[导学案]集合教学案苏教版必修一

集合教学案（苏教版必修一）
课题：集合的含义及其表示（一）
编制人 宋振苏
姓名 班级 备课时间 总第 001 课时
教学目标：理解解集合的含义及有关概念；认识一些常用数集及记法；了解集合的三要素。

教学重点：集合的含义及有关概念
教学难点：集合的含义及有关概念
教学过程：
一、挖掘教材
阅读教材回答下列问题：
1）集合的含义是什么？如何表示一个集合？形式如何？ ；
2）集合与元素的关系如何表示？ ；
3）如何区别有限集合无限集？ ；
4）自然数集、整数集、有理数集、实数集如何用字母表示？ 。

二、问题探究
1、下列说法中正确的有 （只填序号）
（1）、高一（1）班较聪明的同学能构成集合；
（2）、集合N 中最小的数是0；
（3）、}3,2,1{是不大于3的自然数组成的集合；
（4）、整数集中绝对值最小的数是1。

2、用适当符号填空
14.3 Q ；π Q ；0 Z ；0 +N ；2 ；3 ；2- }01|{>+x x 。

3、用列举法表示下列集合
（1）、}01|{2=-x x ；
（2）x x |{为15的正约数}；
（3）x x |{为不大于12的正偶数}。

4、描述法表示下列集合
（1）、奇数的集合；
（2）、正偶数的集合；
（3）不等式122<-x x 的解。

5、若}4,12,3{32---∈-a a a ，求所有满足条件的实数a 的值。

6、解不等式12
1>--
x x ,并用适当形式表示该等式的解集。

三、归纳总结
1、充分利用集合的含义解答集合问题的基础与前提；
2、两集合中的元素相同，则这两集合相等，与它们中元素的顺序无关；
3、解集合问题时要注意数学思想和方法的应用（如分类整合、数形结合、转化化归等思想）。

四、随堂反馈
一、填空题
1、下列表述中能构成集合的是 。

（1）联合国常任理事国；（2）充分接近2的实数；（3）方程012=+-x x 的实数根；
（4）全国著名的高等院校；（5）平面直角坐标系内第一象限的点；（6）某中学年轻女教师。

2、用适当的符号填空 3 N 36 N ；21-
Q ；π R ；3- Z ；5.3- Q 。

3、已知集合},4,2{2x x A -=，若A ∈6，则x 的值构成的集合为 。

4、若集合}044|{2=++=x kx x A 中只有一个元素，则实数k 的值为 。

二、解答题
1、用列举法表示下列集合
（1）、},,5|),{(N y x y x y x ∈=+；
（2）、},56|
{Z m N m m ∈∈-+；
2、设Q P ,为两个非空实数集合，定义集合},,|{Q b P a b a x x Q P ∈∈+==+，若}6,2,1{},5,2,0{==Q P ，求Q P +中所有元素的和。

*（创新探究）设集合M 满足：若M a ∈，则M a
a ∈-+11。

（1）当2=a 时，判断集合M 为有限集还是无限集？若M 为有限集，试求出M 中的所有元素；
（2）若R a ∈，则集合M 中是否可能有且只有一个元素？为什么？
高一年级数学教学案
课题：集合的含义及其表示（二）
编制人 宋振苏
姓名 班级 备课时间 总第 002 课时
教学目标：进一步理解集合的含义及表示；记住常用数集及记法；理解解集合的三要素。

教学重点：集合的含义及有关概念
教学难点：集合的含义及有关概念
教学过程：
一、挖掘教材
回顾教材回答下列问题：
1）集合的含义是什么？如何表示一个集合？形式如何？ ；
2）集合表示的方法有哪几种？ ；
3）如何理解空集？怎样表示？ ；
4）自然数集、整数集、有理数集、实数集如何用字母表示？ 。

二、问题探究
1、下列说法中正确的有 （只填序号）
（1）、高一（1）班男同学构成集合；
（2）、集合N 中最小的正数是1；
（3）、}3,2,1,0,1,2,3{---是绝对值不大于3的整数组成的集合；
（4）、无理数集中绝对值最小的数是1。

2、用适当符号填空
1415926.3 Q ；π R ；0 N ；0 Z ；2 Q ；2- }01|{2>+x x 。

3、用列举法表示下列集合
（1）、}0)2)(1(|{22=--x x x x ；
（2）},12|{Z m N m
m ∈∈-+； （3）方程0|33|12=++-y x 的解。

4、描述法表示下列集合
（1）、被3整除余1的正整数；
（2）、绝对值不小于2的实数；
（3）、满足不等式322≥-x x 的解。

5、定义集合：},),(|{B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊕，设集合}3,2{},1,0{==B A ，求集合B A ⊕中所有元素的和。

6、解不等式1|2
1|>--
x x ，并用适当形式表示该不等式的解集。

三、归纳总结
1、充分利用集合及有关概念是解答集合问题的基础与前提；
2、解集合问题时要注意数学思想和方法的应用（如分类整合、数形结合、转化化归等思想）。

四、随堂反馈
一、填空题
1、下列表述中能构成集合的是 。

（1）中国的直辖市；（2）与2相近的所有实数；（3）满足不等式012>+-x x 的实数；
（4）草原上的绿草；（5）三角形的内心；（6）世界上的坏人；（7）方程01=+-y x 的解。

2、用适当的符号填空 2 N ；36.0 N ；21-
R ；π Q ；3- N ；5.3- R 。

3、已知集合}01|{2=+-=ax x x A 只有一个实数根，则实数a 的值构成的集合为 。

4、设集合}0,,{},1,,{2b a a B a
b a A +==，若B A =，则=+20102010b a 。

二、解答题
1、用列举法表示下列集合
（1）、}41|{<<-∈x N x ；
（2）、不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤--->--+132
512732)1(2x x x x x 的整数解；
2、已知关于x 的不等式
052<--a
x ax 的解集为M 。

（1）当4=a 时，求集合M ；
（2）若M ∈3，且M ∉5，求实数a 的取值范围。

高一年级数学教学案
课题：子集、全集、补集（一）
编制人 宋振苏
姓名 班级 备课时间 总第 003 课时
教学目标：理解子集、真子集的含义及表示；掌握用韦恩图表示集合的方法，通过对子集的理解进一步理解两集合相等的意义。

教学重点：子集、真子集的含义及表示
教学难点：子集、真子集的含义及表示
教学过程：
一、挖掘教材
回顾教材回答下列问题：
1）子集的含义是什么？如何表示？ ；
2）真子集与子集有何区别与联系？ ；
3）如何理解空集是任何集合的真子集？ ；
4）教材中是如何求一个集合的真子集的？ 。

二、问题探究
1、写出集合}3,2,1,0{的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。

练习：已知集合M 满足}4,3,2,1{}2,1{⊆⊆M ，写出所有满足题设条件的集合M 。

2、设集合}1,1{},,3,1{2
+-==a a B a A ，若B A ⊇，求实数a 的值。

练习：已知}1|{},065|{2===+-=mx x B x x x A ，若A B ⊂，求实数m 的值构成的集合。

3、已知集合},2,2{},,,2{2y x B y x A ==且B A =，求y x ,的值。

练习：已知集合}|,|,0{},,,{y x B y x xy x A =-=且B A =，求y x ,的值。

三、归纳总结
1、充分利用子集、真子集及有关概念是解答问题的基础与关键；
2、解集合问题时要注意数学思想和方法的运用（如转化化归、分类整合、数形结合等思想）。

四、随堂反馈
一、填空题
1、集合},,{c b a 的所有子集的个数是 。

2、集合}3,2,1{的所有真子集为 。

3、已知集合}2,1{},01|{2
==+-=B ax x x A ，若A 是B 的真子集，则实数a 的取值构成的集合为 。

4、设集合}1212|{},23|{+≤≤-=≤≤-=k x k x B x x A ，且B A ⊇，则实数k 的取值构成的集合为 。

二、解答题
1、已知集合}|{},41|{a x x B x x A <=<≤=，若A 是B 的真子集，求实数a 的取值构成的集合。

2、已知集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=p x p x N x x M ，若M N ⊆，求实数p 的取值范围（用集合表示）。

高一年级数学教学案
课题：子集、全集、补集（二）
编制人 宋振苏
姓名 班级 备课时间 总第 004 课时
教学目标：理解全集、补集的含义及表示；能正确运用补集的符号，领悟补集思想；会求集合的补集，能用韦恩图集补集知识解决有关问题。

教学重点：补集、全集的含义及表示
教学难点：补集、全集的含义、运用及表示
教学过程：
一、挖掘教材
回顾教材回答下列问题：
1）补集的定义是什么？如何理解和表示？ ；
2）全集的意义是什么？如何表示？ ；
3）如何求一个集合的补集？ ；
二、问题探究
1、设全集{=U 三角形}，集合{=A 锐角三角形}，{=B 等腰直角三角形}，求B C A C U U ,。

练习：设全集}3,2,1{},4,3,2,1{==A S ，求A C S 。

2、若全集},12|{},,2|{,Z k k x x B Z k k x x A Z U ∈+==∈===，求B C A C U U ,。

练习：设全集},3,2,1,0{a S =，集合}1,{a A =，求A C S 。

3、设集合}5{},32,3,2{|},12|,2{2
=-+=-=A C a a B a A B ，求实数a 的值构成的集合。

练习：已知全集}3,0,2{2a U -=，集合}2,2{2--=a a P 且}1{-=P C U ，求实数a 的值。

三、归纳总结
1、充分理解全集、补集及有关概念是解答集合问题的基础与关键；
2、解补集问题时要注意数学思想和方法的运用（如转化化归、分类整合、数形结合等思想）。

四、随堂反馈
一、填空题
1、已知全集N U =，集合}5|{>=x x A ，则用列举法表示集合=A C U 。

2、设全集x x U |{=是三角形}，x x A |{=是直角三角形}，则=A C U 。

3、设集合},61|{},,5|{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A 。

4、设全集}|{,b x a x A R U ≤≤==且4|{>=x x A C U 或3<x }，则=a ；=b 。

5、设全集}13|),{(-==x y y x U ，集合}31
2|
),{(=--=x y y x A ，=A C U 。

二、解答题
1、设全集x x S |{=是小于8的正整数}，集合}086|{2=+-=x x x A ，求A C S 。

2、设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-2
)1(231)1(21x x x x 的解集为R U A =,，试求集合A 和A C U 。

3、已知全集R U =，集合}|{},0|{a x x N x x M >=>=。

（1）若N M ⊆，求实数a 的取值范围；
（2）若N M ⊇，求实数a 的取值范围；
（3）若N C M C U U ⊆，求实数a 的取值范围；
高一年级数学教学案
课题：交集、并集（一）
编制人 宋振苏
姓名 班级 备课时间 总第 005 课时
教学目标：理解交集的含义及表示；能正确运用交集的符号，领悟交集思想；会求两集合的交集，能用韦恩图解决有关交集问题。

教学重点：交集的含义、表示及求法；
教学难点：交集含义的 理解及运用。

教学过程：
一、挖掘教材
回顾教材回答下列问题：
1）交集的定义是什么？如何理解交集和表示交集？ ；
2）交集的意义是什么？如何求两个集合的交集？ ；
3）如何用韦恩图表示两个集合的交集？ ；
4）如何用区间表示集合？ 。

二、问题探究
1、求下列两集合的交集：
（1）、}3,2,1,0,1{},5,4,3,2,1{-==B A ；
（2）、}4|{},3|{->=-≤=x x B x x A ；
练习：求下列两集合的交集：
（1）、}1|{},054|{2
2===--=x x B x x x A
（2）、}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A 。

2、设集合}3{},1,12,3{},3,1,{22-=+--=-+=B A a a a B a a A ，求实数a 。

练习：已知集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=k x k x Q x x P ，求满足Φ=Q P 的实数a 的取值范围。

3、设集合}3|),{(},22|),{(22+-==+-==x y y x B x x y y x A ，求B A 。

练习：设集合}40|{},21|{≤≤=≤<-=x x B x x A ，求B A 。

三、归纳总结
1、充分理解交集及有关性质是解答问题的基础与关键；
2、解交集问题时要注意数学思想和方法的运用（如转化化归、分类整合、数形结合等思想）。

四、随堂反馈
一、填空题
1、已知集合x x A |{=为小于7的正偶数}，}4,2,0,2{-=B ，则=B A 。

2、设集合}0|{},0|{≤=≥=x x B x x A ，则集合=B A 。

3、设集合},61|{},,5|{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则集合=B A 。

4、已知集合),(),1,1(a B A -∞=-=，若Φ=B A ，则实数a 的取值范围是 。

5、设全集}7,6,5,4,3{},5,4,3,2,1{},7,6,5,4,3,2,1{===Q P U ，则集合=)(Q C P U 。

二、解答题
1、设全集01|{,2=--==x mx m M R U 有实数根}，0|{2=+-=n x x n N 有实数根}求集合N M C U )(。

2、设不等式}1312|
{<--=x x x A 的解集A ，集合}121|{>--=x x x B ，求B A C U )(。

3、已知全集R U =，集合}|{},0|{a x x N x x M >=>=。

（1）若M N M = ，求实数a 的取值范围；
（2）若N N M = ，求实数a 的取值范围；
（3）若N C N C M C U U U =)()( ，求实数a 的取值范围。

高一年级数学教学案
课题：交集、并集（二）
编制人 宋振苏
姓名 班级 备课时间 总第 006 课时
教学目标：理解并集的含义及表示；能正确运用并集的符号，领悟并集思想；会求两集合的并集，能用韦恩图解决有关并集问题。

教学重点：并集的含义、表示及求法；
教学难点：并集含义的 理解及运用。

教学过程：
一、挖掘教材
回顾教材回答下列问题：
1）并集的定义是什么？如何理解并集和表示并集？ ；
2）并集的意义是什么？如何求两个集合的并集？ ；
3）如何用韦恩图表示两个集合的并集？ 。

二、问题探究
1、求下列两集合的并集：
（1）、}3,2,1,0,1{},5,4,3,2,1{-==B A ；
（2）、}4|{},3|{-<=-≥=x x B x x A 。

练习：求下列两集合的并集：
（1）、}1|{},054|{22===--=x x B x x x A
（2）、}2,35|{},64|{2<-==+-==y x y x B x y y A 。

2、已知集合}22
1|{},10|{><
=<<=x x x B x x A 或，求集合)(,,B C A B A B A U 。

练习：设集合}85|{},2|{≤≤=<<=x x B m x x A ，求B A 。

3、某校高一学习兴趣小组共有50名学生报名参加，其中参加数学兴趣小组的学生有23人，参加英语兴趣小组的学生有31人，求既参加数学兴趣小组又参加英语兴趣小组的学生人数的最多为多少？最少为多少？
练习：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 。

三、归纳总结
1、充分理解并集及有关性质是解答问题的基础与关键；
2、解并集问题时要注意数学思想和方法的运用（如转化化归、分类整合、数形结合等思想）。

四、随堂反馈
一、填空题
1、已知集合x x A |{=为小于7的正偶数}，}4,2,0,2{-=B ，则=B A 。

2、已知全集R U =，集合3|{>=x x A 或}24|{},1-<<-=-<x x B x ，则=B A C U )( 。

3、已知集合},3{},123,1{2m B m A =--=，
，若A B A = ，则实数=m 。

4、已知集合},1{},,2,0{2a B a A ==，若}16,4,2,1,0{=B A ，则a 的值是 。

5、满足},,,{4321a a a a M ⊆，且},{},,{21321a a a a a M = 的集合M 的个数是 。

二、解答题
1、已知集合}0|{},02|{22=--==-+=q x x x B px x x A ，若}1,0,2{-=B A ，求q p ,的值。

2、设集合},12|{},31|{R p p x p x B x x A ∈-<<=<<-=。

（1）若3=p ，求集合B A C U )(；
（2）若B B A = ，求实数p 的取值范围。

3、已知集合},121|{},3|||{R m m x m x B x x A ∈+<<-=≤=。

（1）若3=m ，求B A C U )(；
（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围。