江苏省泰州中学2022-2023学年高一上学期期中测试数学试卷

2022年秋季期中测试高一数学卷
满分：150分考试时间：120分钟
一、单选题（共8题，每题5分）
1．已知集合M 满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊆⊆，那么这样的集合M 的个数为（
）A．5B．6C．7D．8
2．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（
）A．()00,x ∃∈+∞，00ln 1
x x ≠-B．()00,x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C．()0,x ∀∉+∞，ln 1
x x =-D．()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-3．设11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩
⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（）．
A．1-，1,3B．1，3C．1-，12，1D．1-，3
4．已知0x >，0y >，且x+y=2，则19x y +的最小值为（）A．8B．6C．4D．2
5．若函数()y f x =的定义域为{22}M x
x =-≤≤∣，值域为{02}N y y =≤≤∣，则函数()y f x =的图像可能是（）A．B．C．D．6．已知函数=1（≤−1）B 2+4B +4o >−1)是R 上的递减函数，则实数
a 的取值范围是（
）A．23a ≤-B．38a ≤-C．2a ≤-D．1
a ≤-7．若()f x 是奇函数，且在()0,∞+上是增函数，又()30f -=，则()20
x
f x ⋅<的解是
A．()()
3,01,-+∞U B．()(),30,3-∞- C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．()()3,01,3- 8．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=
- ⎪⎝⎭，(2)b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为
（
）A．b a c <<B．c b a <<C．b<c<a D．a b c <<二、多选题（共4题，每题5分，少选得3分）
9．设集合A={x |2-3x+2=0}，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为（
）A．12B．0C．1D．3
10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =+为偶函数，则下列命题中正确的是（
）A．()()
4f x f x +=B．()f x 的图像关于直线1x =对称C．()f x 为奇函数D．()f x 为偶函数
11．下列各组函数表示相同函数的是（
）A．()1y x x =+∈Z ，()1y x x =
+∈Z B．()10y x x =-≠，11y x
+=C．()20y x x =>，()
20y x x =-<D．()21f x x =-，()21
g t t =-12．下面命题正确的是（）
A．“1a >”是“11a <”的充分不必要条件
B．命题“x ∀∈R ，2230ax x ++≥”是真命题，则13
a ≥C．设x ，y ∈R 则“2x ≥且2y ≥”是“228x y +≥”的必要而不充分条件
D．设a ，b ∈R ，则“0ab ≠”是“0a ≠”的必要不充分条件
三、填空题（共4题，每题5分）
13．函数()f x x =的定义域为_________.
14．幂函数2()(1)m f x m m x =+-的图象必不过第______象限.
15．“R x ∃∈，210ax ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_________.
16．已知偶函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，且(1)0f -=，则()0f x x <的解集__________
四、解答题
17．（10分）已知集合{|3}A x x a =≤+，{|15}B x x
x =-或．（1）若2a =-，求R A C B ⋂；
（2）若A B A = ，求a 的取值范围．
18．（12分）已知函数()2234f x x mx m =+++，
（1）若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求m 的取值范围；
（2）求()f x 在[0,2]上的最大值()g m .
19．（12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm ，宽为ym ．
(1)若菜园面积为72m 2，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长度为30m ，求12
x y +的最小值．
20.(12分）设函数f (x )=ax 2+(b －2)x +3（a ≠0）．
(1)若不等式f (x )＞0的解集(－1，1)，求a ，b 的值；
(2)若f (1)=2，
①a ＞0，b ＞0，求14a b +的最小值；
②若f (x )＞1在R 上恒成立，求实数a 的取值范围。

21．（12分)已知()y f x =是幂函数，
(1)若函数()y f x =过定点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，求函数()y f x =的表达式和定义域；(2)若()()
()3
22,13f x x f a f a -=+<+，求实数a 的取值范围.22．(12分）已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x
x =+．
(1)当x<0时，求()f x 解析式；
(2)若()()1210f a f a --+<，求实数a 的取值范围．。