一些。

在使用过程中，对A 、B 两种类型的非线性控制器的效果进行分析比较证实：B 型非线性控制器较为理想，它不仅能使液位参数得到较好的控制质量，而且在超出不灵敏区时，液位能迅速地响应，及早返回到不灵敏区内，这对于流量参数来说，在一定程度上也是有利的。

而且在不灵敏区内，不只是K C 减少，同时T i 也增大，可以说在系统经常工作的不灵敏区内，流量参数不至于因积分作用没有减弱而造成过多的波动。

实现均匀控制除了采用带不灵敏区的非线性控制器外，也可使用选择性控制方法来实现非线性控制；图8—3示出了一个用选择性控制方法实现非线性控制的示意图。

整个控制装置有一个常规的气动PI 控制器，两个高增益纯比例控制器(具有固定增益的气动继动器)、两个自动选择器(高选择器及低选择器)。

液位在中间范围时，由常规PI 控制器控制，一旦液位太高或太低时，一个高增益的纯比例控制器将经过高值或低值选择器取代PI 控制器，于是送到控制阀上的将是一个变化很大的控制信号，把阀门迅速打开或关上，以避免液位进一步偏离给定值。

因此可以收到与使用非线性PI
在30万吨合成氨生产的水预处理 装置中，应用了与此类似的非线性控制系统。

液位的非线性控制还可采用变增益的非线性控制器。

变增益控制器的特点差以一定关系连续地变化，例如控制器
的增益K C 及积分时间T i 与液位偏差以一个指数关系连续地变化，同时增益和积分时间之间为使系统ζT i K C 恒定。

偏差与K C 、T i 间的关系可用下式表示：
（8-1）
)/100(25)25ln 1(0PB K e K K e c +=（8-2）K
e o
i K e T T 25)25ln 1(+=式中 |e|——偏差的绝对值；
K ——幅度变化范围系数(可视需要调整)； PB 0——零偏差时设置的百分比例度，PB o 在10~2500范围内可调； T 0——零偏差时的积分时间，T 0在0.3～375分范围内可调。

如果把这种非线性控制器用于液位控制，随着液位偏差的增大，控制器的增益增大，而积分时间减少。

也就是说，小偏差时，控制作甩弱，偏差越大，控制
正作用图8-3 以选择性控制实现液位非线性控制示意图
作用越强。

应用这样的控制作用就能达到液位和流量的均匀控制的目的。

8．1．2 线性过程的其他非线性控制 为了达到一定的控制要求，线性过程也使用多种形式的非线性控制。

但是经过分析，这些非线性控制器与线性过程所组成的控制系统，很大一部分均可归并为可变化结构控制(VSS)。

而线性过程的可变化结构控制则是通过控制装置——可变化结构控制器(VSC)来完成的。

具体来说，这种控制器能够根据系统的要求和特点，组合若干现有控制结构的有效性能，形成一种增强控制性能的结构形式。

结构形式的可变，使其具有一般线性控制器所不能达到的性能。

因此，线性过程的可变化结构控制能够超过一般线性控制的质量，并能实现某些特殊的控制要求。

可变化结构控制系统的示意框图如图8—4所示。

由图看出，可变化结构控制系统由逻辑单元接受过程变化的信息，按规定的逻辑规律，其输出一方面控制开关元件，选择运算通道，另一方面控制执行装置，根据运算单元输出信息完成某些函数的总和运算。

这样依据选择的控制算法及过程的信息，能够组合各个控制装置的有用特性，得到任何一个控制装置所不具备的新的特性。

可变化结构控制器可以用计算机来实现，对于简单的情况，也可在常规模拟式仪表的基础上；使用一些运算单元和开关元件的组合来实现。

图8—5是一种较为简单的可变化结构控制器的组成图，它仅仅是用一些微分器、积分器、平方器、开方器、乘除器和加法器等运算单元及开关元件所组成。

与一般形式相比，运算通道的选择很简单，它只根据偏差及其导数的运算，确定
通道运算式的正负。

执行装置也只选择比例、积分的运算。

整个可变化结构控制
图8—4
可变化结构控制系统示意框图
图8—5 一种可变化结构控制器的组成
器的输入偏差e 与输出u 之间的关系，可由下式表示：
（8-3）∙+=e
T e e p p （8-4）())sgn(212221p p e e K e K u ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∙（8-5）
p i A u s T G u ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1这种VSC 控制器与常规PID 控制在图8—6所示的三阶系统中作过运行试验的比较。

在单位阶跃R 输入作用下，输出C 的变化曲线如图8—7所示。

由图可明显地看出，可变化结构控制比常规PID 控制的控制质量好得多，不仅超调量基本消除，而且响应快，很快就回复到新的设定值上。

在实际生产过程中，还有一些非线性控制方式，也可作为可变化结构控制的一类实例，如适用于间歇过程的最短时间控制的双重控制系统。

图8—8是一种简单双重控制系统的原理图。

控制组合形式为一种恒定输出(最大输出)十PI 控制。

系统用于间歇过程的启动。

在启动时，监视开关根据被控变量的大小，把恒定的最大输出送入被控过程，使被控过程以很快的速度，从起始状态向系统工作点变化。

当被控过程的被控变量达到某一规定值时，监视开关自动地把恒定输出切换到PI 控制，系统进入正常工作状态。

可以看出，采用这种双重控制比起单独使用PI 控制，具有过程启动速度快，防止积分饱和，减少超调量的优点。

8．2 非线性过程的非线性控制
在非线性过程中，静态增益随负荷而变化的情况是常见的。

当非线性程度不很严重时，采用一般的线性控制或在控制阀的流量特性选择上稍加考虑；往往就可满足控制要求。

然而在非线性较为严重且控制要求比较高的场合，有时不得不
图8-6
三阶模拟系统 0.5 2 4 6 8 10 12 14 16 图8—7 三阶系统的动态响应
C Y 图8—8 双重控制系统
以非线性控制取代常规的线性控制。

8．2．1 pH 过程的非线性控制
pH 控制过程往往被人们视为典型的
非线性过程，它的严重非线性滴定曲线示
于图8—9。

在实际生产过程中pH 控制除
了应用于某些中和反应外。

主要是在污水
处理中得到了较多的应用。

由于工业污水
的处理量很大，在pH 控制中必须采用相应的措施，才能确保污水的pH 值控制在允许的范围内，并且节省中和剂的消耗量。

(1)带不灵敏区的非线性控制
pH 控制过程的非线性控制经常采用 带不灵敏区的非线性控制器；由于pH 过程滴定曲线的非线性主要表现在pH 为7附近，滴定曲线的斜率很大。

就是说，此时添加的中和剂略有少量的变化，既引起pH 值较大幅度的波动；而当pH 值远离中和点时，滴定曲线的斜率变小，只有较大的中和剂添加量的变化，才能造成pH 值的少量变化。

现以带不灵敏区的非线性控制器取代一般的线性控制器，就有可能以控制器的非线性来补偿滴定曲线的非线性，最终组成一个线性控制系统。

这样，在一个既定的非线性控制器的参数整定(不灵敏区的宽度，不灵敏区内外的增益)下，能保证系统的控制质量基本不变。

带不灵敏区的非线性控制器补偿滴定曲线的原理如图8—l0所示。

带不灵敏区的非线性控制器在pH 过程中应用，控制器的参数整定主要是合理设置不灵敏区宽度，以及不灵敏区内的增益，至于不灵敏区外的参数：(比例度、积分时间)仍可按一般线牲系统的参数整定来确定。

不灵敏区宽度的整定是pH 控制回路稳定性的关键。

增加这个宽度能够抑制在不灵敏区外的临界振荡；减少宽度则能缩小控制偏差。

因为事先估算不灵敏区的宽度是不大可能的，一般由尝试法来整定。

首先设定不灵敏区为零，观察系统临界振荡的出现，并以临界振荡的幅值作为不灵敏区的宽度。

然后，逐步地增长，直至振荡停止。

不灵敏区内的增益也要适当，如果过高易引起不灵敏区内的振荡；如果过低pH 值将在控制点附近徘徊，迟迟不能调回到设定点。

为了提高系统的质量，还可在非线性控制
11 10 9 pH 8 7
6
5 4 3
0 10 20 30 40 50
C 试剂/升溶液图8—9 pH 中和过程的非线性滴定曲线 11 10 pH 7 6 4 3 0 10 20 30 40 50 C 试剂/升溶液 图8-10 应用带不灵敏区控制器 对非线性滴定曲线的补偿
的同时加上串级，组成如图8—11所示的非线性串级控制。

其中主控制器(pH 控制器)采用带不灵敏区的非线性控制器，副控制器(中和剂流量控制器)仍为常规线性控制器。

(2)自适应pH 控制 pH 过程的非线性特点，不仅在于中和剂的消耗量和测得的pH 值之间存在一个非线性关系，而且这种非线性关系——滴定曲线是随机变化的。

这种滴定曲线的时变情况是由于废水中添 加了弱酸或碱而造成的。

比较图8—12中(a)和(b)可以看出，在添加弱酸或碱以后，将减少在pH 等于7处的曲线斜率，缓和了它的非线性。

滴定曲线随机性质的畸变，给单纯使用非线性控制器pH 控制带来了困难。

要克服滴定曲线畸变对系统控制质量产生的影响，需要引入自适应控制。

与此同时，pH 过程的自适应控制，也为非线性控制器的参数整定放宽了要求。

pH 自适应控制的基本原理是通过感测系统的响应，判别系统是处于过阻尼或是不稳定的状态，并且自动地加以补偿。

具体实施方案是采用一对控制器，其中一个是非线性控制器，另一个是自适应控制器，如图8—13所示。

自适应控制器能够根据pH 系统的动态响应，输出信号去设定非线性控制器
的不灵敏宽度，使得非线性控制器的不灵敏区宽度自动地设定在合适的位置上。

图8—11 pH
的非线性串级控制 pH 10 8 6 4
2
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
(a) gal10% Ca(OH)2/1000gal (b) gal10% Ca(OH)2/1000gal *1gal=3.5dm 3
图8—12 添加弱酸或碱能改变滴定曲线
与pH 过程自适应控制相类似的自适应控制，在过程控制中尚有一些应用，诸如流量适应性控制、增益自整定控制等，它们的共同特点是采用常规仪表，通过简单地分析系统的动态响应，自动地改变控制器的参数。

由于使用的工具简便，易于实施，且控制质量良好。

所以这种自适应控制具有较大的工程意义。

8．2．2 反应器的非线性控制间歇反应器当负荷变化时，过程的增益将发生变化，此时使用一般的线性控制，即使是线性串级控制，系统的控制质量也往往难以得到保证。

图8—14为二氯乙烯的间歇反应器，以计算机作为主、副控制器组成非线性串级分程控制冷、热水控制阀。

采用的非线性串级控制控制器增益Ki 是随偏差e j 的增加而增加的，是一种变增益的非线性控制器，即：K i ＝K i0(1十b| e j |) (8—6)式中 K i0——零偏差时的基本增益； b ——可调整系数。

由于在非线性串级中，既可以使主控制器为变增益，也可以使副控制器为变增益，并且式(8—6)中的e j 既可以是本回路的偏差值，也可是另一回路的偏差值，因此能组成多种形式的非线性串级系统。

经分析比较，以图8—15所示形式较为理想。

在这种形式的非线性串级控制中，副控制器采用非线性控制器，它的增益K S 随着主回路的偏差e M 而变化，即：
K S ＝2.5(1十b| e M |) (8—
7)
不灵敏区宽度非自线适性应控控制制器器图8—13 自适应pH 控制
系统原理图C 2H 4 Cl 2图8-14 二氯乙烯间歇反应器控制流程图
试验证明，采用图8—15所示非线性串级控制，能适应于不同负荷下运行，系统质量始终能满足要求。

这充分说明，使用变增益控制器具有极好的补偿过程非线性的能力。

Jutan(1989)提出了一种既包括误差的趋势信息也包括当前误差大小的非线性控制器。

这种非线性控制器的比例-积分控制算法如下：
(8—8)[]⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+-=⎰dt t e T t e t t e K t u i c )(1)()()()(αβ其中，设计为包含过程误差的历史趋势或过程的输出，为调整参数。

)(t βα该控制器保持了常规PID 简单性的同时，提高了控制质量。

试验证明，这种用既包含趋势信息又与误差成比例的非线性项取代将标准PID 中的微分项的方法对测量噪音具有很强的抗干扰作用。

8．2．3 人工智能在非线性控制中的应用
人工智能产生于本世纪50年代，其基本思想是模仿和实现人类的智能，主要包括：专家系统、模糊算法、人工神经网络等。

现代工业过程中对象的不确定性、复杂性和高性能要求为人工智能技术的应用提供了广阔的空间。

人工智能与控制的结合形式有很多种。

这里主要介绍人工智能与传统的PID 控制的结合以扩充PID 控制器控制非线性系统的能力，即利用专家系统、模糊控制和人工神经网络等人工智能技术，将人工智能以非线性控制方式引入到控制器中，使系统在任何运行状态下均能得到比传统PID 控制更好的控制性能。

具有不依赖系统精确数学模型和控制器参数在线自动调整等特点，对系统参数变化具有较好的适应性。

（1）模糊PID 控制
模糊PID 控制是利用当前的控制偏差和偏差，结合被控过程动态特性的变化，以及针对具体过程的实际经验，根据一定的控制要求或目标函数，通过模糊规则推理，对PID 控制器的三个参数进行在线调整。

（2）专家PID 控制
专家系统是一个具有大量专门知识和经验的计算机程序系统，其内部具有某
T R 图8-15 非线性串级控制系统方块图
个领域中大量专家水平的专门知识、经验和技巧，能够利用人类专家的知识和解决问题的方法来解决该领域的问题。

专家PID控制采用规则PID控制形式，通过对系统误差和系统输出的识别，以了解被控对象过程动态特性的变化，在线调整PID三个参数，直到过程的响应曲线为某种最佳响应曲线。

它是一种基于启发式规则推理的自适应技术，其目的就是为了应付过程中出现的不确定性。

　（3）神经网络PID控制
神经网络，又称人工神经网络，就是将人工神经元按某种方式联结组成的网络，用于模拟人脑神经元活动的过程﹐实现对信息的加工﹑处理﹑存储等。

神经网络有前向网络（前馈网络）﹑反馈网络等网络结构形式。

基于神经网络的PID 控制即可以用神经网络来整定PID的参数，也可以用神经网络直接作为控制器，通过训练神经网络的权系数间接地调整PID参数。

图8—16是基于神经网络的PID自校正控制方块图。

图8—16基于神经网络的PID校正器
8．3 位式控制
位式控制的特点是控制装置的输出坐标，只有几种在位置上不连续的信号。

由于继电器具有这一类的特性，因此位式控制有时也称继电型控制。

位式控制是一种最古老而简单的控制方式，至今在过程控制中尚有一些应用。

但位式控制具有一定的局限性，即系统中的不衰减振荡几乎是不可避免的。

这种稳定的持续振荡过程正是继电元件特有的非线性特性所引起的，通常也称为极限周期振荡或叫极限环，这就使它在生产过程控制中的应用受到了限制。

8．3．1 位式控制的改进及其发展
为了克服位式控制因存在极限环给系统质量带来不良影响，并使位式控制适用于更多的场合，人们作了不少的努力和探索。

(1)一般的改善控制质量的方法
这类方法主要在采用位式控制时，通过合理选择中间区(滞环)，调整执行装置开关极限位置或采用多位控制等方法，来减少持续振荡的幅值，从而提高系统的控制质量。

(2)控制作用的改进
上述的改善方法还不是根本的途径，如果从位式控制作用上作改进，有可能使位式控制的质量得到很大的改善。

目前比较普遍采用的是脉冲宽度调制。

位式
元件经过这种改进后所组成的脉冲宽度调制式控制器(简称脉冲调宽式控制器)，将变成一个方波发生器，输出是一系列的方波脉冲，脉冲的宽度受输入的偏差e 调制，此时控制器输出的平均值和脉冲的宽度成正比。

假如提高双位控制的频率(这一点随着继电元件寿命的增加，无触点式继电元件的出现，已成为可能)，使被控过程远远跟不上它的变化，即由于过程的低通滤波特性，只能接受控制器输出开关信号的平均值，这就构成类似连续控制的所谓准连续控制。

这种改进后的位式控制器，有时也称准连续控制器。

由于控制作用近似连续控制，就有可能使过程的持续振荡减小到零。

脉冲宽度调制式控制器用得较为普遍的是
时间比例式。

所谓时间比例式，即脉冲输出的平均值与偏差e 的大小成比例，类似于连续控
制中的比例作用，它的组成是在双位元件上加上一定特性的负反馈环节所组成。

根据负反馈
环节的特性不同，可以得到不同的控制规律。

图8—17即为在双位元件上加上两个一阶滞后环节之差作为负反馈回路，其特性为近似的PID 特性。

图8—18画出了这种近似PID 控制器的输出c(t)及c(t)变化曲线。

图8—19是在某过程采用双位控制及PID 脉冲调宽式控制时系统的控制过程。

可以明显地看出，使用PID 脉冲调宽式控制，系统质量得到很大的提高。

(3)带模型反馈的位式控制
带模型反馈的位式控制也是一种位式控制的改进方案，它也称为借助于模型的间接控制或使用模型的开关控制。

其组成原理如图8—20所示。

这种方案由一个双位式控制器、模型及被控设备所组成。

控制器和设备是开环控制的，而控制器与模型构成反馈回路。

过程的特性是以一阶滞后加纯滞后来描述。

对于大多数的化工过程，诸如搅拌釜反应器、混合器、缓冲罐和热交换器等，它们的动态特性都能归并成一阶滞后加纯滞后的形式。

因此，这种应用于热力过程，使用模型的开关控制方案，也有可能推广到化工等生产过程中去。

而模型的传递函数也是
T 2>T 1
图8—17 近似PID 控制器原理
图
c （t c （t 图8—18 PID
脉冲调宽式控制器输出特性被控变量 给定值 t
图8—19 控制质量的比较。