周练(四)答案.doc

(2) f(x) = mx -2 +
|2x-1| =< 2若函数/（X ）有最小值,
于都中学2013-2014学年高二年级下学期
数学周练（四）试题（文科）参考答案
14 : 「-3,4]
15： —30
三,解答题 16.解：化简集合岀 山2x + 3〉0恒成立，所以原不等式等价于»—2x + 3v|3x —1| 解得 xG [1, 4],.・.£={x|lWxW4}.
25 25
?5 化简集合由x+加三——，x 三——~nf, —— —//f}. 16 16 16
25 3 3
•.•命题°是命题<7的充分条件，:・AJB ：・——駢01,・••刃三亍或刃W — 16 4 4
•I 实数刃的取值范围是（一°°，—|] U [|，+°o ）.
17 解（1）加=2 时,f （x ） = 2x-2 + \2x-]\ ,
1 1 3
当心寸时，/（兀）W3可化为2兀—2 + 2兀—1W3,解之得扌W 兀兮；
当兀时,/（兀）W3可化为2兀一2 + 1 — 2兀W3 ,解之得兀,
综上可得，原不等式的解集为.
则当兀时，函数于（兀）递减，当心*时，函数于（兀）递增，
A m-2<0<m + 2>0即—2W/W2 ,即实数加的取值范围是[-2, 2].
18.解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有鳥x30 = 3名，样 本中不看营养说明的女生有彩x20 = 2名 ........... 2分
（2）记样本中看营养说明的3名女生为ai ，a?，（?3，不看营养说明的2名女生 为bi ，b 2,从这5名女生中随机选取2名，共有10个等可能的基本事件:
1—4:ACDC ,填空题 5—8： DCCA 9—10： DC 11： 60
12. (YO,-1) U ⑵+8)
⑶根据题中的列联表得K 2 = 110X(50X20-30X10)2 80X30X60X50 539 ~72 7.486.
由戸理$6.635) = 0.010, P(K2$7.879) = 0.005可知,有99%的把握认为“性 别与在购买食物时是否看营养说明”有关.……12分 19解：(1)证明：如图，作DH 丄EF 于H ,连结BH,MH,EM , 平面AEFD 丄平面EBCF , DH 丄平面EBCF .
又 EM u 平面 EBCF , EM 丄 DH.
EH =AD = -BC , EF // BC , ZEBC = 9Q°, 2
四边形BMHE 为正方形， EM 丄BH.
:.EM 丄平面BDH.
又BDu 平面BDH, :.EM 丄 BD. ..................... 6 分
(2)由(1)知，DH = AE = x 为四棱锥D - BCFE 的
高,
■.-AE = x, :.BE = ^x, EF 亠*,
:.S BCFE = t (EF + BC) • BE = £(2 + + 4) • (4-x)
=-■ x 2 — 2x +12. 4
1 1 2
/(X )= §S BCFE = _^X 3 + 4x. 12 分
20.解:
(1) f(x) = lnx--x + —-1 (x > 0),
4 4x J__J___
_ 4x-x 2 -3 x 4 4x 2 4x 2 2分
Q1，。

2； 。

3； Ql ，如；Qi ，Z?2； 。

3； 。

2，&1； 。

2，^2； 。

3，
如；。

3,
Z?2； bi ，b?・
其中事件4 “选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了 6个基本事件:
Ql ，Z?i ； Qi,加；枷；。

2，加；价；仇.
6 3
所以所求的概率为P(A) = = F ............ 8分
由x〉0 及广(x)〉0得l<x<3；由x〉0 及广(x) <0 得0<x<l或x〉3,
故函数f(x)的单调递增区间是(1,3)；
单调递减区间是(0,1),(3,+8) ................. ...................................... 4分
(2)若对任意e (0,2), x2 e [1,2],不等式/(xj > g(x2)恒成立, 问题等价于> g(x)max 5分
[b<l
问题等价于|-»-5
或\<b<2 -->b--4 〔2
fb>2 或11 即吐半，所以实数方的取值范围是卜
13分
(2 )直线/的方程为y = —(x —肌)
3x 2 - 4//7X +
2m~ - 4 = 0,
由(1)可知，在(0,2)上，x = l 是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点,
故也是最小值点，所以/«in ..................... 6分
g(x) = -x 2 + 2bx - 4 , x e [1,2]
当 b ＜l 时，g(X )mM =g(l) = 2b —5；
当 时，89爲=8@)=戸一4；
当 b 〉2时，g(x)max = g ⑵= 4b —8； .............................................
解得bvl 或1K 血或be0 2
21题
(1)由椭圆定义易求；(2)此题是直线与椭圆位置关系的问题，可采用设而不求的解题方 法，设M (%yJ,N (*2，y2)，由已知可得直线/的方程为y = -(x-m),代入椭圆方程， 得到关于X 的一元二次方程，注意到点P (m, 0)不一定在椭圆内部，需对方程是否有解讨 论，点2(1,0)恰在以线段MN 为直径的圆上，说明0M 丄0N,它们的斜率互为负倒数, 利用根与系数关系，建立方程,从而求出实数m 的值.此题易错点，不知对方程是否有解讨论.
2 2
试题解析：(1)设椭圆方程*+* = l(a 〉b 〉0), c = 42,2a =\AC\+\BC\ = 4,b = 42,
椭圆方程为才+手=1 ；
令M (X],yJ,N (X2，y2)，联立方程得:
4m
兀1 +兀2 = 丁 2m 2 -4
A = 16m 2 一12（2 加 $ —4） > 0 二—^6 <m< V6 ,
若2(1,0)恰在以线段环为直径的圆上，则总，即
加？+1_(加+ 1)(兀］+ 兀2)+ 2兀］兀？=0， 3m2 -4m-5 = 0 , 解得m= ---------------- ,
•.•科L (-血屉，斗® W (-血屉，.•.心旻半符合题意
考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.。