2020-2021深圳宝安区冠华学校九年级数学上期中第一次模拟试卷(及答案)

2020-2021深圳宝安区冠华学校九年级数学上期中第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．三角形的外心到三边的距离相等
B ．某射击运动员射击一次，命中靶心
C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°
D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上
2．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
3．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）
A ．32×
20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570
D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 4．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x+3)2＝1
B ．(x ﹣3)2＝1
C ．(x+3)2＝19
D ．(x ﹣3)2＝19 5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥ B ．10a +> C ．10a -< D ．210a +<
6．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）
A ．2(2)3x +=
B ．2(2)5x +=
C ．2(2)3x -=
D ．2(2)5x -= 7．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是
（ ）
A ．DE=3
B ．AE=4
C ．∠ACB 是旋转角
D ．∠CA
E 是旋转角
8．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ）
A ．13
B ．14
C ．
15
D ．16 10．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根 11．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x += D ．()2
47x += 12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CD
DB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12
∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．
14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________
15．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．
16．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．
17．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．
18．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
19．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．
20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150 ，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．
三、解答题
21．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游
客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
()1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
()2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
()3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)
23．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A ，B ，B ．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
24．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
25．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根.
（1）求m 的取值范围；
（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选C．
点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y=90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA=OC，
∴y=45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→D运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2=45°；
（3）当点P沿D→O运动时，
当点P在点D的位置时，y=45°，
当点P在点0的位置时，y=90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故选B．
考点：动点问题的函数图象．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．
【详解】
解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，
故选D ．
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程移项得：2610x x -=，
配方得：26919x x -+=，
即2
(3)19x -=，
故选D ． 5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；
B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；
C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；
D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据移项，配方，即可得出选项．
【详解】
解：x2-4x-1=0，
x2-4x=1，
x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．
【详解】
∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.
∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，
是偶数只有2个，
所以组成的三位数是偶数的概率是1
3
；
故选A．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．
【详解】
x2+2x+2=0，
这里a=1，b=2，c=2，
∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，
∴方程无实数根，
故选D.
【点睛】
此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】
2890
x x
++=，
289
x x
+=-，
222
8494
x x
++=-+，
所以()247
x+=，
故选D.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵弧AC=弧CD=弧DB，
∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，
故①正确；
∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE
∴∠CED =30°=1
2
∠DOB，
故②正确；
∵M和A重合时，∠MDE=60°，
∴∠MDE+∠E=90°
∴DM⊥CE
故③不正确；
根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，
∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°
∴CE为直径，即CE=10，
故④正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到
△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形
∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB
解析：【解析】
【分析】
【详解】
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=BD=12cm，
在Rt△ACB中，=13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），
故答案为42．
考点：旋转的性质．
14．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-
【解析】
【分析】
由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -
=，由此举例得出答案即可． 【详解】
解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++
∵图象开口向下
∴0a <
∴可取1a =-
∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-
= ∴0b =
∵顶点的纵坐标可取任意实数
∴c 取任意实数
∴c 可取0
∴二次函数解析式可以为：2y x =-．
故答案是：2
y x =-
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．
15．【解析】试题分析：解：连接OD∵CD 是⊙O 切线∴OD⊥CD∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB∥CD∴AB⊥OD∴∠AOD=90°∵OA=OD∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考
解析：【解析】
试题分析：解：连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．
考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．
16．135°【解析】分析：如图连接EC 首先证明∠AEC=135°再证明△EAC ≌△EAB 即可解决问题详解：如图连接EC ∵E 是△ADC 的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC 和△AEB 中∴△
解析：135°．
【解析】
分析：如图，连接EC ．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC ≌△EAB 即可解决问题. 详解：如图，连接EC ．
∵E 是△ADC 的内心，
∴∠AEC=90°+12
∠ADC=135°， 在△AEC 和△AEB 中， AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EAC ≌△EAB ，
∴∠AEB=∠AEC=135°，
故答案为135°．
点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO
解析：65°
【解析】
【分析】
连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.
解：如图
解:连接OA,OC,OD,
Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,
Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12
(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12
(∠AOC+∠COD)= 230°, 即:
12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，
可得：∠CAD=050,
在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，
可得∠ACD=065,
故答案：065.
【点睛】
此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键. 18．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算
解析：15π
【解析】
试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=
12
•2π•3•5=15π． 故答案为15π．
考点：圆锥的计算． 19．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB 和AC 与⊙O 相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=
3
【解析】
【分析】
先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．
解：∵∠CAD=60°，
∴∠CAB=120°，
∵AB和AC与⊙O相切，
∴∠OAB=∠OAC=∠1
2
CAB=60°，
∴∠AOB=30°，
∵AB=3cm，
∴OA=6cm，
∴2233cm
OB OA AB
=-=
所以直径为2OB=63cm
故答案为：63．
【点睛】
本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=
解析：15
【解析】
分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD=150°，AD=AB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B=∠BDA，
∴∠B=1
2
（180°-∠BAD）=15°，
故答案为15°．
点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．
三、解答题
21．(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解.
【详解】
(1)设平均增长率为x ，则2201)28.8x （+=
解得：10.220%x == 2 2.2x =-(舍)·
答：年平均增长率为20%
(2)设每碗售价定为y 元时，每天利润为6300元
()6y -[300+30(25-y )]=6300·
解得：120y = 221y =·
∵每碗售价不超过20元，所以20y =.
【点睛】
本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.
22．()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；()2当x 80=时，y 4500=最大值；
()3 销售单价应该控制在82元至90元之间．
【解析】
【分析】
（1）根据每天销售利润=每件利润×每天销售量，可得出函数关系式；
（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案； （3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.
【详解】
解：由题意得：
()()y x 50505100x ⎡⎤=-+-⎣⎦
()()x 505x 550=--+
25x 800x 27500=-+-
()2y 5x 800x 2750050x 100∴=-+-≤≤；
()22y 5x 800x 27500=-+-
25(x 80)4500=--+
a 50=-<Q ，
∴抛物线开口向下．
50x 100≤≤Q ，对称轴是直线x 80=，
∴当x 80=时，y 4500=最大值；
()3当y 4000=时，25(x 80)45004000--+=，
解得1x 70=，2x 90=．
∴当70x 90≤≤时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得()505x 5507000-+≤，
解得x 82≥．
82x 90∴≤≤，
50x 100≤≤Q ，
∴销售单价应该控制在82元至90元之间．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.
23．这个游戏对双方不公平，理由见解析.
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【详解】
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果， ∴两次摸到卡片字母相同的概率为：
59 ； ∴小明胜的概率为
59 ，小亮胜的概率为49 ， ∵ 59≠49
， ∴这个游戏对双方不公平.
故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.
【点睛】
本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.
24．（1）本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐器组合在一起的概率为16
．
【解析】
【分析】（1）用A 科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C 对应的百分比可得∠α的度数；
（2）用总人数乘以C 科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷
10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；
（2）C 科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，
补全图形如下：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2， 所以书法与乐器组合在一起的概率为21126
=． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.
25．(1) 2m <；(2) m 的值是1.
【解析】
【分析】
（1）根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m 的不等式，解之可得； （2）由（1）中m 的范围且m 为非负整数得出m 的值，代入方程，解之可得．
【详解】
解：（1）根据题意得：()()2
2410m --->，
解得：2m <.
故m 的取值范围为2m <；
（2）由（1）得：2m <
m Q 为非负整数， 0m ∴=或1，
把0m =代入原方程得：2210x x --=，
解得：11x =21x =，
0m =不合题意舍去；
把1m =代入原方程得：220x x -=，
解得：10x =，22x =.
故m 的值是1.
【点睛】
此题考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题关键．。