江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章三角函数1.1集合的含义及其表示课堂精练苏教版必修1

江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第1章 三角函数 1.1 集合的含义
及其表示课堂精练 苏教版必修1
1．下列对象能构成集合的序号是________．
①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员；②2011年诺贝尔奖获得者R ；③美韩联合军演时发射的所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的花朵．
2．给出下列6个关系：
12∈R Q ,0∈{0}，tan45°∈Z ，0∈N *，π∈Q ，其中，正确的个数为________．
3．(1)“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为________．
(2)设集合6{}3A x x
=∈∈-N N ，用列举法表示为____________． 4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{3，x 2,2}，若A ＝B ，则x 的值是________．
5．下列结论中，正确的个数是________．
①cos30°∈Q ；②若a -∉N ，则a ∈N ；③方程x 2
＋4＝4x 的解集中含有2个元素；④若a ∈N *，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；⑤|－3|∈N *.
6．下列结论中，正确的序号是________．
①若以集合S ＝{a ，b ，c }中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不是等腰
三角形；②满足1＋x ＞x 的实数x 20y +=的解集为{2，－2}；④方程(x －1)2(x ＋5)(x －3)＝0的解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集．
7．已知二元素集A ＝{a －3,2a －1}，若－3∈A ，求实数a 的值．
8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }．
(1)若A 中只有一个元素，求a 的值；
(2)若A 中最多有一个元素，求a 的取值范围；
(3)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．
9. 设S 是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1S ∉；②若a ∈S ，则11S a
∈-，请解答下列问题：(1)若2∈S ，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若a ∈S ，则11S a
-∈；(3)在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由．
参考答案
1．②③ 解析：①中的“优秀”、④中的“鲜艳”标准不明确，不能构成集合．
2．3 解析：12
R ∈,0∈{0}，t a n45°＝1∈Z Q ，0∈N *，π∈Q 不正确． 3．(1){x |x ＝3n ＋1，n ∈Z } (2){0,1,2} 4．±1 解析：由A ＝B 得x 2＝1，∴x ＝±1.
5．1 解析：只有⑤正确．∵ 3cos30=
Q ，∴①不正确．取a ＝0.1，则－0.1N,0.1N ，∴②不正确；∵方程x 2＋4＝4x 的解集中只含有一个元素2，∴③不正确；∵
a ∈N *，∴a 的最小值为1，∵
b ∈N ，∴b 的最小值为0，∴a ＋b 的最小值为1，故④不正确．
6．①②④ 解析：由集合中元素的互异性知①正确；由1＋x ＞x ，得x 为全体实数．故
x 构成实数集R ，②正确；20y +=的解为x ＝2且y ＝－2，所以方程的解集表
示不正确，应为含22x y =⎧⎨=-⎩
的单元素集，③错误；④中方程有一个重根x ＝1，在集合中只算一个元素，故④正确；⑤中构成的集合为有限集，故不正确．
7．解：∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1.
若－3＝a －3，则a ＝0.此时A ＝{－3，－1}，符合题意．
若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时A ＝{－4，－3}，符合题意．
综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.
8．解：(1)当a ＝0时，原方程变为2x ＋1＝0.此时12x =-
，符合题意； 当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a ＝0时，
即a ＝1时，原方程的解为x ＝－1，符合题意．故当a ＝0或a ＝1时，原方程只有一个解，此时A 中只有一个元素．
(2)A 中最多含有一个元素，即A 中有一个元素或A 中没有元素．
当Δ＝4－4a ＜0，即a ＞1时，原方程无实数解，结合(1)知，
当a ＝0或a ≥1时，A 中最多有一个元素．
(3)A 中至少有一个元素，即A 中有一个或两个元素．由Δ＞0得a ＜1，结合(1)可知，a ≤1.
9.解：(1)∵2∈S,2≠1，∴1112S =-∈-.∵－1∈S ，－1≠1，∴111(1)2
S =∈--.∵
12S ∈，112≠，∴12112
S =∈-，∴－1，12S ∈，即集合S 中另外两个数分别为－1和12. (2)证明：∵a ∈S ，∴11S a ∈-，∴111111S a a
=-∈--(a ≠0，若a ＝0，则111S a =∈-，不合题意)．
(3)集合S 中的元素，不能只有一个，理由：假设集合S 中只有一个元素，则根据题意知11a a =
-，即a 2－a ＋1＝0.此方程无实数解．∴11a a
≠-.因此集合S 不能只有一个元素．。