(典型题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试(有答案解析)(1)

一、选择题
1．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n不可能是( )
A．9 B．10 C．11 D．12
2．如图所示几何体的俯视图是（）
A．B．C．
D．
3．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）
A．3 B．5 C．6 D．7
4．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，从左面看到的图形是（）
A．B．C．
D．
5．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体6．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）．
A．B．C．D．
7．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
A．B．C．D．
8．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）
A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形
9．下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）
A．B．C．D．
10．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体
11．如图,在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看,不相同的是（）A．B．C．D．
12．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是(
)
A．B．C．D．
二、填空题
13．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要_____个小立方体，最多需要_____个小立方体．
14．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．
15．已知10个棱长为m的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是
_________.
16．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是
________．
17．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为____________．
18．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．
在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________米．
19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____．（π取3）
20．直角三角形的两条边的长分别是3cm和4cm，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的俯视图的面积是__________．
三、解答题
21．（1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在方格纸画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
（2）如图2，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．
①连接AD；
②画直线AB、CD交于点E；
③连接DB，并延长线段DB到点F，使DB＝BF；
④图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有个．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④5
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2．据此可画出图形．
（2）①用线段连接AD即可；②根据直线的定义画图即可；③用线段连接DB，再延长即可；④根据角的定义解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）①如图所示；
②如图所示；
③如图所示；
④图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有5个．
故答案为5．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法，以及作图-复杂作图，熟练掌握三视图的定义、直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．
22．在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高1.6米的小同学（用线段BC表示）的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼（用线段DE表示）的影长DF为12.1米．
（1）请你在图中画出影长DF；
（2）求教学楼DE的高度．
【答案】（1）见解析（2）17.6米
【分析】
（1）射线AC，过E点作EF∥AC，交AD于点F即可；
（2）根据相似列出比例式，求解即可．
【详解】
（1）画射线AC，过E点作EF∥AC，交AD于点F,
DF就是所求画影长．
（2）根据题意，∠EDF=∠CBA=90°，
∵EF ∥AC ，
∴∠EFD=∠CAB ，
∴EFD CAB △∽△． ED DF CB BA ∴=， 12.11.6 1.1
DE =， 17.6DE =（米）,
答：教学楼DE 的高度为17.6米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用和平行投影，解题关键是准确画出图形，根据平行投影证明三角形相似．
23．如图所示是一个几何体的主视图和左视图，其俯视图是一个等边三角形，求该几何体的体积和表面积．
【答案】体积是33．
【分析】
根据主视图和左视图为一个长方形，而俯视图都为一个等边三角形，故这个几何体为一个正三棱柱．表面积=3长方形的面积+2个等边三角形的面积，体积=底面积×高．
【详解】
解：∵一个几何体的主视图和左视图是长方形，
∴该几何体为柱体，
∵俯视图为等边三角形，
∴该柱体为正三棱柱，
∵由主视图宽12，高20，
∴正三菱柱的底面边长为12，棱柱的高为20，
∵底面等边三角形面积为：2312=363⨯， ∴该几何体的体积为：36320=7203⨯，
∴表面积为：2363+12320=723+720⨯⨯⨯．
【点睛】
本题主要考查了由三视图确定几何体和求正三棱柱的表面积与体积，掌握由平面的三视图到空间立体图图形的想象是解题关键．
24．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB =6m ，某时刻AB 在阳光下的投影为BC ．
（1）请在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）如果测得BC =4m ，DE 在阳光下的投影长为6m ，请计算DE 的长．
【答案】（1）答案见解析；（2）9m ．
【分析】
（1）直接利用平行投影的性质得出答案；
（2）利用同一时刻实际物体的影子与物体的高度比值相同进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示，DE 在阳光下的投影为EF ；
（2）∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，
∴△ABC ∽△DEF ，
∴
AB BC DE EF =， 即646
DE =， ∴DE=9．
答：DE 的长为9m ．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握平行投影的性质是解题关键．
25．如图所示几何体是由几个大小相同的正方体搭成的，请按要求画图．
几何体从正面看从左面看从上面看
【答案】见解析
【分析】
根据三视图的定义画出图形即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．一个小朋友用五块正方体积木摆成了一件作品[如图]．请你只移动一块积木，使这件作品从正面看是图一，左面是图二，你有几种移动方法，从上面看移动后的作品，请你把看到的平面图形画出来（画出所有情况）．
【答案】见解析
【分析】
从上面看移动后的作品，有3列，从左往右正方形的个数依次为2，1，1；一种情况上面1个小正方形；另一种情况下面1个小正方形；然后即可画出图形．
【详解】
解：从上面看如图所示：
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图，掌握主视图，左视图，俯视图的概念是解答本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．
【详解】
解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，
故最多有3×3+2=11个，
故不可能为12个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
直接找出从上面看到的图形即可．
【详解】
解：该几何体的俯视图为
，
故选：D．
【点睛】
本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．
3．C
解析：C
【分析】
利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A′、B′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图，证明△PAB ∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
【详解】
延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图
∵P （2，2），A （0，1），B （3，1）．
∴PD ＝1，PE ＝2，AB ＝3，
∵AB ∥A ′B ′，
∴△PAB ∽△PA ′B ′， ∴
AB AD A B AE =''，即312
A B ='' ∴A ′B ′＝6，
故选：C ．
【点睛】 本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
利用组合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．
【详解】
解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图和左视图都没有发生改变．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键． 5．D
解析：D
【分析】
分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．
【详解】
解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A 不符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．
6．A
解析：A
【分析】
根据几何体的三视图解答即可.
【详解】
根据立体图形得到：
主视图为：，
左视图为：，
俯视图为：，
故答案为：A.
【点睛】
此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.
7．C
解析：C
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的左视图问题，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．
8．D
解析：D
根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.
【详解】
A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，
B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，
C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，
D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，
∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
依次分析每个几何体的主视图，即可得到答案.
【详解】
A.主视图为矩形，不符合题意；
B.主视图为三角形，符合题意；
C.主视图为矩形，不符合题意；
D.主视图为矩形，不符合题意.
故选：B.
【点睛】
此题考查几何体的三视图，掌握每一个几何体的三视图的图形是解题关键.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
【详解】
根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误，
根据几何体的三视图，三棱柱符合要求，
故选A．
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
11．A
【分析】
利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．
【详解】
A、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高;主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以A选项正确；
B、左视图和主视图都是相同的正方形，所以B选项错误；
C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；
D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图：画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．会画常见的几何体的三视图．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】
圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：
故答案选：D．
【点睛】
本题考查的是简单组合体的三视图，解题时注意：左视图是从物体的左面看得到的视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
二、填空题
13．710【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】解：综合主视图和俯视图这个几何体的底层有5个小正方体第二层最少有2个最多有5个因
解析：7， 10．
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】
解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，
第二层最少有2个，最多有5个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2＝7个，
至多需要小正方体木块的个数为：5+5＝10个，
故答案为：7，10．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
14．【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱且底面直径为8高为8根据圆柱的体积公式即可得答案【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆∴该立体图形为圆柱且底面直径为8高为8∴这个立体图
解析：128π
【分析】
根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．
【详解】
∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，
∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，
∴这个立体图形的体积为π×42×8=128π，
故答案为：128π
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键．
15．36m2【分析】前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）【详解】如图所示：一共有10个小正方体构成表面共
解析：36m2
【分析】
前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）
【详解】
如图所示：一共有10个小正方体构成
表面共有2×（1+2+3）+2×（1+2+3）+2×（1+2+3）=36个正方形,
因为小正方体的棱长为m，
所以每个小正方形的面积为：m 2.
所以这个几何体的表面积36m 2
故答案为：36 m 2.
【点睛】
本题主要考查组合体的表面积，解决这类题的关键是明确该几何体是由哪些特殊的几何体构成的，它们的内在联系是什么:几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和． 16．36【解析】由图可知这个长方体的长为4宽为3高为3∴长方体的体积V=4×3×3=36故答案为36
解析：36
【解析】
由图可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，∴长方体的体积V=4×3×3=36，故答案为36.
17．8【解析】试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数解：∵俯视图有5个正方形∴最底层有5个正方体由主视图可得第2层最少有2个正方 解析：8
【解析】
试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，
故答案为8．
考点：由三视图判断几何体．
18．①；595【解析】试题
解析：①；5.95.
【解析】
试题
小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会越来越长； ∵CD ∥AB ，
∴△ECD ∽△EBA ， ∴
CD DE BA AE =，即1.7225
AB =+， ∴AB=5.95（m ）．
考点：中心投影． 19．13【分析】首先根据三视图判断几何体的形状然后计算其表面积即可【详
解】观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱半圆柱的直径为2高为2故其表面积为：故答案为：13【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识 解析：13
【分析】
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【详解】
观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2， 故其表面积为：211222234334132
πππ⨯+⨯+
⨯⨯=+=⨯+=． 故答案为：13．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大． 20．7或9或16【分析】分当3和4分别为直角边时和当4为斜边3为直角边时两种情况讨论即可【详解】当3和4分别为直角边时①当绕边长为3的边旋转俯视图为半径为4的圆∴俯视图的面积为：42=16；②当绕边长为 解析：7π或9π或16π
【分析】
分当3和4分别为直角边时和当4为斜边，3为直角边时，两种情况讨论即可．
【详解】
当3和4分别为直角边时，
①当绕边长为3的边旋转，俯视图为半径为4的圆，
∴俯视图的面积为：42π=16π；
②当绕边长为4的边旋转，俯视图为半径为3的圆，
∴俯视图的面积为：32π=9π；
当4为斜边，3为直角边时，
，
绕边长为3的边旋转时，
∴）
2π=7π；
故答案为：7π或9π或16π．
【点睛】
本题考查了圆的面积，勾股定理，三视图，旋转的性质，掌握分类讨论的思想是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无23．无24．无25．无26．无。