2020版高考江苏数学大一轮精准复习精练：7.1 数列的有关概念 Word版含解析

专题七数列【真题典例】
7.1数列的有关概念
挖命题
【考情探究】
考点内容解读
5年考情
预测热度考题示例考向关联考点
数列的概念及通项公式1.求通项公式
2.数列的性质
3.数列的递推公
式
4.a n与S n的关系
的应用
2015江苏,11 利用递推式求通项
求数列的前n项
和
★★☆
分析解读本节知识一般不单独考查,通常结合等差数列和等比数列进行综合考查,其中利用递推公式求通项公式及a n与S n的关系的应用,常常在综合题中出现.
破考点
【考点集训】
考点 数列的概念及通项公式
1.(2019届江苏汇龙中学检测)已知数列{a n },a n =-2n 2+λn.若该数列是递减数列,则实数λ的取值范围是 .
答案 (-∞,6)
2.(2018江苏盐城中学检测)数列{x n }中,若x 1=1,x n+1=
1x n +1-1,则x 2 018= . 答案 -12
3.(2019届江苏江阴中学检测)已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n -1,则满足a n n ≤2的正整数n 的集合为 .
答案 {1,2,3,4}
4.已知数列{a n }中,a 1=1,a n+1-a n =
13n+1,则a n = . 答案 76-12×3n 5.(2019届江苏南通天星湖中学检测)已知数列{a n }的通项公式是a n =n 2+kn+4.
(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?n 为何值时,a n 有最小值?并求出最小值;
(2)对于n ∈N *
,都有a n+1>a n ,求实数k 的取值范围.
解析 (1)由n 2-5n+4<0,解得1<n<4. 因为n ∈N *
,所以n=2,3, 所以数列中有两项是负数,即为a 2,a 3.
因为a n =n 2-5n+4=(n -52)2-94
, 所以由二次函数的性质,得当n=2或n=3时,a n 有最小值,其最小值为a 2=a 3=-2.
(2)由a n+1>a n 知该数列是一个递增数列,
又因为通项公式a n =n 2+kn+4可以看作是关于n 的二次函数,考虑到n ∈N *, 所以-k 2<32
,即得k>-3.
所以实数k 的取值范围为(-3,+∞). 炼技法
【方法集训】
方法一 由递推关系式求通项公式的常用方法 根据下列条件,确定数列{a n }的通项公式.
(1)a 1=1,a n+1=3a n +2;
(2)a 1=1,a n+1=(n+1)a n ;。